省实验中学2012届高三考前热身训练(理数)

1图２主视图224C1B1A1CBA省实验中学2012届高三考前热身训练数学（理科）第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z满足12iZ.设nzmzminmax,，则mn()A．1B．2C．3D．42.为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图1，则其回归方程可能是（）A.10198yxB.10198yxC.10198yxD.10198yx3.已知集合22{(,)|2},{(,)|2}AxyxyBxyxy，设:,:pxAqxB，则（）A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件4．如图2，正三棱柱111ABCABC的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为()A．16B．23C．43D．835．如图3，MON的边OM上有四点1234,,,AAAA，ON上有三点123,,BBB，则以1234123,,,,,,,OAAAABBB为顶点的三角形个数为（）A．30B．42C．54D．566.定义某种运算baS,运算原理如图4所示,则式子:131100lgln45tan2e的值是（）A.5B.6C.7D.8图1MNOA1A2A3A4B1B2B3图3输出a×(b+1)输出a×(b–1)结束开始输入两个数a和bba是否图427．()fx为定义在(,)上的可导函数，且()'()fxfx对于xR恒成立,e为自然对数的底，则（）A．2012(1)(0),(2012)(0)feffefB．2012(1)(0),(2012)(0)feffefC．2012(1)(0),(2012)(0)feffefD．2012(1)(0),(2012)(0)feffef8．如下图：（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是（）A．①③B.①④C.②③D.②④第二部分非选择题（110分）二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。（一）必做题（9～13题）9．已知等差数列na的前10项之和为30，前20项之和为100，则283aa=.10.已知函数xxf6sin)(的部分图像如图所示，若在矩形OACD内随机取一点，则该点落在图中阴影部分的概率是________.11．已知定义在R上的奇函数()yfx满足(2)(2),20fxfxx当时，()2xfx，若*()()nafnnN，则2012a=。12.若点P在曲线C1：221169xy上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是．13.一科研人员研究A、B两种菌.已知在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010.为便于研究,科研人员用lgAAPn来记录A菌个数的资料,其中An为A菌的个数,则下列说法：①1AP；②若今天的AP值比昨天的AP值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；③假设科研人员将B菌的个数控制为5万个,则此时55.5AP.其中正确的序号为.yxoBACDyxOAB(1)yxO(2)yxO(3)AABB3（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、15题选做一题，若两题都作答，只按第一题评分.14.（极坐标、参数方程选做题）⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为4cos4sin，．则经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．．．．．．为_____________．15、（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若030,M切线AP长为23，则圆O的直径长为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量1(sin,)2mA与(3,sin3cos)nAA共线，其中A是ABC的内角。（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求ABC面积S的最大值．17、（本小题满分12分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望E(X1)=12；投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0p1)和1p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：X(次)012X2(万元)4.1211.7620.40（1）求a,b的值；（2）求X2的分布列；（3）若E(X1)E(X2)，则选择投资B项目，求此时p的取值范围.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（2）求证：平面PQB⊥平面PAD；（3）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．PABCDQMOANMP419（本小题满分14分）如图所示，F是抛物线)0(22ppyx的焦点，点)4,1(R为抛物线内一定点，点Q为抛物线上一动点，QFQR的最小值为5.（1）求抛物线方程；（2）已知过点(0,1)P的直线l与抛物线)0(22ppyx相交于11(,)Axy、22(,)Bxy两点，1l、2l分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是1l、2l与直线1y的交点．求直线l的斜率的取值范围并证明||PM=||PN．20．（本小题满分14分）已知定义在R上的函数)(xf和数列}{na满足下列条件：aa1，12aa，当Nn且2n时，)(1nnafa且)()()(11nnnnaakafaf．其中ka,均为非零常数．（1）若数列}{na是等差数列，求k的值；（2）令)(1Nnaabnnn，若11b，求数列}{nb的通项公式；（3）试研究数列}{na为等比数列的条件，并证明你的结论．21.（本小题共14分）定义：设函数y=f(x)在（a,b）内可导，的导数，为)()(xfxf的导数为)()(xfxf的二阶导数，即)(xf若函数y=f(x)在(a,b)内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f(x)是（a,b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）.已知函数xxxfln)(（1）证明函数xxxfln)(是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数xxxfln)(的图像；(2)对x1，x2∈R+，根据所画下凸函数xxxfln)(图像特征指出11221212lnln()ln()ln2xxxxxxxx与11221212lnln()ln()ln2xxxxxxxx的大小关系；（3）当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(3)=3，N(10)=5，…．记()(1)(2)(3)(2)nSnNNNN，若211niix，证明：21lnln2nniiixx2)(31lnnS*(,)inN．xyORQF5参考答案1解析：12iZ可表示以（0，2）为圆心；以1为半径的圆，由圆的几何意义易知m=3,n=1,故选C.2.解析：由散点图可知商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）具有负线性相关的关系，易知选B.3.解析：集合A是圆222yx上的点构成的集合，圆222yx与直线2yx相切并位于其左下方，由平面区域与逻辑知识易得选A.4．解析：其侧视图是长32宽为4的矩形，故选D.5．解析:42131414231324343538CCCCCCCCC，故选B.6.解析：131100lgln45tan2e8)13(2)11(23212，故选D.7．解析答案：A8．解析答案：C9.解析：14,70......2832011201211aaaaaaa10．解析：xxf6sin)(的周期为,3图中阴影部分的面积=60606cos616sinxxdx=13，矩形OACD，的面积为6故该点落在图中阴影部分的概率是，211．解析：()yfx是一个以8为周期的函数，故)0()4(2012ffa012.解析：由双曲线定义可得：（|PQ|－|PR|）max=10)1(132minmaxPCPCPRPQ13.解析：③14.解析：两个圆的直角坐标方程为4)2(,4)2(2222yxyx，所求直线的方程为xy.15、解析：，，易得为等腰三角形，且0060M2POA30MPOM2OP32AP90APO0，可得，又,所以圆O的直径长为4.16解析：6PABCDQMNxyz17、解：（1）由题意得：0.41,11120.41712.abab解得：0.5,0.1ab==.……3分（2）X2的可能取值为4.12,11.76,20.40.…………4分24.12(1)1(1)(1)PXpppp，…………5分22211.761(1)(1)(1)(1)PXpppppp，…………7分220.40(1)PXpp.…………8分所以X2的分布列为:X24.1211.7620.40Pp(1p)p2+(1p)2p(1p)……………………………………9分（3）由（2）可得：2224.12(1)11.76(1)20.40(1)EXpppppp211.76pp.………………11分因为E(X1)E(X2)，所以21211.76pp-++.所以0.40.6p.当选择投资B项目时，p的取值范围是0.4,0.6.…12分18解：证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MN．∵BC∥AD且BC=12AD，即BC//AQ．……2分∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M在是棱PC的中点，∴MN//PA……3分∵MN平面MQB，PA平面MQB，∴PA//平面MBQ．……4分（2）∵AD//BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．……6分又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．……7分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．……8分另证：AD//BC，BC=12AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．……5分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．……7分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……8分（2）解法一:由M作PQ的平行线交CQ于E点，由E点作BC的平行线交B