直线的倾斜角和斜率.导学案

直线的倾斜角和斜率编制日期：2010年12月16日班级：姓名：学习目标:1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程。学习难点:直线的倾斜角与斜率之间的关系.学习过程：预习提纲：倾斜角的定义：倾斜角的范围：斜率的定义：新知探究探究（一）直线的倾斜角请同学们在右下平面直角坐标系中过原点o任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，直线的位置是否相同，若不同请指出不同之处。若相同请说明理由。思考:1不同的直线其倾斜角一定不相同吗？（阅读82页上）2已知直线的倾斜角能确定直线的位置吗？3确定直线位置的要素有_______________探究(二)直线的斜率:思考1:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？它能否表示直线的倾斜程度？斜率k=_______________思考2：:当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线的斜率分别等于多少？思考3：:当α是锐角时，有tan（180o-α）=－tanα.那么当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于多少？思考4：当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？倾斜角00090090009018000斜率oyX前进2αα升高3αα前进2升高2思考5:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？试一试判断正误：①直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan，（）②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率，()③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在，()④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等，()探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率思考1:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？（观察课本84页图）思考2：课本85页思考一思考3：课本85页思考二练一练求经过下列两点直线的倾斜角。1、A（2，1），B（3，1）2、C（2，1），D（2，6）3、P（b，b+c），Q（a，c+a）（注：a,b,c是两两不等的实数。)变式：P86页2,3题典例精析:P85例2课堂小结：自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测:1、已知直线l经过C（4，8），D（4，－4）两点,则l的倾斜角为()(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定2．已知点A（-m，2），B（5，3m)（1）m=时，过点A、B的直线的斜率为2.（2）m=时，过点A、B的直线的倾斜角为135°.3画出经过（0，2），且斜率分别为2与-2的直线。4已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。5若直线l向上的方向与y轴正方向成30°角，则l的倾斜角为、l的斜率为yoxyoxy