07需求

6、需求本章要点：1.收入变化2.价格变化3.替代与互补4.反需求函数需求函数的性质消费者的需求函数刻画的当消费者面临的价格和收入发生变动时，其最优消费数量的变动。x1=x1(p1,p2,m)x2=x2(p1,p2,m)x13x12x11x23x22X21收入提供曲线：预算线平行地向外移动时，一系列的最优消费束的连线。1、收入变化保持p1，p2不变，当收入变化时，x1*(p1,p2,m)如何变化?x1x2根据收入变动所绘制的最优消费需求的图形称为恩格尔曲线。mx2mx1商品2的恩格尔曲线商品1的恩格尔曲线x13x12x11x23x22x21m1m2m3m1m2m3柯布-道格拉斯偏好的恩格尔曲线假设柯布-道格拉斯函数为：通过计算得到需求函数为：b2a121xx)x,u(x.)(;)(2211pbabmxpbaamx重新排列得：2211)()(xbpbamxapbam商品1的恩格尔曲线商品2的恩格尔曲线mmx1x211xap)ba(m商品1的恩格尔曲线22xbp)ba(m商品2的恩格尔曲线完全互补偏好的恩格尔曲线假设完全互补函数为：得到需求函数为：2121ppmxx2121x,xmin)x,x(u重新排列得：221121x)pp(mx)pp(m商品1的恩格尔曲线商品2的恩格尔曲线x1x2m1m2m3x12x11x13x1x2mmx23x22x21x13x12x11p1，p2固定不变商品2的恩格尔曲线商品1的恩格尔曲线x23x22X21m1m2m3m1m2m3完全替代偏好的恩格尔曲线2121xx)x,x(u假设完全替代偏好：需求函数为：212112111pp0pppm0pppmx，若之间的任何数量，若和介于，若122212122pppmpppm0pp0x，若之间的任何数量，若和介于，若0x211xpmmmx1x20商品1的恩格尔曲线商品2的恩格尔曲线假定p1p2，那么需求函数为：0x,pmx211相似偏好Q:在前面每一个例子中，恩格尔曲线都是一条直线。这个规律总是对的吗?A:不，恩格尔曲线只有在消费者的偏好是相似偏好的情况下才是一条直线。相似偏好当且仅当对于每一个t0,消费者的偏好是相似偏好。)ty,ty()tx,tx()y,y()x,x(21212121x2x1对于相似偏好而言，在任何一条由原点出发的射线和无差异曲线簇的交点上，无差异曲线的斜率都相等。因此，相似偏好的收入提供曲线为一条直线，而具有相似偏好的商品其恩格尔曲线也是一条直线。v(x)v(t1x)v(t2x)拟线性偏好的收入效应拟线性偏好是非相似偏好：例如:需求函数为：x1和p1、p2相关，和收入m无关。2121p4px22121xx)x,x(u2121x)x(v)x,x(ux2x1x1x2mm商品2的恩格尔曲线商品1的恩格尔曲线商品1具有“零收入效应”：即：收入增加，商品1的需求不变。1x1x正常商品与低档商品需求量和收入同向变动的商品是正常商品（normalgood）。因此，正常商品的恩格尔曲线的斜率是正的。需求量和收入反向变动的商品是低档商品（inferiorgood）。因此，低档商品的恩格尔曲线的斜率是负的。x2x1收入效应：商品1和商品2都是正常商品收入提供曲线x1x2商品2的恩格尔曲线商品1的恩格尔曲线x12x11x13mmx13x12x11x23x22X21m1m2m3m1m2m3x23x22x21x2x1x1x2mm商品2的恩格尔曲线商品1的恩格尔曲线收入变化：商品2是正常商品，商品1变为低档商品收入提供曲线2、价格变化当保持p2和m不变时，x1(p1,p2,m)如何随p1的变化而变化?当p2和m保持不变时，对应于商品1的不同价格p1，最优消费束构成的曲线称为商品1的价格提供曲线。对应于价格提供曲线上不同的p1点，标绘出商品1的最优消费束形成的曲线，就是商品1的需求曲线。x2x1x1(p13)x1(p11)x1(p12)p1x1(p11)x1(p13)x1(p12)p11p12p13x1假设商品2的价格p2和收入m不变价格变化商品1的需求曲线价格提供曲线柯布-道格拉斯偏好的价格变化假设柯布-道格拉斯偏好则商品1和商品2的需求函数为b2a121xx)x,u(x2211p)ba(bmxp)ba(amx注意：x2不随p1的变动而变动，因此p1的价格提供曲线是平坦的，而商品1的普通需求曲线是双曲线。x1*(p1’’’)x1*(p1’)x1*(p1’’)x2x1p1x1*商品1的普通需求曲线是：22p)ba(bmx11p)ba(amx11)(pbaamx价格提供曲线完全互补偏好的价格变化假设完全互补函数为：得到需求函数为：2121ppmxx2121x,xmin)x,x(u0xx,ppmxx,0p2112211当p2和m固定不变时,p1越高，x1和x2越小。p1x1212ppmx211ppmx211ppmxx1x2p11p12p132pm商品1的需求曲线是：2pm完全替代偏好的的价格变化2121xx)x,x(u假设完全替代偏好：需求函数为：212112111pp0pppm0pppmx，若之间的任何数量，若和介于，若122212122pppmpppm0pp0x，若之间的任何数量，若和介于，若x2x1p1x1*p11p2=p12p1311pmx21pmx02pm价格提供曲线0x1离散商品的价格变化如果商品1为离散商品，消费者只能消费整数量的x1，因此，他的消费组合只能是(0,m/p2)，(1,(m-p1)/p2)，(2,(m-2p1)/p2)……他将比较每一个消费束的效用，选择能够实现最大效用的消费束。假定p2=1,如图所示：x1210p1r1r2120slop=-r2x2x1slop=-r1价格为r2的最优消费束价格为r1的最优消费束商品1的需求曲线假设是拟线形偏好，其效用函数为u(x1,x2)=v(x1)+x2。必定存在一个商品1的价格r1使得消费者消费0个商品1，和1个商品1是无差异的。我们称这个价格为保留价格。保留价格保留价格可以使用原效用函数来描述：假定p2=1则：p1=r1时v(0)+m=v(1)+m-r1∵v(0)=0，∴r1=v(1)同理p1=r2时v(1)+m-r2=v(2)+m-2r2可得r2=v(2)-v(1)r1=v(1)；r2=v(2)-v(1)可以看出，保留价格是测量最后一个单位消费品增量的边际效用的尺度。或者说仅仅当最后一个单位的商品1消费增加带来的效用和其价格相等的时候，消费者才会选择增加商品1的消费。或者说只有当商品1的价格下降到和增加一个单位的消费带来的效用同样的水平的时候消费者才会增加它的消费。基于凸偏好的假设，保留价格序列一定是递减的：r1r2r3……普通商品（OrdinaryGood）如果商品的需求量随着自身价格下降而上升，这种商品就是普通商品。x1x2p1价格提供曲线x1*向下倾斜的需求曲线商品1是普通商品。p1p2和m固定不变。吉芬商品（GiffenGood）如果在一些价格段上，某种商品的价格上升时，需求量也上升，那么这种商品就是吉芬商品（Giffengood）。x1x2p1价格提供曲线x1*需求曲线有正斜率的部分商品1是吉芬商品。p1p2和m固定不变。注意容易混淆的两组概念正常商品和低档商品vs普通商品和吉芬商品收入提供曲线和恩格尔曲线vs价格提供曲线和需求曲线3、替代和互补如果p2上升商品1的需求上升，则商品1是商品2的替代品。商品1的需求下降，则商品1是商品2的互补品。完全互补的例子：211ppmx.0ppmpx22121则因此，商品2是商品1的互补品。p1x1*p11p12p1322pm商品2的价格从p21上升到p22，并且商品1的需求曲线向内移动--商品2是商品1的互补品。21pm柯布-道格拉斯的例子:22)(pbabmx则因此，商品1即不是商品2的互补品，也不是商品1的替代品。210xp4、反需求函数把价格视作数量的函数的需求函数是商品的反需求函数。p1x1P1*X1*给定x1*单位的需求量，商品1的价格为多少？答案为：p1*。柯布-道格拉斯的例子:11)(pbaamx是需求函数11)(xbaamp是反需求函数。完全互补的例子:211ppmx是需求函数211pxmp是反需求函数。反需求函数的意义在最优选择上有假定商品2是花费在其他商品上的货币，则p2=1，p1=MRS。p1=MRS，反需求函数衡量的是边际支付意愿。消费者愿意放弃多少货币换取稍多一点的商品1。由于MRS是递减的，因此，当我们增加商品1的消费时，边际支付意愿也是递减的。21ppMRS