江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题2代数式问题

-1-江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题2：代数式问题1.（2015年江苏连云港3分）下列运算正确的是【】A.235ababB.523aaaC.236aaaD.222abab【答案】B．【考点】合并同类项；同底幂乘法；完全平方公式.【分析】根据合并同类项，同底幂乘法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.5a与2a是同类项，能合并，52523aaaa，故故本选项正确；C.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：2323aaa56aa，故本选项错误；D.根据完全平方公式222()2abaabb得222()abab，故本选项错误.故选B．2.（2015年江苏南京2分）计算23xy的结果是【】A.26xyB.26xyC.29xyD.29xy【答案】A.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得2231232261xyxyxy.故选A.3.（2015年江苏苏州3分）若点A（a，b）在反比例函数2yx的图像上，则代数式4ab的值为【】A．0B．2C．2D．6【答案】B．【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；求代数式的值；整体思想的应用.-2-【分析】∵点A（a，b）在反比例函数2yx的图像上，∴22baba.∴4242ab故选B．4.（2015年江苏徐州3分）下列运算正确的是【】A.22321aaB.322aaC.246aaaD.2236aa【答案】C.【考点】合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法.【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A.23a与22a是同类项，能合并，222232321aaaa，故本选项错误；B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得322362aaaa，故本选项错误；C.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：24236aaaa，故本选项正确；D.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得222223396aaaa，故本选项错误.故选C.5.（2015年江苏徐州3分）使1x有意义的x的取值范围是【】A.1xB.1xC.1xD.0x【答案】B.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须101xx.故选B.6.（2015年江苏盐城3分）下列运算正确的是【】A.333()ababB.236abaC.632abaD.235()aa【答案】A.-3-【考点】同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方.【分析】根据同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方逐一计算作出判断：A.根据“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得333()abab，故本选项正确；B.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：2323aaa56aa，故本选项错误；C.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：636332abaaa56aa，故本选项错误；D.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得232365()aaaa，故本选项错误.故选A.7.（2015年江苏常州2分）要使分式32x有意义，则x的取值范围是【】A.2xB.2xC.2xD.2x【答案】D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式分母不为0的条件，要使32x在实数范围内有意义，必须202xx.故选D．8.（2015年江苏淮安3分）计算aa3的结果是【】A.2aB.23aC.a3D.a4【答案】B.【考点】单项式乘法法则.【分析】根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得：1123133aaaa.故选B.9.（2015年江苏宿迁3分）计算23a的结果是【】A.5aB.5aC.6aD.6a【答案】D.【考点】幂的乘方与积的乘方．-4-【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得2233261aaa.故选D.10.（2015年江苏镇江3分）计算3242xyxy的结果是【】A.2xyB.2xyC.2xyD.2xy【答案】A.【考点】整式的加减，整体思想的应用．【分析】提取公因式2xy即可得：32422342xyxyxyxy.故选A.1.（2015年江苏连云港3分）代数式13x在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．【答案】3x.【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式分母不为0的条件，要使13x在实数范围内有意义，必须303xx.2.（2015年江苏连云港3分）已知mnmn，则11mn=▲．【答案】1．【考点】整式的混合运算—化简求值；整体思想的应用．【分析】∵mnmn，∴1111mnmnmn.3.（2015年江苏南京2分）若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．【答案】1x.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须101xx.4.（2015年江苏南京2分）分解因式()(4)ababab的结果是▲．【答案】2(2)ab.【考点】因式分解.-5-【分析】22222()(4)4444(2)abababaababbabaabbab.5.（2015年江苏苏州3分）计算：2aa=▲．【答案】3a.【考点】同底幂乘法.【分析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：2123aaaa56aa.6.（2015年江苏苏州3分）因式分解：224ab=▲．【答案】22abab.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为222242abab，所以直接应用平方差公式即可：22224222abababab.7.（2015年江苏苏州3分）若23ab，则924ab的值为▲．【答案】3.【考点】求代数式的什，整体思想的应用.【分析】∵23ab，∴9249229233abab.8.（2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则224xy的值为▲．【答案】16.【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理.【分析】∵四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，∴DC=x，BC=y.∵在RtBDE中，点F是斜边BE的中点，DF=4，∴BF=DF=4.∴在RtDCF中，222DCCFDF，即22244xy.∴22416xy.-6-9.（2015年江苏无锡2分）分解因式：282x＝▲．【答案】222xx.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可：228224222xxxx.10.（2015年江苏无锡2分）化简2269xx得▲．【答案】23x.【考点】分式约分．【分析】分别把分式的分母、分子因式分解，约去分式的分子与分母的公因式即可：2232629333xxxxxx.11.（2015年江苏盐城3分）若二次根式1x有意义，则x的取值范围是▲．【答案】1x.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须101xx.12.（2015年江苏盐城3分）分解因式：22aa▲．【答案】2aa.【考点】提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式a即可：222aaaa.13.（2015年江苏盐城3分）若224mn，则代数式21042mn的值为▲．【答案】18.【考点】求代数式的什；整体思想的应用.-7-【分析】∵224mn，∴2210421022102418mnmn.14.（2015年江苏扬州3分）因式分解：39xx=▲．【答案】33xxx.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：329933xxxxxxx.15.（2015年江苏扬州3分）若532ba，则2015262ab▲．【答案】2005.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵235ab，∴226220152320152520152005baab.16.（2015年江苏常州2分）分解因式：2222xy=▲．【答案】2xyxy.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可：22222222xyxyxyxy.17.（2015年江苏南通3分）因式分解224mn=▲．【答案】22mnmn.【考点】应用公式法因式分解.【分析】∵222242mnmn=x2﹣82，∴直接应用平方差公式，得：22224222mnmnmnmn.18.（2015年江苏南通3分）计算22xyxxy=▲．-8-【答案】2y.【考点】整式的混合运算．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可：22222222xyxxyxxyyxxyy.19.（2015年江苏宿迁3分）因式分解：34xx=▲．【答案】22xxx.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：324422xxxxxxx.20.（2015年江苏宿迁3分）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式223xx的值相等，则x=m+n时，代数式223xx的值为▲．【答案】3．【考点】二次函数的性质；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】设223yxx，∵当x=m或x=n（m≠n）时，代数式223xx的值相等，∴抛物线223yxx的对称轴2212mnx.