相似三角形判定AA导学案

相似三角形的判定导学案【学习目标】1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．【学习重点】三角形相似的判定方法——“两角对应相等，两个三角形相似”．【学习难点】三角形相似的判定方法的运用．【学习过程】[温故互查]判定三角形相似的方法有哪些？[自主探究]1.观察你与老师的直角三角尺(300与600),会相似吗？2.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？3.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？4.画△，使三个角分别为60°，45°,75°①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．猜想:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形——【归纳】三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．[自学例题]例1．弦AB和CD相交于⊙0内一点P,求证:PA·PB=PC·PD）例2已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．（分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．）[自我检测]1、填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。ABCDPO2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．3．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．[能力提升]1、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？2、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：FDEFBFAF．3．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．ABDC图3●ABCE图4【课堂检测】1.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）底角相等的两个等腰三角形相似。（2）顶角相等的两个等腰三角形相似。