土力学1-第三章-清华大学

清华大学土木水利学院岩土工程研究所张丙印《土力学1》之第三章土体中的应力计算10月29日习题讨论课范围：第一、二章内容：小测验习题讨论、方法讨论难点讨论、其它讨论答疑时间：10月17日晚8：00–10：00地点：新水利馆227（从正门进，上2楼，两个左拐，右手）本章提要学习要点第三章：土体中的应力计算•土体中的应力计算•土体中的孔隙水压力计算•有效应力原理与固结模型•土体应力计算-弹性理论•有效应力原理与固结-土水两相相互作用强度问题变形问题应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量土体中的应力计算3-23-33-43-13-63-73-10(1)(2)(3)本章作业本课程中所有计算均可取g=10m/s2第三章：土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系§3.2自重应力§3.3附加应力§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.6常规三轴压缩试验仁者乐山智者乐水§3.1应力状态及应力应变关系土力学中应力符号的规定zxxzzx材料力学+-正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负zxxzzx+-土力学压为正拉为负逆时针为正顺时针为负仁者乐山智者乐水三维应力状态（一般应力状态）地基中的应力状态（1）yyzxyzxxzzzyzxyzyyxxzxyxijzyz21xz21yz21yxy21xz21xy21xijyxoz§3.1应力状态及应力应变关系仁者乐山智者乐水三维应力状态（三轴应力状态）地基中的应力状态（1）zccij000000zxxij000000试样水压力c轴向力F应变条件应力条件独立变量zyxzcyx;;0zxyzyxyx0zxyzyxcyxyxzcyx§3.1应力状态及应力应变关系仁者乐山智者乐水地基中的应力状态（2）二维应力状态（平面应变状态）yyzxyzxxzyxozzxzxzx00yzyxy垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同沿y方向有足够长度，L/B≧10在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形§3.1应力状态及应力应变关系仁者乐山智者乐水地基中的应力状态（2）二维应力状态（平面应变状态）应变条件应力条件独立变量zxyzxyy0EEzxxzzxxzzx,;,,;,,00yzyxyzzxyxzxij0000zxz21xz21xij00000§3.1应力状态及应力应变关系仁者乐山智者乐水地基中的应力状态（3）侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态yxoz•水平地基半无限空间体•半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关•土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件•任何竖直面都是对称面应变条件00zxyzxyxy§3.1应力状态及应力应变关系仁者乐山智者乐水地基中的应力状态（3）侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态应变条件应力条件独立变量)z(F;zzzyxij000000zij0000000000zxyzxyxyz0zyxzyxxzxyzxyK10EE0侧压力系数§3.1应力状态及应力应变关系仁者乐山智者乐水E、与位置和方向无关理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性应力计算时的基本假定εpεe加载卸载线弹性连续介质（宏观平均）线弹性体（应力较小时）均质各向同性体（土层性质变化不大）§3.1应力状态及应力应变关系仁者乐山智者乐水§3.1应力状态及应力应变关系土力学中应力符号的规定地基中常见的应力状态应力计算时的基本假定•三维应力状态•三轴应力状态•平面应变状态•侧限应力状态•连续•弹性•均质各向同性小结第三章：土体中的应力计算•水平地基中的自重应力•土石坝的自重应力（自学）§3.1应力状态及应力应变关系§3.2自重应力§3.3附加应力§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.6常规三轴压缩试验仁者乐山智者乐水§3.2自重应力土体的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重仁者乐山智者乐水§3.2自重应力土体的自重应力竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量sz0sysxKzsz1K0iiszH•均质地基：•成层地基：水平向自重应力：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重1H12H23H3zszsxsy地面地下水仁者乐山智者乐水§3.2自重应力土体的自重应力分布规律分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z第三章：土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系§3.2自重应力§3.3附加应力§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.6常规三轴压缩试验仁者乐山智者乐水§3.3附加应力地基中的附加应力附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因•集中荷载作用下的附加应力•矩形分布荷载作用下的附加应力•条形分布荷载作用下的附加应力•圆形分布荷载作用下的附加应力•影响应力分布的因素基本解叠加原理仁者乐山智者乐水§3.3附加应力集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,α,β)222222zyxzrR竖直集中力－布辛内斯克课题yyzxyzxxzPyzMzRβxxorαMy仁者乐山智者乐水§3.3附加应力法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式教材P70~71页集中荷载的附加应力竖直集中力－布辛内斯克课题其中，竖向应力z：集中力作用下的应力分布系数查表3－1222/5253zZPKzP])z/r(1[123Rz2P3仁者乐山智者乐水§3.3附加应力P集中荷载的附加应力222/52zZPKzP])z/r(1[123P作用线上在某一水平面上在r﹥0的竖直线上z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡竖直集中力－布辛内斯克课题σz与α无关，呈轴对称分布仁者乐山智者乐水§3.3附加应力集中荷载的附加应力水平集中力－西罗提课题yyzxyzxxzyzxoPMxyzrRβMα52hzRxz2P3仁者乐山智者乐水§3.3附加应力zxyBLpzMpdxdydP矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载角点下的垂直附加应力：B氏解的应用pKsz)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKsdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z)n,m,p(dzB0L0zzP74页（3－11）m=L/B,n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3-2仁者乐山智者乐水•矩形内：•矩形外：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载任意点的垂直附加应力—角点法p)KKKK(DsCDsBDsabcdszp)KKKK(DsCsBsAszBACDabABCDcd§3.3附加应力仁者乐山智者乐水§3.3附加应力矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直三角形分布荷载pdxdydPzxyBLptzMttzpK)n,m,p(dtzB0L0zz矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表3-3)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKto仁者乐山智者乐水§3.3附加应力角点下的垂直附加应力：C氏解的应用phzz矩形分布荷载的附加应力矩形面积水平均布荷载hhzpK)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数：表3-4ZLB仁者乐山智者乐水§3.3附加应力条形分布荷载的附加应力竖直线布荷载-弗拉曼解-B氏解的应用2223z)zx(zp22222x)zx(zxp22222zx)zx(xzp2zxyxpMzzyx仁者乐山智者乐水§3.3附加应力任意点的附加应力：F氏解的应用pKszzpKsxzxzpKsxx条形分布荷载的附加应力条形面积竖直均布荷载)n,m(F)Bz,Bx(F)z,x,B(FK,K,Ksxzsxsz条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表3-5zMxxyzBp仁者乐山智者乐水§3.3附加应力pKp)z/r(F0z其它荷载的附加应力条形面积其它分布荷载P85页：表3－6圆形面积均布荷载作用•圆心下的附加应力计算P88页：表3－9仁者乐山智者乐水§3.3附加应力•K——竖直集中荷载作用下(表3-1)•Ks——矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表3-2)•Kt——矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表3-3)•Kh——矩形面积水平均布荷载作用角点下(表3-4)•Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时(表3-5)•Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时(表3-7)•Kzh——条形面积水平均布荷载作用时(表3-8)•K0——圆形面积均布荷载作用时园心点下(表3-9)•KzL——条形面积梯形分布荷载作用时(图3-26)小结Kpz底面形状荷载分布计算点位置2zzPKK仁者乐山智者乐水§3.3附加应力上层软弱，下层坚硬非均匀性-成层地基•轴线附近应力集中，σz增大•应力集中程度与土层刚度比有关•随H/B增大，应力集中减弱上层坚硬，下层软弱•轴线附近应力扩散，σz减小•应力扩散程度与土层刚度比有关•随H/B的增大，应力扩散增强BHE1硬层E2E1成层均匀H硬层E1E2E1B成层均匀影响土中应力分布的因素仁者乐山智者乐水§3.3附加应力非线性和弹塑性影响土中应力分布的因素•对竖直应力计算值的影响不大•对水平应力有显著影响变形模量随深度增大的地基•是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见•使应力向应力的作用线附近集中•Ex/Ez1时，Ex相对较小，不利于应力扩散应力集中•Ex/Ez1时，Ex相对较大，有利于应力扩散应力扩散各向异性地基仁者乐山智者乐水矩形面积水平均布荷载条形面积竖直均布荷载竖直集中力面积分线积分：竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载宽度积分L/B10水平集中力面积分满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解小结§3.3附加应力第三章：土体中的应力计算•影响因素•计算方法•分布规律§3.1应力状态及应力应变关系§3.2自重应力§3.3附加应力§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.6常规三轴压缩试验仁者乐山智者乐水§3.4基底压力计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力既是计算地基中附