水力学第六章讲义

6-1第六章流动阻力与能量损失本章首先讨论实际流体在运动过程中的能量损失的分类和计算公式，公式中损失系数的确定将是这一章主要的内容。由于粘性的影响，实际流体的流动会呈现出两种不同的型态—层流和紊流，它们的流场结构和动力特性区别很大，必须加以判别，并分别研究。由均匀流流动的特点，导出了均匀流的沿程损失与切应力之间的关系，圆管层流类似于均匀流，因此得到了圆管层流的沿程损失的计算方法。由于在紊流流场中存在随机的脉动量，须对瞬时量取统计平均，分别讨论平均流动和脉动量。紊流中切应力包含了粘性切应力和附加切应力（雷诺应力），采用混合长度理论建立起附加切应力与时均流速之间的关系。本章还紊流运动中的局部水头损失的计算方法。§6—1流动阻力和能量损失的两种形式实际流体在渐变流段中流动，由流管壁面上粘性切应力形成的阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。在均匀流段上这种阻力是沿程不变的。为克服沿程阻力形成的能量损失，称为沿程损失，沿程损失随着流程的增加而增加。在均匀流段上每单位流程上的沿程损失是常数，沿程损失与流程长度呈正比例关系。单位重量流体的沿程损失用hf表示，称为沿程水头损失。计算公式为：gvdlhf22在流管边壁沿程急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力。由局部阻力引起的水头损失，称为局部水头损失，以hj表示，如管道进口、异径管、弯管、三通、阀门等各种管件处的水头损失，都是局部水头损失。计算公式为：gvhj22若断面1至断面2的一段管路由若干段渐变流段组成，其间又有若干处局部损失，则这段管路的能量损失为所有沿程损失和局部损失的总和。§6—2流动的两种型态实际流体的流动会呈现出两种不同的型态：层流和紊流，它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。在紊流流动中存在随机的脉动量，而在层流流动中则没有。1883年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数vdRe，d是圆管直径，v是断面平均流速，是流体的运动粘性系数。实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰6-2动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小d，减小v，加大三种途径都是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管恒定流动取为ReC2300.由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别并分别讨论是十分必要的。例如，我们将会学到圆管中恒定流动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的1.75～2.0次方成正比。利用这一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、更科学。§6—3沿程损失与切应力之间的关系在恒定均匀流中取出长度为l的一段，建立运动方程，实际上就是压差力与摩擦力之间的平衡：lApAp021，其中A是断面面积，是断面湿周，0是断面湿周上的平均切应力。所以RJAlpp210，AR称为水力半径（注意圆管满流的水力半径是直径的四分之一）。该段的沿程水头损失为hpplRf1120()，我们定义gvRlhf242，称为沿程损失系数，经对比可知222088vvv.§6—4圆管中的层流运动圆管中的不可压流体层流流动也是一种能够得到解析解，同时又是重要而实用的流动。它是x-r子午面上的轴对称二维流动，ur=0，ux=ux(r).流动的起因是：质量力（重力）和压差。记ppz，z是位置水头，我们直接对图示微元写出重力、压差力和粘性力的平衡方程式0dd22*rpxr，得rpx2dd，可见圆管均匀流动切应力大小与r成正比。将ddurx代入即得：ddddurrpxx2，积分，并考虑到边界条件ux(r0)=0，得)(4)(dd41)(220220rrJrrxprux.式中Jxpzdd()，是测管水头线沿程下降率，也是总水头沿程下降率，即水力坡度。断面流速是旋转抛物面分布。管轴处流速最大，为upxrmaxdd1402.由流速分布容易得到流量Qurrrrpxxr280040()d(dd)，平均流速max2021/urQv.管壁处切应力大小为000022dd(dd)urrpxrJxrr.6-3§6—5紊流运动简介一.紊流的发生紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）→扰动（如流速间断面的波动）→流速使间断面波动幅度加剧→间断面破裂形成旋涡→运动旋涡受升力而升降→引起流体层之间的混掺→造成新的扰动。二.紊流中物理量的表示紊流的基本特征是有一个随机分布的脉动流场叠加到本为平滑和平稳的流场上，所以对于紊流的各种物理量采用取统计平均的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量之和，如uuuiii.统计平均的方法有多种，对时间、对空间、对集合都可以取平均，在‘各态历经’假设成立的前提下，一般采用时间平均法，如uTutiiT10d.在对瞬时量取平均时所取的时段T应远大于脉动量的振荡周期，远小于流动涉及的时间域尺度，只有这样，才能把平均量定义在空间和时间点上。脉动量的平均值为零，所以脉动量的统计特性一般要用均方根表示，如ui2.紊流强度xzyxuuuuN)(31222，其中ux是主流方向的流速平均值。紊流流场各项物理量的平均值一般是随时间缓变的（相对于脉动量的变化而言），如果不随时间而变，则可称为“恒定”的紊流。三.紊流的附加切应力-uuij叫做紊流附加应力或雷诺应力，它是脉动流速对平均流动的贡献。雷诺应力常记为ij，共有九个量，组成二阶对称张量，其中只有六个量是独立的。雷诺应力无法用解析方法确定，只能用基于试验的经验方法给出其与平均流速的关系，以使雷诺方程封闭。四.紊流的半经验理论混合长度理论是最基本的一种寻求雷诺应力与平均流速关系的半经验理论。类比于粘性应力的牛顿内摩擦定律，认为yuxtyxdd，t为紊流粘性系数。根据混掺引起各层流体之间的动量交换造成雷诺应力来决定其表达式。脉动流速uy使流体微团横向穿过dA进入相邻流层，假设微团在运移某个距离l1之后才失去原来的流动特性，引起相邻流层在x方向的脉动速度6-4)sgn(dd1yxxuyulu，易知脉动流场也满足连续方程，故可假设xyuu，即)sgn(dd1yxyuyuClu，就得到yuyuluuxxyxyxdddd2.全部切应力由粘性应力和雷诺应力组成，为：yuyulyuxxxtyxdddddd2.l称为混合长度。五.紊流中壁面附近切应力和流速的分布根据试验结果，对于固壁（y=0）附近的流动，有ly，一般取04.，于是yxxxyuyuy22dddd.在大雷诺数情况下，雷诺应力比起粘性应力是占主导地位的，但是紧贴着物面，即使时均流速梯度很大，而脉动流速受壁面制约趋于零（公式中y→0），所以情况将反过来，这一层叫做粘性底层。紊流中雷诺应力的参与将使壁面切应力比起层流时增加，这也得到实验的证实。物理上的解释为：雷诺应力所代表的动量对流，使流速分布变得均匀，必然导致壁面流速梯度和切应力的增加。定义壁面切应力与密度之比的开方为摩阻流速0v.固壁附近，离粘性底层以远一定距离后，雷诺应力占主导地位，粘性应力则可以忽略，而且试验还表明，此时雷诺应力等于壁面切应力yx0const，所以yvyyux01dd，积分易得对数流速分布律：Cyvuxln.§6—6紊流沿程损失的分析与计算光滑圆管紊流流动沿程损失系数的计算公式：1208lg().Re.可见光滑圆管流动沿程损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不起作用。光滑圆管紊流沿程损失系数还有一个常用的经验公式0316414./Re，它是显式，使用起来比较方便。由此公式可以导出流速分布的七分之一定律，可见它是与流速的七分之一分布律相对应的，因此这个公式的使用范围较小，为Re105.在这个公式适用的条件下，容易看出光滑圆管紊流沿程损失与流速的1.75次方成正比。粗糙圆管紊流流动的沿程损失系数计算公式：1217402(lg.)rks.这说明粗糙圆管沿程损失系数完全由粗糙度决定，而与雷诺数无关。容易看出粗糙圆管流动沿程水头损失将与平均流速的平方成正比，由于粗糙高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。在光滑圆管流动与粗糙圆管流动之间存在过渡区，此时沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、过渡粗糙区、完全粗糙区，完全粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。6-5在两个圆管流动肯定都属于粗糙区的前提下，它们的相似（包括具有相同的沿程损失系数）条件，只须保证相对粗糙度krs/0一样即可，而不必考虑雷诺数。被称为相似中的‘自动模型区’。四.实用管道流动的沿程水头损失系数实用管道的粗糙是不规则的，须通过实用管道与人工粗糙管道试验结果之比较，把和实用管道断面形状、大小相同，紊流粗糙区值相等的人工粗糙管道的砂粒高度ks定义为实用管道的当量粗糙度。常用管道的当量粗糙度可查表找到。实用圆管与Re和krs/0的关系可查莫迪图，其中过渡区曲线形状与人工粗糙管有差别，这是因为当量粗糙度只是指粗糙区的相当。§6—7流动的局部水头损失流道的局部突变→流动分离形成剪切层→剪切层流动不稳定，产生旋涡→平均流动能量转化成脉动能量，造成不可逆的能量耗散，称为局部水头损失。局部损失的机理复杂，除了突扩圆管的情况以外，一般难于解析确定。根据能量方程，突扩圆管局部水头损失gvvpphj22222112*1，这里我们认为因突扩造成的损失全部产生在1，2两断面之间，为局部损失，不再考虑沿程损失。注意到1，2两断面面积都为2A，根据动量方程可知)(1012022221vvQApAp，所以有gvvvpp)(101202221.将其代入局部水头损失的表达式，得gvvgvvvhj2)()(2222111012022.取020121,,,的值均为1，则gvgvAAgvvhj22)1(2)(22222212212，或gvgvAAgvvhj22)1(2)(21121221212.12,称为局部水头损失系数，它是局部水头损失折合成速度水头的比例系数，一定要注意它对应的是哪个速度水头，突扩圆管就有1和2之分。其它情况的局部损失在查表或使用经验公式时也应该明确这一点。局部水头损失系数本应与流态有关，但一般指管中流动已进入紊流粗糙区，故与雷诺数无关。有时我们还将局部水头损失转换成一段等值长度管道的沿程损失，易知圆管局部损失的等值长度为dl.突扩圆管局部水头损失之所以能够导出解析表达式是因为：①我们假设1断面上的测管水头为常数；②1，2两断面的面积相等。对照思考为什么突缩圆管局部水头损失不能导出解析表达式？