相似三角形应用举例教案

教案首页教材版本人教版学段初三学科数学章节第27章第2节课题名相似三角形应用举例课时第4课时执教教师单位南昌一中教师姓名文涛教学目标(1)进一步巩固相似三角形的知识，让学生会运用两个三角形相似解决实际问题。(2)能够运用三角形相似知识，解决不能直接测量物体的长度和高度等一些实际问题。(3)通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题、观察、归纳、建模、应用能力。教学重点运用三角形相似知识解决实际问题。教学难点在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。教具多媒体幻灯片，三角板时间安排教学引入：3分钟建模活动：28分钟应用提高：12分钟小结及作业布置：2分钟课后小结本节课主要是利用三角形相似的知识，解决一些实际问题,在探究实际问题中，让学生充分体验观察、测量、画图、数学建模等活动，进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力。相似三角形应用举例教学方法学法：1.思考探索2.协作学习。教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。2．组织教学：全班16人，分两大组。教学过程一.教学引入（1）复习三角形相似比的概念。（2）三角形相似的三种判定方法。在前面几节中，我们学习了三角形相似的判定，那么利用三角形相似知识，我们能否解决一些实际问题呢？二．建模活动[活动1]问题：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？答：找到国旗旗杆影子的顶点，树立一小木杆（可测量），找到小木杆影子的顶点，测出国旗旗杆的影长，以及小木杆的影长，可以利用三角形相似解决旗杆高度问题。（学生活动）独立思考，分析建模过程（教师活动）引导学生进行相关的建模，针对学生提出的方案，整理并分析[活动2]问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．解：由∆PQR∽∆PST知：PQQRPSST,即PQQRPQQSST604590PQPQ,∴PQ90m答：河的宽度PQ90m（学生活动）分析并建立相应的模型（教师活动）关注学生们在探究问题中的各种模型，并进一步完善学生们的想法．[活动3]如图，王军晚上步行回家，由路灯A走向路灯B，当走到P点时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当向前再走12m达到点Q时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王军身高1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=BQ，求两个路灯之间的距离。解：设两路灯AB间的距离为x，则由∆APC∽∆ABN知：APCPABBN∴1(12)1.629.6xx，∴18xm答：两个路灯之间的距离为18m。思考：如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部。这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青的身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=30cm，MS=25m，这栋大楼有多高？解：设大楼高xm，由∆KLM∽∆TSM知：KLLMTSMS，即：1.50.325x得125xm答：这栋大楼高125m。三．应用提高为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米,求路灯离地面的高度.学生活动：分析问题并建立相关模型教师活动：引导学生利用相似三角形知识解决问题，也关注他们思维上的创新性四．小结本节课主要是利用三角形相似的知识，解决一些实际问题,在探究实际问题中，让学生充分体验观察、测量、画图、数学建模等活动，进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力。五．作业：教材51P1T,2T板书设计相似三角形应用举例一．复习回顾（1）回顾三角形相似比的概念。（2）三角形相似的三种判定方法。二．活动分析三．作业布置