直线的倾斜角与斜率学案

直线的倾斜角与斜率学案学考目标：1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.掌握过两点的直线的斜率公式．重点：1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式.2.能用概念和公式解决有关问题.知识要点：1.当直线l，与x轴相交时，我们取作为基准，与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。当时，我们规定它的倾斜角为0。2．直线倾斜角的范围是。3.直线的斜率:斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα注:⑴当直线l与x轴平行或重合时,，k。⑵当直线l与x轴垂直时,，k。(3)当α=0时，k0；当0α90时，k0；当α=90时，k；当90α180时，k0。3.经过两点21222111),,(),,(xxyxPyxP的直线的斜率公式：4．两条直线平行与垂直的判定（1）对于两条不重合的直线1l、2l，其斜率分别为1k、2k，则有12//ll（2）如果两条直线1l和2l都有斜率且分别为1k、2k，则12ll（3）若两直线的斜率均不存在，则它们；若一条斜率不存在，另一条斜率为0，则两直线。例题分析：例1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。（1）α=45°（2）030（3）0120（4）0135（5）0150例2.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例3.直线过原点和点)1,1(，求直线倾斜角的值。例4.若三点)11,8(),,2(),1,3(CkBA在同一条直线上，则k的值为多少？例5.已知),7,5(),4,2(BA直线l的斜率是直线AB斜率的3倍，求直线l的倾斜角例6.画出经过点)2,0(，且斜率分别是2与2的直线。例7.判断下列各小题中的不重合两直线1l与2l是否平行或垂直：（1）1l的斜率为2，2l过点(1,1)A和(3,5)B：（2）1l的倾角为45，2l过点(,)Aac和(,)()Bcaac；（3）1l过(1,0)和(0,2)，2l过(0,0)和(1,3).例8.四边形ABCD的四个顶点(0,0)A、(2,1)B、(1,3)C、(3,1)D，试判断四边形的形状。巩固练习：1.如图，若图中直线123lll、、的倾斜角和斜率分别是321,,和123kkk、、，则（）(A)213321,kkk（B),321213kkk(C),231321kkk(D),231132kkk2.若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x的值为（）A．1B．-1C．0D．73.若直线的斜率为33k，则倾斜角4.直线过点（2,2）和点)1,1(，直线倾斜角=5.已知直线斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为6.已知A(x，-2)，B(3，0)，且12ABk，求x的值。7.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。（1）)4,4(),8,18(DC(2))3,1(),0,0(QP(3))2,0(),2,1(BA8．已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.9.试确定m的值，使过点(2,3)Am和(1,)Bm的直线与过点(2,3)P和(1,4)Q的直线：（1）平行；（2）垂直。10.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）求点D坐标。11.已知A(5,–1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.归纳小结：1.直线的倾斜角与斜率的概念及关系；2.求直线斜率的公式；3.判断直线位置关系的方法。