知识点三1

1知识点三：正数、负数拓展应用【知识典例1】数学竞赛成绩80分以上为优秀，以80分为基准，可简记如下：85记作+5,74分记作-6。若某班八名学生参赛的成绩简记为：+10，+7，+3,0，-2，-3，-4，-6，则这八名学生的成绩分别是多少？【思路精析】这道题要求写出八名学生的成绩，由题意可知，当简记的分数为正数时，表明成绩比80分高；当简记的分数为零时，表明成绩成绩刚好是80分；当简记的分数为负数时，表明成绩比80分低。所以只要用80分加上或减去正、负号后的相应数值，就可得到每个学生的成绩。【优化解答】由题意知，这八名学生的成绩依次是：90,87,83,80,78,77,76,74【知识典例2】珠穆朗玛峰海拔8848m，亚洲西部的死海海拔-392m，珠穆朗玛峰比死海高多少米？【思路精析】本题求珠穆朗玛峰比死海高出的米数，可以以海平面作为参照。珠穆朗玛峰比海平面高出8848m，海平面比死海高出392m，用珠穆朗玛峰高出海平面的米数加上海平面高出死海的米数，就可以得到珠穆朗玛峰比死海高的米数优化解答：8848+392=9240（m）【优化解答】珠穆朗玛峰比死海高9240m。【知识典例3】甲村旁有一条南北走向的柏油马路，如果乙村在甲村南1km，丙村在甲村北2km，怎样用正数、负数和0表示这三个村子的正确位置？【思路精析】三个村子的位置如图2-1-1，为了用正数、负数和0表示这三个村子的正确位置，可模仿温度计上表示气温的方法，先选一个村子作为起始点，再确定另两个村子的位置。1km2km南乙甲丙北【优化解答】如果选甲村作为起始点，向南为正，向北为负，则甲村的位置为0km,乙村的位置为+1km，丙村的位置为—2km。如果选乙村作为起始点，向南为正，向北为负，则乙村的位置为0km,甲村的位置为—1km，丙村的位置为—3km。如果选丙村作为起始点，向南为正，向北为负，则丙村的位置为0km,甲村的位置为2km，丙村的位置为3km。点拨：答案不唯一，此类题一定要先确定起始点和正反方向，再表示各个建筑的位置。2【知识典例4】长江某水文站的水位达到12m时为警戒水位，如果超过警戒水位1m，记住+1m，那么低于警戒水位0.8m，记作_______m.观察某年7月1日至7月5日该水文站水位记录表，并回答问题。日期7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日水位/m—0.8000.380.500.96（1）哪一天的水位最高？最高水位是多少？（2）哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）这五天中，有多少天的水位超过警戒水位？【思路精析】负数表示低于警戒水位，正数表示超过警戒水位，利用加减法可以求出每天的水位，再进行比较即可。【优化解答】—0.8.（1）7月5日水位最高，为12.96m。（2）7月1日水位最低，为11.20m。（3）这五天中有3天的水位超过警戒水位。点拨：“+”在运算时可以看做加号，“—”在运算时可以看做减号。【知识典例5】（中）某药品必须在规定的温度内保存，说明书上标明20+3—2。C，请问在什么范围内保存才合适呢？【思路精析】这里以20。C为基准，高于记20。C为正，低于20。C记为负，所以+3。C表示最高温度比20。C高3。C，—2。C表示最低温度比20。C低20。C。【优化解答】“+3。C”表示比20。C高3。C，即20。C+3。C=23。C；“—2。C”表示比20。C低2。C，即20。C—2。C=18。C，所以该药品在18。C~23。C范围内保存才合适。【知识典例6】（中）下表记录了某星期内股市的升跌情况，该股市星期一开盘时为4560点，请完成下表：时间升跌情况用正、负数表示星期一上升100点星期二下跌50点星期三上升40点星期四下跌30点星期五上升10点【思路精析】上升和下跌是一对意义相反的量，上升用正数表示，则下跌用负数表示，表示中空白处用正、负数表示为：+100，—50，+40，—30，+10；股市每天收盘时的点数，上升则用开盘时的点数加上上升的点数，下跌则减去下跌的点数，所以股市星期五收盘时的点数为：4560+100—50+40—30+10=4630.【优化解答】表中分别填+100，—50，+40，—30，+10，星期五收盘时为4630点。点拨：在实际生活中常用正、负数表示相反意义的量。本题要理解“上升”与“下跌”的意义，以及每天收盘时“点数”之间的关系。3【误区警示】【易错点1】对正数、负数的概念理解不透彻，容易误认为凡是带负号的数就是负数，凡是带正号的数都是正数例1：—4,0.5，—613，43，0，—a(a0)中，负数的个数是（）。A.1B.2C.3D.4思路导引：本题中的负数有—4，—613，共2个。答案：B.易错总结：判断正数、负数时不要只根据符号来判断，而应根据正数、负数的概念。本题造成错解的原因是对概念理解不透彻，易误认为带负号的数一定是负数，从而认为—a(a0)是一个负数。【易错点2】对相反意义的量的理解错误例2：下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（）A.购进50斤苹果与卖出—50斤苹果B.高于海平面786m与低于海平面230mC.向东走—9m和向西走10mD.飞机上升100m与前进100m思路导引：购进50斤苹果与卖出—50斤苹果具有一样的意义，表示相同的量，所以A错；C与A同理，也是错的；上升与前进不是相反的意义，所以D也错。答案：B易错总结：具有相反的意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等。“—”本身就是意义相反的意思。【易错点3】写相反意义的量时容易忽略了量的单位例3：（1）如果收入100元记作+100元，那么支出180元记作；（2）零上15度记作+15℃，那么零下20摄氏度记作；（3）如果电梯上升了两层记作+2，那么—3表示电梯。思路导引：用正数和负数表示不同的量时，若其中一种量表示为正的，那么与之相反意义的量就应表示为负的。答案：（1）—180元（2）—20℃（3）下降了三层。易错总结：在用正数、负数表示一对具有相反意义的量时，不要漏掉后面的单位。如（1）中若记作—180那就错了，这是因为把一个量去掉后它后面的单位名称，就是一个数，而不再是一个量了。4【易错点4】不清楚“0”所具备的性质而导致错误对0的理解不深刻，只知道0既不是正数也不是负数，不知道它还是非正数，非负数，非正整数、非负整数。例4：在数－2.4，53，0,2007，－89,3.26中非负数的个数是（）A.3B.4C.5D.6正解：B错解：A错因分析：对非负数的概念理解不透彻，以为非负数就是正数，少算了0.5【中考真题集训】1.在—1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是。2.运动会选拔开幕式仪仗队员，按规定男仪仗队员的标准身高为175m,高于标准身高记录为正，低于标准身高为负，现有参选队员共5人，量得他们的身高后，分别记录为：-7cm，-5cm，-3cm，-1cm，6cm。若实际选拔男仪仗队员的标准身高为170cm-180cm,那么上述五人中有几人可入选？后来，由于部分已入选的队员生病，则将标准放松为165cm-180cm，那么上述五人中又有几人能够入选?3.第一个放冷饮的冷库的温度是-9℃，第二个冷库的温度是-15℃，哪个冷库的温度低一些？低多少？4.下列各数中：—11,0,0.2,3，+71，32，1，—1，正数一共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个5.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）A.+0.02克B.—0.02克C.0克D.+0.04克6.某电视机厂计划每月生产2000台电视机，二月份生产了1750台，若记超额为正，则二月份超额完成的台数是（）A.250B.150C.—150D—250.7.某粮食店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50+0.1）kg、（50+0.2）kg、（50+0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg8.把下列各数分别填入相应的大括号内：—21，3,7.8，—0.01，243,2009，—15,0，—231.正数集合：｛…｝负数集合：｛…｝整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝9.观察这一列数：－43，75，－109，1317，－1633，依此规律下一个数是610.某校对七年级（2）班的男生进行引体向上测试，以7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，他们的成绩如下：成绩—2—10+1+2+3人数2416251（1）二班男生中有百分之几的人达到标准？（2）他们共做了多少个引体向上？11.在某班举行的智力竞赛中，五位同学的得分如下：96分，92分，99分，90分，98分。（1）试求这五位同学的平均成绩；（2）把平均成绩记为0，超过的记为正，不足的记为负，用此方法表示五人的得分。12.填空：（1）如果增产20吨，表示“+20吨”，则减产17吨，表示为；（2）如果收入500元，表示为，则支出200元表示为“—200元”；（3）购进80箱，记作“+80箱”，则售出53箱，记作；（4）盈利240元，记作“+240元”，则亏损168元，记作；（5）若向东航行10千米，记作，则向西航行6千米，记作“—6千米”。13.不小于—2.5而小于2.8的非负整数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14.面粉袋上写着200g+3g，说明标准质量为，质量最多是，质量最少低于标准质量。15.仔细观察下列各数：1，—2，3，—4,5，—6,7，—8……其中第200个数为，第2012个数为。16.中午12时，水位低于标准水位0.5米记作—0.5米，下午1时水位上涨了1米，下午时水位又上涨了0.5米，则①下午1时的水位可记录为米，下午5时的水位可记录为米。②下午5时的水位比中午12时的水位高米。717.某苹果箱上标明苹果的总质量为15kg(+0.02kg或—0.03kg），则这箱苹果的最大质量为kg.如果某箱苹果的总质量为14.95kg,则这箱苹果标准（填“符合”或“不符合”）。18.一种零件的内径尺寸在图纸上表示是10+0.05（单位：毫米），则加工时要求内径最长不超过，最短不少于。19.下面是某日《扬子晚报》上刊登的几支股票的涨跌情况，表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“—”号的数来表示，如—3.80％，这说明该支股票当天收盘价与前一天收盘价相比下跌了3.80％；前面带“+”号的说明该支股票与前一天的收盘价相比上涨了；0表示不涨不跌。请你写出跌的股票：。股票收盘价涨跌情况青岛海尔18.141.34％中国平安63.39—0.66％南航JTPI0.5540.54％中国联通9.697.43％工商银行5.82—3.80％中国中铁7.95—2.69％石化CWBI2.204—1.96％中国石油21.65—1.86％20.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数。你能写出第2009个数是什么？（1）—1,1,1,—1,—1,1,1，—1，，，，…（2）—1,2,3，—4，—5,6,7，—8，，，，…（3）2，—4，—6，8,10，—12，—14,16，，，，…21.小明同学把2011年春节自己得到的压岁钱记了流水账：大伯给他500元；二伯给他200元；姑姑给他100元；妈妈给他200元。去看电影花了30元，记作—30元，买文具花去80元，记作—80元，则他的账上余额为多少元？22.巴黎与北京的时差为—7h（正数表示同一时刻巴黎比北京早的时数），如果北京时间是7月2日14:00，那么巴黎时间是（）A.7月2日21:00B.7月2日7:00C.7月1日7:00D.7月2日5:0023.小刚在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300+5）g”的字样，请问“+5g”表示什么意义？小刚拿去称了一下，发现只有297g，问食品生产厂家有没有欺诈行为。24.如图，湖边一段堤岸高出湖面4m，附近有一建筑物，其顶端高出湖面20m，湖底有一沉船在湖面下8m处。现以湖边堤岸为“基准”，那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应8如何表