相交线与平行线知识点及练习

相交线与平行线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：1，2，3，4；邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。所以，对顶角相等例题：1.如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且ABCD，127，则2_______，FOB__________。CEA2OB1FD垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。例题：如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，1＝26，求EOD，2，3的度数。(思考：EOD可否用途中所示的4表示？)垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a//b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度数。2.如图所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1＝2＝90就可以得到。例题：1.已知：AB//CD，BD平分ABC，DB平分ADC，求证：DA//BCAB12DC342.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且12，CD，求证：AF。DEF3124ABC（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。第二章:平行线与相交线一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）题号12345678910答案1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、一个角的余角是46°,这个角的补角是()A．134°B．136°C．156°D．144°3、已知：如图,∠1＝∠2,则有()A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对4、下列说法正确的是()A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．一个角的余角小于它的补角D．同位角相等5、如图，两直线AB，CD被第三条直线EF所截，∠1＝70°，下列说法中，不正确．．．的是（）A．若∠3＝70°，则AB∥CDB．若∠4＝70°，则AB∥CDC．若∠5＝70°，则AB∥CDD．若∠4＝110°，则AB∥CD6、如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝______（）A．55°B．65°C．75°D．60°7、如图，若1l∥1l，∠1＝45°，则∠2＝______度．（）A．45°B．75°C．135°D．155°8、如图：四边形ABCD中，AB∥CD，则下列结论中成立的是（）A．∠A＋∠B＝180°B．∠B＋∠D＝180°2FDCBAE1（第3题图）431FDBACE25（第5题图）21nm（第6题图）（第11题图）（第12题图）（第13题图）C．∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠C＝180°9、如图，若AB∥CE，下列正确的是（）A．∠B＝∠ACBB．∠B＝∠ACEC．∠A＝∠ECDD．∠A＝∠ACE10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．45°C．30°D．35°二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）11、如图，（1）当∥时，∠DAC＝∠BCA.（2）当∥时，∠ADC＋∠DAB＝180°.（3）当∠_____＝∠_____时，AB∥DC.12、如图，直线AB、CD和EF相交，则有：∠1与∠2是_______角.∠1与∠3是_______角.∠3与∠4是_______角.∠2与∠3是_______角.∠1与∠4是_______角.13、如图：如果∠1＝∠2，那么根据_____________________________，可得AB∥CD.如果∠A＝∠EDC，那么根据___________________________，可得AB∥CD.如果∠____＋∠_____＝180°,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥CD.三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作EBC，使得∠EBC＝∠A；（2）判断EB与AD的位置关系：__________.（填：平行，相交）15、（8分）如图,在下列横线上填写.∵∠l＝135°（已知）（第8题图）DCBADCBAE（第9题图）（第10题图）（第7题图）DCAB∴∠3＝∠135°（___________）又∵∠2＝45°（已知）∴∠_____＋∠_____＝180°∴a∥b（________________________________）16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC.试说明：∠B＝∠C解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AD∥BC（已知）∴∠1＝∠______（）∠2＝∠______（）∴∠B＝∠C17、（12分）在括号内填写理由．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B＋∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（___________________）∴∠B＝∠DCE（___________________）又∵∠B＝∠D（_______），∴∠DCE＝∠D（_________）∴AD∥BE（______________）∴∠E＝∠DFE（____________________）18、（6分）如图，直线MN与直线AB、CD相交于点M、N，且∠3＝∠4，试说明∠1＝∠2.1EDCBA2（第16题图）EDCBAF（第17题图）（第15题图）ca312b（第18题图）41NMDCBA23第二章:平行线与相交线答案一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCBCCCDD二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）11、（1）AD、BC（2）AB、CD（3）∠BAC、∠ACD12、同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角.13、内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；∠C、∠ABC或∠A、∠ADC三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图：（2）判断EB与AD的位置关系：如（1）：平行；如（2）相交.（填：平行，相交）15、（8分）如图,在下列横线上填写.对顶角相等；∠2、∠3；同旁内角互补，两直线平行.16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.∠B；两直线平行，同位角相等；∠C；两直线平行，内错角相等.17、（12分）在括号内填写理由．18、（6分）解：理由同旁内角互补，两直线平行；∵∠3＝∠4（已知）两直线平行，同位角相等；∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）已知；∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.DCABE(1)DCABE(2)