相交线与平行线知识点回顾

相交线与平行线相交线与平行线知识点回顾1.相交线相交：邻补角：对顶角：对顶角相等例题：如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。垂直：垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：同位角：内错角：同旁内角：例题：如图所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度数。平行线判定定理：（5个）例题：1.已知：AB//CD，BD平分ABC，DB平分ADC，求证：DA//BCAB12DC342.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且12，CD，求证：AF。DEF3124ABC（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？4.平移的特征：①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；②对应角相等；③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。应用练习题1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）EABCD2.已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。求证：DEFB//3.已知：如图，∠C=∠AED，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，BE与DF平行吗？为什么？4.如图，已知AD∥BC，点M在AD上，BM、CM分别平分∠ABC、∠BCD，∠BMC=100°，∠ABC︰∠BCD=1︰3，求∠A、∠D的度数．5.如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G、H,GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，试说明GM∥HN.DFCAEBCFEDBAMABCD6.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点到直线l的距离是（）A、2cmB、小于2cmC、不大于2cmD、4cm7.如右图，BE平分ABC，BCDE//，图中相等的角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对8.下列说法中，正确的有（）个A、0B、1C、2D、3①图形的平移是指把图形沿水平方向移动②平移前后图形的形状和大小都没有发生改变③“相等的角是对顶角”是一个真命题④“直角都相等”是一个假命题9.如右图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断a∥b的条件是（）A、①②B、②④C、①③④D、①②③④10.两条平行线被第三条直线所截，则（）A、一对内错角的平分线互相平行B、一对同旁内角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行D、一对邻补角的平分线互相平行11.怎样数对顶角与邻补角的对数，相交的直线的条数与对顶角的对数与邻补角的对数之间的规律探讨趣题慎解1、一根绳子，对折再对折，然后从中间剪断，共剪成了（）段。2、3位司机驾驶两辆卡车到城外180千米的仓库去拉货，然后返城。平均每人驾驶（）千米。3、把一个长5米、宽4米长方形的长与宽各增加1米，面积增加（）平方米。4、某人一小时步行6里路，照这样计算，100分钟步行（）里。5、从1写到100，数字0一共写了（）个，数字1一共写了（）个，数字9一共写了（）个。EDCBA