江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)

1江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题17：阅读理解型问题1.（2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，ABkAB．已知关于x，y的二元一次方程2134mnxynxy（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形ABCD的边上，则kt的值等于A.34B.1C.43D.321.（2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．2.（2015年江苏扬州3分）如图，已知△ABC的三边长为abc、、，且abc，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为123sss、、，则123sss、、的大小关系是（用“”号连接）.1.（2015年江苏南京8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AFE、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路．2.（2015年江苏泰州14分）已知一次函数42xy的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上，P到x轴、y轴的距离分别为1d、2d.（1）当P为线段AB的中点时，求21dd的值；（2）直接写出21dd的范围，并求当321dd时点P的坐标；选择第1题填空第2题2（3）若在线段AB上存在无数个P点，使421add（a为常数），求a的值.3.（2015年江苏盐城12分）知识迁移我们知道，函数2()(00,0)yaxmnamn，的图像是由二次函数2yax的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数(000)kynkmnxm，，的图像是由反比例函数kyx的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.理解应用函数311yx的图像可以由函数3yx的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的4yx的图像画出函数422yx的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，1y？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为144yx；若在xt（t≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为28yxa.如果记忆存留量为12时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？4.（2015年江苏扬州10分）平面直角坐标系中，点,Pxy的横坐标x的绝对值表示为x，纵坐标y的绝对值表示为y，我们把点),(yxP的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点,Pxy的勾股值，记为：P，即Pxy.（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点1,3A,32,32B的勾股值A、B；（2）点M在反比例函数3yx的图像上，且4M，求点M的坐标；（3）求满足条件3N的所有点N围成的图形的面积.35.（2015年江苏常州10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽．∴ADDHDHDE，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2=，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与ABCDY等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．（4）拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．6.（2015年江苏淮安12分）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O.简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的120BCD时，∠AEB′＝°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）.拓展提升：当图中的90BCD时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由.47.（2015年江苏镇江9分）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=（≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知2sin3AED，AD=1，求DG的长．8.（2015年江苏镇江10分）如图，二次函数20yaxbxca的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数222ykxaxbxc（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数222ykxaxbxc的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数2yaxbxc与222ykxaxbxc的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数34yxt的图象与二次函数2yaxbxc的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线222ykxaxbxc的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？5专题17：阅读理解型问题答案1.【答案】D．【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系．【分析】∵坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），∴点C的坐标为1t-，-.∵矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，ABkAB，∴点A′的坐标为kkt，，点C′的坐标为kkt，-.∵关于x，y的二元一次方程2134mnxynxy（m，n是实数）无解，∴由323mnxn得mn=3，且32n，即3nm（m≠2）.∵以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，有且只有一个点落在矩形ABCD的边上，∴反比例函数3nm的图象只经过点A′或C′.而根据反比例函数的对称性，反比例函数3nm的图象同时经过点A′或C′，只有在32,2A，32,2C时反比例函数3nm的图象只经过点C′.∴3322ktkt-.故选D．1.【答案】838或910．【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480×0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×0.8=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元；如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．∴答案为：838或910．2.【答案】132sss.【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质.【分析】设△ABC的周长为m，面积为S，如答图，设,ADxAEy，则,BDcxCEby.∵平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分，∴ADAEBDCEBC，即xycxbya.∴1122xyabcm.∵DC∥BC，∴ADEABC∽.∴21sADSAB且122mADAEADAExymABACABACcbbcbc.∴12smSbc.同理可得，22smSab，32smSac.∵abc，∴3120222sssmmmabacbcbcacbcSSS.∴132sss.1.【答案】解：（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴12FEHBEF．∵FH平分∠DFE，∴12EFHDFE．∵AB∥CD，∴180BEFDFE．6∴11()1809022FEHEFHBEFDFE．又∵180FEHEFHEHF，∴180()1809090EHFFEHEFH．同理可证，90EGF．∵EG平分∠AEF，∴12FEGAEF．∵EH平分∠BEF，∴12FEHBEF．∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°．∴11()1809022FEGFEHAEFBEF，即∠GEH=90°．∴四边形EGFH是矩形．（2）FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠HQH；∠GEF=∠EFH．【考点】阅读理解型问题；角平分线的定义；平行线的性质；矩形的判定；全等三角形的判定和性质；菱形的判定．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行