矩形性质教案(定稿)杨宏治

课题§19.2.1矩形授课人牡二十中学杨宏治教学目标知识与技能1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．数学思考经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点．解决问题探索矩形的性质并会灵活运用情感态度与价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值教学重点矩形的性质．教学难点矩形的性质的灵活应用．授课类型新授课课时第一课时教具平行四边形模型、多媒体、实物展台.教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形嘛？它都具有哪些性质？学生回忆并回答活动一：创设情境导入新课课堂引入1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象．从学生的已有的知识出发，利用教具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。活动二：实践探究交流新知【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1矩形的四个角都是直角．矩形性质2矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．活动三：开放训练体现应用应用举例：例1（教材P95例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．例2（补充）已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：222)4(8xx，解得x=6．则AD=6cm．基础训练：1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.矩形ABCD中，若AB=3,BC=4，则矩形的周长=______,矩形的面积=______,BD=_______,△AOD与△AOB的周长相差_______.（第2题）（第3题）3.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____,AB＝_____,∠AOB=_______°.4.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD,∠DAE:∠BAE=3:1，则∠BAE=_____,∠EAO=_____.(第4题)（第5题）5.已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，EF垂直平分对角线AC，交AD、BC于点E、F,则△AOE的面积_______.6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．若AD=4，P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，则PG+PH的值是_________________7.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④8.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，交BC于F，若∠BDF=15°,则∠COF=____°.ABCDOBCDAOEABCDOEABCDEFO5.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④3HFEODCBAEHCDBB’GAPE(第7题)（第8题）拓展与应用9.如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则AB=____.（第9题）10.如图，△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、DE的中点，求证：MN⊥DE.（第10题）变式一：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．变式二：如图，△ABC中，点P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN.DABＦCOＥBADCFOEHBCADABCMEDNAECDFB猜想PM与PN的数量关系，并证明.变式三：如图，△ABC中，点P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的同侧，BM⊥直线a于M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN.猜想PM与PN的数量关系，并证明.变式四：如图，△ABC中，点P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的同侧且直线a∥BC时，BM⊥直线a于M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN.请直接判断四边形MBCN的形状并猜想PM与PN的数量关系.BACMPNaaMBACPNMANaBCP课堂小结谈谈本节课的收获作业1.练习册第36页10题、20题2.预习矩形判定.板书设计§19.2.1矩形一、矩形定义：例题：二、矩形性质：（数学表达式）ABDOC