矩形复合接地网基础接地电阻的分析计算

矩形复合接地网基础接地电阻的分析计算平帅1引言接地涉及防雷系统的安全，是防雷系统极为关注的问题之一，GB50057《建筑物防雷设计规范》要求尽量使用建筑物基础接地作为建筑物防雷的接地，但是建筑物基础接地的工频接地电阻的计算一直存在疑意，为有关部门所关注。由于土壤的电阻率并非常数，对竖直方向不均匀的土壤，常用二层土壤模型代替，再进行分析［5］。用建筑物基础中的钢筋作为接地体，具有耐腐蚀、可节约钢材和节省占地面积等优点，均匀土壤中水平或竖直对称地网基础接地电阻的计算可见文献［1］～［4］。建筑物的地基常是多层水平埋设与竖直埋设的钢筋复合体，其接地电阻无法用解析法计算。本文对二层土壤中这种复合地网的基础接地电阻，用矩量法与静电比拟法推导出计算式。外部防雷的环形接地体尚宜按以下方法敷设：1)当土壤电阻率小于或等于500Ωm时，对环形接地体所包围的面积的等效圆半径A大于或等于5m的情况，环形接地体不需补加接地体；对等效圆半径A小于5m的情况，每一引下线处应补加水平接地体或垂直接地体。当补加水平接地体时，其长度应按下式确定：Alr5(4.2.4-1)式中rl—补加水平接地体的长度(m)；A—环形接地体所包围的面积(m2)。当补加垂直接地体时，其长度应按下式确定：25Alv(4.2.4-2)式中vl—补加垂直接地体的长度(m)。2)当土壤电阻率为500Ωm至3000Ωm时，对环形接地体所包围的面积的等效圆半径A大于或等于380360011m的情况，环形接地体不需补加接地体；对等效圆半径A小于380360011m的情况，每一引下线处应补加水平接地体或垂直接地体。当补加水平接地体时，其总长度应按下式确定：Alr380360011(4.2.4-3)当补加垂直接地体时，其总长度应按下式确定：2380360011Alv(4.2.4-4)注：按本款方法敷设接地体时，每根引下线的冲击接地电阻可不作规定。共用接地装置的接地电阻按50Hz电气装置以人身安全所要求的阻值确定。共用接地装置的接地电阻应按50Hz电气装置以人身安全所要求的阻值确定。在土壤电阻率ρ小于或等于3000Ωm的条件下，外部防雷装置的接地体当符合下列规定之一时可不计及冲击接地电阻；但当每根专设引下线的冲击接地电阻不大于10Ω时，可不按本条1、2款敷设接地体。1当土壤电阻率小于或等于800Ωm时，对环形接地体所包围的面积的等效圆半径A大于或等于5m的情况，环形接地体不需补加接地体；对等效圆半径A小于5m的情况，每一引下线处应补加水平接地体或垂直接地体。当补加水平接地体时，其长度应按本章(4.2.4-1)式确定；当补加垂直接地体时，其长度应按本章(4.2.4-2)式确定。当土壤电阻率为800Ωm至3000Ωm时，对环形接地体所包围的面积的等效圆半径A大于或等于50550m的情况，环形接地体不需补加接地体；对等效圆半径A小于50550m的情况，每一引下线处应补加水平接地体或垂直接地体。当补加水平接地体时，其总长度应按下式确定：Alr50550(4.3.6-1)当补加垂直接地体时，其总长度应按下式确定：250550Alv(4.3.6-2)第五款，关于共同接地：由于防雷装置直接装在建、构筑物上，要保持防雷装置与各种金属物体之间的安全距离已成为不可能。此时，只能将屋内各种金属物体及进出建筑物的各种金属管线，进行严格的接地，而且所有接地装置都必须共用，并进行多处连接，使防雷装置和邻近的金属物体电位相等或降低其间的电位差，以防反击危险。一般说来，接地电阻越低，防雷得到的改善越多。但是，不能由于要达到某一很低的接地电阻而花费过大。出现反击危险可以从基本计算公式dtdiLIRU来评价，IR项对于建筑物内某一小范围中互相连接在一起的金属物（包括防雷装置）说来都是一样的，它们之间的电位差与防雷装置的接地电阻无关。此外，考虑到已采取严格的各种金属物与防雷装置之间的连接和均压措施，故不必要求很低的接地电阻。从防雷观点出发，较好是设共用接地装置，它适合供所有接地之用（例如防雷、低压电力系统、电讯系统）。第六款，为了将雷电流流散入大地而不会产生危险的过电压，接地装置的布置和尺寸比接地电阻的特定值更重要。然而，通常建议有低的接地电阻。本款的规定完全采用IEC1024－l防雷标准2.3.3.2的规定（接地体的B型布置）。图3．2系根据该标准的图2换成本规范的防雷建筑物类别的图。该标准对接地体B型布置的规定是：对于环形接地体（或基础接地体），其所包围的面积的平均几何半径r应不小于l1，即r≥l1，l1示于图2（相当于本说明的图3.2）；当l1大于r时，则必须增加附加的水平放射形或垂直（或斜形）导体，其长度lr（水平）为lr＝l1－r或其长度lv（垂直）为21rllv。环形接地体（或基础接地体），其所包围的面积A的平均几何半径r为：πr2＝A，所以Ar。根据图3．2，对于第一类防雷建筑物，当ρ＜500Ω·m时l1为m，因此，导出本款第1项的规定；当ρ＝500～3000Ω·m时，l1与ρ的关系是一根斜线，从该斜线上找出方便的任两点的坐标，则可求出l1与ρ的关系式为3803600111l，所以，导出本款第2项的规定。由于接地体通常靠近墙、基础敷设，所以补加的水平接地体一般都是从引下线与环形接地体的连接点向外延伸，可为一根，也可为多根。由于本条采用了若干等电位措施，本款的接地电阻值不是起主要作用，因此，没有提出接地电阻值的具体要求。本款所要求的环形接地体的工频接地电阻R，在其半径r等于l1的场合下，当ρ＝500～3000Ω·m时，大约处于33～13Ω；ρ＜500Ω·m时，R＝0.067ρ（Ω）。环形接地体的工频接地电阻的计算式为dR32（Ω），Ad13.1（m）。式中ρ为土壤电阻率（Ω·mf），A为环形接地体所包围的面积（m2）。当ρ＝500Ω·m、d＝10m时，331035002R（Ω）。当ρ＝500Ω·m、)380360011(2d时，139.122940023803000)3600300011(2338030002R（Ω）。2计算原理设地中有一尺寸为a×b×H的矩形混凝土立方体(图1)，内有一复合钢筋网，其水平网有K层，形状相同，外尺寸为L1×L2。第一层距地面为Z0，相邻两层距离为OZ，钢筋半径为r，竖直钢筋长为l，水平与竖直钢筋的半径可相等或不等，混凝土及二层土壤的电阻率分别为ρc、ρ1和ρ2，上层土壤厚度为HUP，设HUP＞H。由于是计算工频接地电阻，电流频率低，可按恒定电流场考虑。为了消去空气的影响，利用恒定电流场的镜象法将地面以下的部分对称地补充到地面以上来(如图2)，它以地表面为对称面上下对称。用图2计算时，原钢筋和镜象钢筋必须流有相同的电流，以保证边界条件与图1相同，即地表面与电流线重合。根据唯一性定理，图1、图2下半空间场的解答相同，可用图2计算图1的电流场。根据静电比拟原理，将图2的恒定电流场转化为图2的静电场处理，为了保证εc/γc＝ε1/γ1＝ε2/γ2(其中γc、γ1和γ2为混凝土及土壤的导电系数)，γc＝1/ρc，γ1＝1/ρ1，γ2＝1/ρ2，故图2中的εc、ε1和ε2应分别取εc＝1/ρc，ε1＝1/ρ1，ε2＝1/ρ2，这样，当给定电极电位φ0时，若能算出导体上的自由电荷Q，则可得出系统的对地电容C，由静电比拟法，可得出图2系统以及图1系统的接地电阻。图2中，存在3种电介质εc、ε1和ε2，εc与ε1的分界面为六面立方体，ε1与ε2的分界面为无穷大平面，εc电介质内有导体，难以用解析法计算，宜用数值计算法求解。电介质在电场作用下被极化，在介质分界面上出现束缚电荷。为了便于后面用矩量法计算,设想将介质去掉，在介质εc、ε1的分界面上和介质ε1、ε2的分界面上放置束缚电荷，在介质εc内的接地电极上放置等效电荷，此等效电荷由束缚电荷及电极上的自由电荷所组成。当以束缚电荷代替电介质作用后，便可将图2的静电场看成置于真空ε0中，场域内任一点M(x，y，z)的电位可表示为dsrsMPM04(1)式中s＝s1＋s2，s1为导体表面积，对应的σ为导体表面的等效面电荷密度，s2为介质分界面，对应的σ为介质分界面上的束缚电荷面密度；ds为面s上的面积元；rMP为源点P至场点M的距离。设导体电位为φ0，当将场点M取在导体上时，导体钢筋上的电位为dsrsMP004(2)在介质εc与ε1的分界面上，应满足边界条件nn1100,式中n为法线。用电荷密度σ来表示此式，利用式(1)分别算出此式中左右二项，在分界面P0点上，经推导可得［1，2］)(30110000412ssMPpMPccpdsrnr(3)式中s0为边界面上以点P0为球心、半径为无穷小的半球面；nP0为边界面上点P0处的法线矢量；σP0为P0处的束缚电荷面密度。同理，对ε1与ε2分界面上的边界条件nn2211，经类似计算后可得dsrnrssMPPMPP)(3012210000412(4)式(2)(3)(4)为积分方程，积分号内电荷密度σ(x，y，z)为待求量，用矩量法对这3式进行离散化，并求其数值解。以式(3)为例，水平网有K层，将每层剖分为m0个单元，水平钢筋上剖分数为mH＝Km0，将竖直钢筋剖分为mV个单元。钢筋上总的剖分数为m＝mH＋mV。将介质εc与ε1的分界面剖分为m1个单元，介质ε1与ε2的分界面为无穷大平面，取有限大面积A×B近似代替(图2)，将其剖分为N－m－m1个单元，N是系统总剖分数。选脉冲函数为基函数，意味着每个剖分单元面积sj上的面电荷密度σj为常数，则电荷密度σ可表示为Njjjf1其中fj取1或0，当点(x,y,z)在sj内时，则取1，否则为0。再选狄拉克函数δ为权函数Wi，第i个剖分单元坐标定义为其面积中心，设点M的坐标为(x，y，z)，点i的坐标为(xi，yi，zi)，则有NiiMzzyyxxWiiii,,2,1（5）对式(3)应用矩量法，注意到P0是在分界面上的任意一点，且设其在分界面上的第i个单元上，则式(3)左边为111010,,2,12120mmmmidsWcciccsPi（6）由于P0在第i个单元上，ds上的电荷面密度为σ，点P在ds上，则式(3)右边为jisrnrdsrnrdsjMdsrnrdsdsfrnrWiNjijiijjjsijiijnjjsNjjjsMjjMssNjjjjMPpMPsijjj130301130)(130414141]41[00（7）令3ijiijnijrnrE，ni为边界面上第i个单元的面法线矢量。式（3）的离散结果为1111111,,2,102mmmmisEsEicmjNjmjcjjnijcjjnij（8）因系统上下对称，对称点上电荷密度相等，未知量仅为上半空间的电荷密度，只需对上半空间进行剖分，这样便可使方程数减少一半，节省了的内存，加快了运算速度。用21ijijrr、0分别表示源点j以及j在下半空间的对称点至场点i的距离。考虑到复合地网，则式(8)变为11312111212111121,,2,10200mmmmisrnr（9）对式（2）（4）进行类似运算后，在钢筋上有mirsLrsrs