江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题(WORD版)

2017届高三暑假自主学习测试试卷数学2016.9参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差2211()niisxxn，其中11niixxn．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设集合1,0,1M，02xxxN，则NM▲．2．命题“1x，使得22x”的否定是▲．3．已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，若2z=z23i，则z▲．4．现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为▲．5．曲线xey在0x处的切线方程是▲．6.如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是▲．第6题图7.定义在R上的奇函数fx，当0x时，22xfxx，则(0)1ff＝▲．8.已知等差数列{}na的公差为d，若12345,,,,aaaaa的方差为8,则d的值为▲．9.如图，在长方体1111ABCDABCD中，3ABADcm，12AAcm，则三棱锥11ABDD的体积为▲3cm．第9题图10.已知π(0,)2，π(,π)2，1cos3，53)sin(，则cos=▲．11．已知函数311,,()11,,xfxxxx若关于x的方程()(1)fxkx有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是▲．12．圆心在抛物线212yx上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为▲．13．已知点P是ABC内一点（不包括边界），且ACnABmAP,nm,R，则22(2)(2)mn的取值范围是▲．14．已知2,0abb，当1||2||aab取最小值时，实数a的值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知coscos2cosbCcBaA．（1）求A的大小；（2）若=3ABAC，求△ABC的面积．16．（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且22PAPDAD，若E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF平面PDC.17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1:2222byaxC)0(ba的左、右焦点分别为21,FF，点P)1,3(在椭圆上，21FPF的面积为22。（1）①求椭圆C的标准方程；②若12FQF3，求21QFQF的值.（2）直线kxy与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值.第17题图18．（本小题满分16分）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，20AB米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角NBE，总造价为W元．（1）试将W表示为的函数()W，并写出cos的取值范围；（2）如何选取点M的位置，能使总造价W最小．第18题图19．（本小题满分16分）在数列na中，已知12a，1=321nnaan．（1）求证：数列+nan为等比数列；（2）记(1)nnban，且数列nb的前n项和为nT,若3T为数列nT中的最小项，求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()ln,()fxxxgxxax．（1）求函数()fx在区间,1(0)ttt上的最小值()mt；（2）令1122()()(),(,()),(,())hxgxfxAxhxBxhx12()xx是函数()hx图象上任意两点，且满足1212()()1,hxhxxx求实数a的取值范围；（3）若(0,1]x，使()()agxfxx成立，求实数a的最大值．2017届高三暑假自主学习测试试卷数学2016.9附加题注意事项：1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PEPA，60ABC，且19PDPB，，求EC．B．选修4—2：矩阵与变换已知21为矩阵114aA属于的一个特征向量，求实数a，的值及2A．C．选修4—4：坐标系与参数方程自极点O任意作一条射线与直线cos3相交于点M，在射线OM上取点P，使得12OMOP，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．D．选修4—5：不等式选讲已知：2ax≥，R．求证：|1|||xaxa≥3．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写（第21-A题）出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为X，求X的数学期望．23．（本小题满分10分）已知抛物线C的方程为22(0)ypxp，点(1,2)R在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR,BR分别交直线:22lyx于M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．xyAOMNRBQ2017届高三暑假自主学习测试试卷数学参考答案及评分标准2016.9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.0,12.1x，使得22x3.i24.315.1xy6．307.18.29.310.1526411.1(0,)212.1)21()1(22yx13.）（8,2914.2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）法一：在△ABC中，由正弦定理，及coscos2cosbCcBaA，得sincossincos2sincosBCCBAA，…………………………………3分即sin2sincosAAA，因为(0π)AÎ，，所以sin0A，所以1cos2A，…………………………6分所以π3A.……………………………………………………………………8分解法二：在△ABC中，由余弦定理，及coscos2cosbCcBaA，得2222222222222abcacbbcabcaabacbc，…………………………3分所以222abcbc，所以2221cos22bcaAbc，………………………………………………6分因为(0π)AÎ，，所以π3A.…………………………………………………8分（2）由=cos=3ABACcbA，得23bc，………………………………11分所以△ABC的面积为113=sin23sin60222SbcA.………………14分16．证明：（1）连结AC，因为正方形ABCD中F是BD的中点，则F是AC的中点，又E是PC的中点，在△CPA中，EF∥PA…………………………………………………………………………3分且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD………………………………………6分（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，…………………………………………………………………………………8分GFEABDCNM又PA平面PAD，∴CD⊥PA，因为EF//PA，∴CD⊥EF……………………………………10分又PA=PD=22AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且2APD，即PA⊥PD又EF//PA，∴PD⊥EF………………………………………………………………13分而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………………………14分17．解：（1）①由条件，可设椭圆的标准方程为12222byax，可知11922ba，22c······················································2分又222cba，所以4,1222ba，所以椭圆的标准方程为141222yx··············································4分②当3时，有32)2(,342221222121cQFQFQFQFaQFQF·····················6分所以31621QFQF································································8分（2）设),(),,(2211yxByxA，由kxyyx141222，得01236422kkxx········10分412,4123,2322122121kyykxxkxx，····························12分因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则0622121kyyxxOBOA，解得6k，此时0120，满足条件因此6k················································································14分18．解：（1）过N作AB的垂线，垂足为F；过M作NF的垂线，垂足为G．在RTBNF中，16cosBF，则2016cosMG在RTMNG中，2016cossinMN，··············4分由题意易得16()2CN························6分因此，2016cos()216(),sin2Waa················7分)54,0(cos···················································9分（2）2245cos(2cos1)(cos2)()168=8sinsinWaaa，令()=0W，，1cos2，因为1(,)2，所以3，············································12分设锐角1满足14cos5，），（301当1(,)3时，()0W，，()W单调递减；当(,)32时，()0W，，()W单调递增．························································14分所以当3，总造价W最小，最小值为8(163)3a，此时83MN，43NG，83NF，因此