毕业论文设计_殷昭博

蚌埠学院教务处制毕业论文正交试验法及其应用系别：数学与物理系专业（班级）：10级数学与应用数学(2)班姓名（学号）：殷昭博(51005012052)指导教师：张裕生(副教授)完成日期：2014年5月17日目录中文摘要…………………………………………………………………………1英文摘要…………………………………………………………………………21引言………………………………………………………………………32正交试验设计………………………………………………………42.1正交试验设计原理………………………………………………………42.1.1正交试验设计基本概念………………………………………………42.1.2正交试验设计基本原理………………………………………………42.1.3正交表及其性质………………………………………………………62.2正交试验法………………………………………………………82.2.1正交试验法优点……………………………………………………82.2.2正交试验设计步骤…………………………………………………83正交试验设计应用…………………………………………………103.1试验1……………………………………………………………………103.1试验2……………………………………………………………………133.2.1实验目的…………………………………………………………133.2.2实验方案…………………………………………………………133.2.3实验分析…………………………………………………………14总结…………………………………………………………………………20谢词…………………………………………………………………………21参考文献………………………………………………………………………221正交试验法及其应用摘要：在生活生产活动中，人们常常会对某些产品进行试验研究。试验设计就是安排和组织试验。但在实践生产中，常常由于因素过多，若对每个因素不同水平相互搭配进行全面试验的话，常常是困难的。本文提供了解决这类问题的方法，即正交实验法。采用这种办法可以用较少的实验从众多的参数中找出最优的参数组合，正确的使用该方法可以达到快、好、省的效果。正交实验法还具有受系统误差、偶然误差及操作失误干扰小的特点。并且该设计法对实验数据的处理有一套独特的方法，处理中可以计算实验误差的大小，可以对结果的可靠性做出分析，对指导实际生产具有重要的意义。本文给出两个例子：一个是无交互作用的，一个是有交互作用的例子，通过正交表的正确选取、表头设计、实验过程和数据处理等过程对生产因素进行科学的优化。关键词：正交实验设计；正交试验法；正交表TheOrthogonalExperimentMethodandItsApplicationAbstract:Peoplelivingintheproductionactivities,oftenontheexperimentofcertainproducts.Designofexperimentistoarrangeandorganizetest.Thispaperprovidesamethodtosolvethiskindofproblem,i.e.theorthogonalexperimentalmethod.Parametercombinationusesthiskindofmethodcanfindtheoptimalfromalargenumberofparameterswithlessexperiment,thecorrectuseofthismethodcanachievefast,good,provinceeffect.Theorthogonalexperimentmethodalsohasasystemerror,randomerroranderrorinterferencecharacteristics.Andprocessingoftheexperimentaldataofthisdesignmethodhasauniquesetofcalculationmethod,experimentalerrorcanbedealtwithinsize,canmakethereliabilityanalysisoftheresults,toguidetheactualproductionhasimportantsignificance.Twoexamplesaregiveninthispaper:oneiswithoutinteraction,thereisaninteractionexamples,thecorrectselectionoftheorthogonaltable,tabledesign,experimentalprocedureanddataprocessingprocessofscientificoptimizationofproductionfactors.Keywords:orthogonalexperimentaldesign;orthogonaltestmethod;orthogonaltable3正交试验法及其应用1引言在工农业生产和科学研究中，我们常常需要通过实验来研究事件的变化规律，并且通过研究，可以达到生产优化的目的，例如：使消耗降到最低、使产量、质量或性能有所提升等。为了研究和改进新产品，提高产品的数量和质量，降低原材料消耗，我们都需要做试验，但试验所需要考虑的因素往往比较多，而且因素的水平数也常常多于2个，如果对各个因素的各个水平都相互搭配进行全面试验，试验次数有时会大的惊人①。如何有效安排试验，就要选择好方法。如果试验方法选择的好，只要少数试验就可以得到很准确的结论；如果试验方法不好，就会做更多的试验，这样往往会浪费大量的资源、人力和物力，而且效果在大多数情况下不太理想。正交试验法就能很好的解决这个问题，它是使用一组正交表的多因素试验方案，进行的科学的整理与分析，试验时间和次数会大大减少，并通过对试验数据的分析，实验者有助于抓住主要因素，以便找出实验方案是最好的。正交试验法的应用范围很广，现在已经成为一种简单、易行的数学方法。这里分为两个部分：第一部分是介绍正交试验的基本原理和基本方法；第二部分是两个实验，第一个实验是一个虚拟的例子说明正交实验法的一部分优点，第二个实验是利用该方法对白口铁的硬度的工艺进行优化。其中第一部分包括：正交试验法涉及的相关术语和理论；要解决的问题；如何使用正交实验法对测量结果进行分析。第二部分是应用，包括：利用正交试验法称量重物和利用正交试验法对白口铁的硬度的工艺进行优化两个实验。①正交试验设计法编写组.正交试验设计法[M].上海科学技术出版社,1979.3：32正交试验设计2.1正交试验设计原理2.1.1正交试验设计基本概念正交试验设计（orthogonaldesign）是利用正交表来科学地安排与分析多因素试验的一种设计方法②。它是在试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析，找出最优的水平组合。例如，一个7因素2水平试验，各因素的水平之间全部可能组合有128种。全面进行试验可以分析各因素的效应，也可以选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下是无法完成的。如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计试验。正交试验设计的基本特点是：通过对试验结果的一部分的分析来全面了解试验情况。如对于上述7因素2水平试验，若不考虑交互作用，则可利用正交表)2(78L安排，试验方案仅包含8个水平组合，就能反映试验方案包含128个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。2.1.2正交实验设计基本原理在试验中，所研究事件的每个因素选取几个水平，可以在选优区打上网格，如果每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，选择7个因素可以表示为一个立方体，7因素2水平的每一个立方体被划分成128格。若128网格点都进行试验，就是全面试验。7因素2水平的全面试验水平组合数为12827，3因素3水平的全面试验水平组合数为2733，5因素3水平的全面试验水平组合数为24335，但事实有可能做不到全部水平组合的实验，但正交试验法解决了这一问题，正交设计是从选定的区域综合试验（水平）选择一些有代表性的试验点的试验③。下面是基本理论体系④：①目标函数的一般表达式若一批实验中要考虑的因素有m个，分别记为。mxxx,,,21把目标函数记为F，②中国科学院数学研究所.正交试验法[M].人民教育出版社，1978.3：9③正交试验法编写组.正交试验法[M].国防工业出版社,1976.12:23④章成军.实验设计与数据处理[M].北京:化学工业出版社,2009：52－545目标函数与各因素见的函数关系可表示为),,,(21mxxxFF②实验数据的综合分析求水平的平均值，根据水平的平均值的大小确定出个因素的最优水平)()(1ijiXFFiijiXFrF③实验数据的统计分析第一步利用正交表算出因素效应及误差效应jimeFFFF、3312111,,,,第二步求出每一因素个水平效应值及效应误差iljjiiiFlnFD12)()(第三步求出误差效应的方差iljjikiielnDe121)(式中：k为误差所占的列数；il为第i个误差所占列的水平数。第四步求出因素及误差的自由度1iilf误差列iieff式中：if、ef分别为i因素的自由度和误差的自由度。第五步分别求出没因素均方差与误差均方差的比值eiieiifDefFDffF//)(),(第六步查F-分布表可取显著性水平分别为001.001.0,05.0和查F-分布表，分别查出),(eiffF),(),(),(001.001.005.0eieieiffFffFffF、、第七步比较判断将每个因素的),(),(),(),(001.001.005.0eieieieiiffFffFffFffF和、分别与比较判断各因素的显著性2.1.3正交表及其性质（1）、正交表⑤由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用到正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。数学家开发使用的正交表，通过正交设计原理，具有标准化的形式，它是为正交设计试验结果的整理和分析的基本工具。上述中)2(78L是正交表的记号，等水平的正交表可用符号表示：)(barL其中，L为正交表代号；a为正交表横行数（需要做的试验次数）；r为因素水平数；b为正交表纵列数（最多能安排的因数个数）2水平正交表：)2(54L,)2(78L,)2(1112L,)2(1516L,...3水平正交表：)3(49L，)3(718L,)3(1527L,...4水平正交表：)4(516L，)4(932L,)4(2164L,...5水平正交表：)5(625L，)5(1150L,)5(51125L,.........表2-1是常用的等水平正交表⑤[3]吴翊.李永乐.胡庆军.应用数理统计[M].北京:国防科技大学出版社,1995.8:123-124试验号列号123456712345111121122111222121211212212211122127（2）、正交表的性质⑥正交表具有以下三个典型性质。正交性正交表中任一列，每个因素的的每个水平都出现，而且出现相同的次数。例如正交表)2(78L中的任两列中，同一行的所有可能有序数字对为（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）共4种,不同数字（或水平）只有“1”，“2”两个，在每个列中它们各出现4次；)3(49L中不同数字有“1”“2”“3”，它们各出现3次。均衡性均衡在不同水平的相同数量的任何列，这使得试验在不同的水平下出现相同的次数。如)2(78L中任一列均为2水平，每个水平下的试验次数均为4次。即每个因素的一个水平和另一个因素的各个水平所有组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。水平重复数的重复试验，因为根据正交的特性，每一水平的