直线恒过定点的探究题目

直线恒过定点的探究讲义问题122:1225:10CxykRlkxykC已知圆，，直线与圆有几个交点问题2:211740lmxmymml直线，问：不论为何值时，直线是否会恒过定点已知抛物线2:4Cyx,探究1（1）过原点O作抛物线C的两条弦OD和OE，且ODOE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.探究2（2）已知点(1,2)A在抛物线C上，过点A作抛物线C的两条弦AD和AE，且ADAE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.探究3(自主探究：)00,,CAxyACADAEADAEDE(3)在抛物线上任取一点（）过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？试证明你的结论探究400(4),,,(0)ADAECAxyACADAEkkGGDE在抛物线上任取一点（）过点作抛物线的两条弦和，且判断直线是否过定点？试证明你的结论思考2200:1,430ADAExyCCAxyADAEADAEDEkkmmDE椭圆，在椭圆上任取一点（），（1）作相互垂直的两弦和，且，问：直线是否过定点，并证明你的结论（2）若（）问直线是否过定点，并证明你的结论22．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由已知得：31acac，，222213acbac，，椭圆的标准方程为22143xy．（2）设1122()()AxyBxy，，，．联立221.43ykxmxy，得222(34)84(3)0kxmkxm，则22222212221226416(34)(3)03408344(3).34mkkmkmmkxxkmxxk，即，，又22221212121223(4)()()()34mkyykxmkxmkxxmkxxmk．因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D，，1ADBDkk，即1212122yyxx．1212122()40yyxxxx．2222223(4)4(3)1540343434mkmmkkkk．2271640mmkk．解得：12227kmkm，，且均满足22340km．当12mk时，l的方程(2)ykx，直线过点(20)，，与已知矛盾；当227km时，l的方程为27ykx，直线过定点207，．所以，直线l过定点，定点坐标为207，．22.解：（1）设.4,1)1(||||),(222xyxyxCBPBBCPCyxP化简得得代入（5分）).2,1(,14)2,()2(2的坐标为点得代入将AmxymA（6分）224,440,DExmytyxymyt设直线的方程为代入得）（（，则设*016)44,4),(),,(221212211tmtyymyyyxEyxD（9分）4)(21)()2)(2()1)(1(212121212121yyyyxxxxyyxxAEAD5)(2)44(44212122212221yyyyyyyy5)(242)(16)(212121221221yyyyyyyyyymmttmttmt845605)4(2)4(4)4(2)4(16)4(2222化简得（11分）)1(23)1(43484962222mtmtmmtt）即（即0*,1252）式检验均满足代入（或mtmt（13分）1)2(5)2(ymxymxDE或的方程为直线）不满足题意，定点（（过定点直线21).2,5(DE）(15分)