国立交通大学应用数学系數學建模與科學計算研究所簡介

國立交通大學應用數學系數學建模與科學計算研究所簡介隨著科技的日新月異，人類為追求完美的生活，其所面臨的科學與工程問題也日趨複雜，舉凡天氣的預測、飛機的設計、生物醫學中的神經網路、奈米材料的研發、衍生性金融產品的定價、甚至交通流量的監測等問題，透過「數學建模」的量化過程，再配合以「科學計算」的方式去模擬現象並嘗試尋求問題之解答，已成為科學工作者之嶄新而有效的研究工具。緣起ModelingandComputingExamplesincludemedicalimaging,signalanalysis,Mechanicalanalysisanddesign,quantumcomputingetc.英國：自然科學教育一直非常注重數學模型的建立，並與實驗數據互相驗證，這也說明了為什麼英國在應用數學中的一大分支：『流體力學』上的發展仍處於相對領先的地位。美國：建模與計算的訓練，則是透過所謂「計算科學與工程中心」(CenterforComputationalScienceandEngineering)的博碩士學程來達成，其參與的系所也包含了數學、計算機科學、機械、化工、物理、電機及生物醫學等，培育能在跨領域合作下發展科技的人才。國外現況牛津大學：有數學建模與科學計算的碩士學位學程(MScinMathematicalModelingandScientificComputing)，其目的即是訓練其畢業生有紮實的數學背景去發展並解決實際的科學或工程問題。史丹佛大學：在1987年便建立了科學計算與計算數學的碩博士學位學程。這個學程的教授也來自科學與工程學門，學生可同時擁有兩位指導教授(如數學與另一應用學科)，其畢業生有一半留在學術界，另一半則分佈在國家實驗室或工業界。德州大學奧斯汀分校：CAM學程，也是有類似的規劃，其特別強調的便是數學建模與電腦模擬。國外現況在於培養科學或工程領域中以數學模式或電腦模擬計算為工具之研發人才。招生對象不侷限於數學或應用數學系之畢業生，歡迎全國大學理、工、生醫及管理等科系有興趣的同學加入這全國第一個以數學建模與科學計算為發展重點的碩士班。建模所成立宗旨•本所於96年8月成立，目前一年招收10名研究生，招生方法如下：碩士班甄試入學碩士班考試入學報名日期：97年10月底報名日期：98年1月初初試：50%，書面資料審查，依成績擇優參加複試甄試方試：筆試佔100%複試：50%，以口試進行筆試科目(1)微積分(2)工程數學(線性代數、微分方程)複試日期：97年11月中筆試日期：3月初錄取名額：一般生4名錄取名額：一般生及在職生共6名招生修業規定1必修：科學計算導論(3學分)、數學模型(3學分)及至少需通過二學期論文研討。2必選(3學分)：常微分方程、偏微分方程、機率理論、隨機過程、圖論。3另須選修其它系所(含外校)兩門共6學分課程。•96,97,98年新生大學部背景：2名：財務金融、經濟(台大)4名：電控、電信、工工(交大)18名：數學(交大與它校)目前研究生組成目前研究發展方向1.流體力學、毛細現象、多孔介質2.量子力學3.類神經網路、生物數學4.財務數學國內外學術合作•每年暑假補助兩名本所研究生赴美國北卡州立大學參加IndustrialWorkshop。•台大大氣系郭鴻基教授實驗室•香港科技大學簽訂合作協定企業產學合作1.金麗科技(IC設計)2.騰網知識科技(軟體工程)3.鉅融資本管理公司(財務工程)4.新代科技(精密儀器)產學合作計畫：電腦數值控制器高速高精加工NURBS曲線即時建構研究03/01/2006~07/31/2007,TWD：1,328,250.主持人：賴明治研究助理：林得勝(NJIT)、曾孝捷(UC-Davis)5.提供獎學金或寒暑期工讀機會賴明治系主任兼所長美國紐約大學庫朗數學學院數學博士專長：數值分析、流體力學專任教師林松山講座教授英國何里瓦特大學數學博士專長：微分方程、動態系統、生物數學林文偉講座教授德國畢勤費大學應用數學博士專長：數值分析、矩陣理論及計算、動態系統、最佳理論傅恆霖教授美國阿拉巴馬州奧本大學數學博士專長：圖論、組合設計石至文教授美國紐約州立大學水牛城分校數學博士專長：動態系統、微分方程李明佳教授美國西北大學數學博士專長：動態系統、微分方程翁志文教授UW-MADISON數學系博士專長：代數組合學邵錦昌教授美國紐約州立大學石溪分校物理博士專長：微分方程、數學物理林琦焜教授美國亞歷桑那大學數學博士專長：偏微分方程、流體力學、非線性分析許元春教授美國康乃爾大學數學博士專長：機率理論、財務數學莊重教授美國德州理工大學數學博士專長：微分方程、動態系統葉立明教授美國普渡大學數學博士專長：數值分析、微分方程吳金典助理教授美國馬里蘭大學應用數學與科學計算博士專長：科學計算，計算流體力學張書銘助理教授學歷：國立清華大學數學博士專長：科學計算、動力系統吳慶堂副教授德國柏林洪堡大學數學博士專長：富氏分析、隨機分析、財務數學校內合聘教師張正宏助理教授(物理所合聘)研究專長：自旋電子學、量子混沌、生物馬達、非線性科學魏恆理助理教授(應化系合聘)學術專長：量子化學、計算化學、應用線性代數、多組態微擾理論校外合聘教師郭鴻基講座教授(與台大大氣系合聘)學歷：ColoradoStateUniversity大氣科學系博士專長：大氣動力學、地球物理流體力學課程目前研究成果與展望•流體力學模擬•量子力學計算•生物數學模型•醫學影像與訊號處理計算流體與固體力學模擬SimulationofGinzburg-LandauequationAnimmersedboundarytechniqueforsimulatingcomplexflowsElasticityint=xyzbernalworkvirtualUexternalworkvirtualWuuuSSSdvTudsfdvxyz1120,,0,TfffffffbffsffmeanfffffuuupdivgtuuuuuherepIuu11andistheCauchystresstensordefinedas12,det1andE=.2ssssssbsfsfssssTsTuuugtnnuuhereFtrEIEFFFIuFFIFluidandStructure•Dynamics1•Dynamics2Ginzburg-Landauvortices•Dynamics1•Dynamics2flowsimulationsNumericalSimulations•Dynamics1•Dynamics2fluidandStructure量子力學計算CylindricalQuantumDotofSemiconductorPyramidQuantumDotofSemiconductorMoreonmodelingandscientificcomputing…•Medicalimaging•Signalprocessing生物數學模型美籍台裔胡立德博士兩度登上《Nature》封面•台灣裔美籍的廿七歲博士胡立德，他的研究成果竟分別在2003年8月及2005年9月兩度登上《Nature》雜誌封面，在國際學術界發光發亮指日可待。•胡立德從麻省理工學院機械工程系畢業後，進入該校機械所碩士班就讀，但讀一年後認為「科學發展最後都是在解數學問題」，因此就轉到數學所。醫學影像與訊號處理MathematicsmakesmagneticresonancebetterInthepaper,amathematicalmethodcalledthesingularvaluedecomposition(SVD)isusedtodecomposethesignalssoastoidentifyneuralstemcellsStemcellsoftheadulthumannervoussystemWhatismagneticresonancespectroscopy?(MRS磁振頻譜)•Magneticresonancespectroscopyisanimportanttechniqueofmagneticresonance.•Inbrief,chemicalscontainingprotonshavedifferentspinningfrequencies.MRSdepictstheintensitiesofthechemicalsateachfrequencies(intheunitofppm)LimitationsofconventionalmethodsNAACrChoFouriertransformhaslimitedcapacitiesinresolvingsignalcomponents.Bycontrast,singularvaluedecomposition(SVD)permitsimproveddetectionatlowsignal-to-noiseratiosandallowsbetterresolutionofsignalcomponents(modes)thatareclosetooneanotherinagivenfrequencydomain.1.28ppmcannotberesolvedbyFFTbutcanbebySVDSVDdoesthis……NAACrCho?hippocampusBeforeSVDAfterSVD&signalprocessing