江苏省启东中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

1江苏省启东中学2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷命题人：陈兵一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式304xx≤的解集为．2．若(2,3)A，(3,2)B,1(,)2Cm三点共线，则m的值为________．3．在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为2的直线的一般式方程为．4．直线062yax与直线0)1()1(2ayax平行，则a．5．若函数22()21xaxafx的定义域为R，则实数a的取值范围是．6．若等差数列}{na的前5项和525S,且23a，则7a=．7．200(12)nn=．8．圆心在y轴上，且与直线2x＋3y－10＝0相切于点A(2，2)的圆的方程是．9．如果实数yx,满足条件10010xyxxy≥≤≥，那么13()9xy的最大值为．10．若0x,则xxxxxf11)(22的最小值为____________．11．设集合4)2()(),(22ayaxyxP，1),(22yxyxQ，若QP,则实数a的取值范围是．12．数列na满足13a，11nnnaaa，nA表示na前n项之积，则2015A＝________.13．等比数列na的首项为2，公比为3，前n项和为nS，若341log(1)22nmaS，则14nm的最小值是．14．在直角坐标中xOy，圆1C：224xy，圆2C：2216xy，点1,0M，动点P、Q分别在圆1C和圆2C上，满足MPMQ，则线段PQ的取值范围是．二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．设函数()4fxxa，不等式|()|6fx的解集为1,2（1）求a的值；2（2）解不等式40()xmfx(mR)．16．已知直线03:,032:yxnyxm（1）求过两直线nm,交点且与直线012;yxl平行的直线方程；（2）求过两直线nm,交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程．17．设数列na的前n项和为nS=22n，nb为等比数列，且112211)(,baabba。（1）求数列na和nb的通项公式；（2）求数列nnba的前n项的和．18．已知圆22222240xyaxayaa(04)a≤的圆心为C，直线:lyxm.（1）若4m，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心C下方的切线，当a在(0,4]变化时，求m的取值范围.19．心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x天后的存留量441xy；若在)4(tt天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量2y随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为),0()4(2ata存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.（1）若5,1ta，求“二次最佳时机点”；3（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围.20．已知实数0q，数列na的前n项和为nS，10a，对于任意正整数,mn且nm，mnmnmSSqS恒成立．（1）求证：数列na是等比数列；（2）若正整数,,ijk成公差为3的等差数列，,,ijkSSS按一定顺序排列成等差数列，求q的值．