江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学试题

江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学试题一、选择题1．若集合A={1，2，3}，B={1，4，m}，且A∩B={1，3}，则m的值为()A．1B．2C．3D．42．已知i为虚数单位，a+bi=(2-i)i，a，b∈R，则ab的值为()A．-2B．2C．-1D．13．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:3:6，现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中甲种型号的产品有24件，则n的值为()A．44B．88C．120D．1324．抛物线y2=-8x的焦点坐标为()A．(2，0)B．(4，0)C．(-2，0)D．(-4，0)5．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知函数y=f(x)的图象如图所示，则不等式f(x+2)0的解集是()A．(-3，1)B．(-∞，-3)∪(1，+∞)C．(-1，3)D．(-∞，-1)∪(3，+∞)7．若“xa”是“x-1”的充分不必要条件，则a的值可能是()A．-8B．-32C．-1D．-128．若数列{an}的通项公式是an=32n2-10n+4，则该数列中的最小项等于()A．-1883B．-1252C．-62D．-609．我国于2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展实验，首先完成了远地点54万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展实验(注：地球半径约为6371公里)，则该大椭圆()A．离心率接近于1，形状比较扁B．离心率接近于1，形状比较圆C．离心率接近于0，形状比较扁D．离心率接近于0，形状比较圆10．已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x+3)=f(x)，且x∈[0，3)时，f(x)=log2(x+1)，则f(-2016)+f(2015)的值等于()A．3B．log26C．log23D．1二、填空题11．根据如图所示的流程图，若输入x的值为3，则输出y的值是_______．-13xyO12．已知某运动员在1次射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0．24，0．28，0．19，0．16．0．13，则该运动员在1次射击中，至少射中8环的概率是______．13．如图，海岸线上A处是一个码头，海面上停泊着两艘轮船，甲船位于码头A的北偏东75°方向的B处，与A相距3海里；乙船位于码头A的南偏东45°方向上的C处，与A相距8海里，则两艘船直接的距离为_______海里．14．与x轴垂直的动直线l分别于函数y=x和y=-3x的图象相交于点P和Q，则线段PQ长度的最小值为________．15．在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(0，2)，点P在线段AB上运动，则OP→·AP→的取值范围是_______．三、解答题16．(本题满分6分)设向量a→=(cosx，sinx)，b→=(1，3)．(1)若a→∥b→，求tanx的值；(2)求函数f(x)=a→·b→的最大值及对应的自变量x．17．(本题满分6分)如图，在正四棱锥P-ABCD中，O为底面ABCD的中心，E为线段PA的中点．(1)求证:PE∥平面PCD;(2)若PC=AC=4，求正四棱锥P-ABCD的体积．开始输入x输出y结束y←x2y←2xXx≤0PDAOEBCBCA18．(本题满分8分)在平面直角坐标系xOy中，以C(-2，0)为圆心的圆与直线x+y-4=0相切．(1)求圆C的方程;(2)已知A(a，0)，B(b，0)(ab)是定点，对于圆C上的动点P(x，y)，恒有PA2+PB2=38，求a，b的值．19．(本题满分10分)设函数f(x)=xlnx．(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值；(3)若关于x的方程f(x)=ax在区间[1e，e](e为自然对数的底数)上有两个相异的实根，求实数a的取值范围．20．(本题满分10分)记数列{an}的前n项和为Sn，bn=Snan+2，其中n∈N*．(1)若{an}是首项为1，公比为2的等比数列，求b1，b2，b3的值；(2)若{bn}是公差为12的等差数列，且a1=2，求数列{an}的通项公式；(3)若{an}，{bn}是公比分别为p，q的等比数列，求实数p，q的值．参考答案1.C