江苏省邗江中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题

1EDCBAS江苏省邗江中学2015-2016学年度第一学期高二数学期中试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1、命题“20,0xxx”的否定是▲2、函数xxfx2)(的导数()fx▲3、抛物线22xy的焦点坐标是▲4、函数21()ln2fxxx的单调递减区间为▲5、“1a且1b”是“1ab”成立的▲条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）6、若,,lmn是三条互不相同的空间直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是▲(填所有正确答案的序号)．①若//,,,ln则//ln；②若,,l则l；③若,,lnmn则//lm；④若,//,ll则．7、若抛物线)0(22ppxy上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p=_____▲______8、若命题02,2mmxxRx是假命题，则实数m的取值范围是▲9、已知抛物线xy82的焦点是双曲线)0(13222ayax的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲10、函数xxxfsin21)(在区间[0，π]上的最小值为▲11、如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.若DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于点D,E.下列结论中,正确的有_____▲________.(写出所有正确结论的序号)①SC⊥AB;②AC⊥BE;③BC⊥平面SAB;④SC⊥平面BDE.212、若函数11213123xaaxxxf在区间4,1上是减函数，在区间,6上是增函数，求实数a的取值范围▲13、在平面直角坐标系xoy中，21,FF分别为椭圆)0(12222babyax的左右焦点，顶点B的坐标为),0(b，连接2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接CF1，若ABCF1,则椭圆的离心率e=_______▲_______14、设奇函数()fx定义在),0()0,(上，其导函数为()fx，且()02f，当0x时，()sin()cos0fxxfxx,则关于x的不等式()2()sin6fxfx的解集为▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、已知命题22:114xypmm表示双曲线，命题22:124xyqmm表示椭圆．⑴若命题p为真命题，求实数m的取值范围．⑵判断命题p为真命题是命题q为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）16、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，,ACBD相交于点O，//EFAB，2ABEF，平面BCF平面ABCD，BFCF，点G为BC的中点．（1）求证：直线//OG平面EFCD；（2）求证：直线AC平面ODE．GOFCABDE317、命题p:实数x满足22430xaxa（其中0a），命题q:实数x满足02321xxx（1）若1a，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18、如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤π3)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．419、如图，椭圆1C与椭圆2C中心在原点，焦点均在x轴上，且离心率相同．椭圆1C的长轴长为22，且椭圆1C的左准线:2lx被椭圆2C截得的线段ST长为23，已知点P是椭圆2C上的一个动点．⑴求椭圆1C与椭圆2C的方程；⑵设点1A为椭圆1C的左顶点，点1B为椭圆1C的下顶点，若直线OP刚好平分11AB，求点P的坐标；⑶若点,MN在椭圆1C上，点,,PMN满足ONOMOP2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．20、已知函数xxgbxaxxfln)(,)(2．⑴当0a时，①若)(xf的图象与)(xg的图象相切于点00(,)Pxy，求0x及b的值；②()()fxgx在],1[m上有解，求b的范围；⑵当1b时，若)()(xgxf在1[,]ne上恒成立，求a的取值范围．5高二期中数学答案一、填空题(1)(2)(3)(0,)(4)(0,1)（或写成）(5)充分不必要(6)④(7)8(8)0m1(9)xy3(10)(11)②③(12)[5,7](13)(14)(,0)(,)66二、解答题（14+14+14+16+16+16）15、（1）1m4（2）必要不充分16、证明（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD的中点，∵点G为BC的中点∴OG∥CD，…（3分）又∵OG平面EFCD，CD平面EFCD，∴直线OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG平面BCF，FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）∵AC平面ABCD∴FG⊥AC，∵，，∴OG∥EF，OG=EF，∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO，…（11分）∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内，∴AC⊥平面ODE．…（14分）17、解：（1）由03422aaxx得03axax，又0a，所以axa3，当1a时，31x，即p为真时，实数x的取值范围是31x6由02321xxx得2....3,31xhuoxx解得32x，即q为真时，实数x的取值范围是32x，若qp为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是3,2（2）由（Ⅰ）知p：3axa，则p：xa或3xa，q：23x，则q：2x或3x，p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，∴02,33,aa解得12a，故实数a的取值范围是(1,2]．18、解：（1）由已知可得△ABC为等边三角形，∵AD⊥CD，∴水下电缆的最短线路为CD.过D作DE⊥AB于E，可知地下电缆的最短线路为DE、AB.又CD＝1，DE＝32，AB＝2，故该方案的总费用为1×4＋32×2＋2×0.5＝5＋3（万元）．（2）∵∠DCE＝θ(0≤θ≤π3)∴CE＝EB＝1cosθ，ED＝tanθ，AE＝3－tanθ.则y＝1cosθ×4＋1cosθ×2＋(3－tanθ)×2＝2×3－sinθcosθ＋23令f(θ)＝3－sinθcosθ(0≤θ≤π3)则fθ)＝－cos2θ－(3－sinθ)(－sinθ)cos2θ＝3sinθ－1cos2θ，∵0≤θ≤π3，∴0≤sinθ≤32，记sinθ0＝13，θ0∈(0,π3)当0≤θ＜θ0时，0≤sinθ＜13，∴fθ)＜0当θ0＜θ≤π3时，13＜sinθ≤32，∴fθ)＞0∴f(θ)在[0,θ0)上单调递减，在(θ0,π3]上单调递增．∴f(θ)min＝f(θ0)＝3－13223＝22，从而ymin＝42＋23，此时ED＝tanθ0＝24，答：施工总费用的最小值为（42＋23）万元，其中ED＝24.719、⑴设椭圆1C方程为221122111(0)xyabab，椭圆2C方程为222222221(0)xyabab，则1222a，∴12a，又其左准线2112axc，∴11c，则11b∴椭圆1C方程为2212xy，其离心率为122e，∴椭圆2C中22222ab，由线段的ST长为23，得(2,3)S,代入椭圆2C22224312bb，得225b，∴2210a，椭圆2C方程为221105xy；⑵11(2,0),(0,1)AB，则11AB中点为21(,)22，∴直线OP为22yx，由22110522xyyx，得5102xy或5102xy，∴点P的坐标为1010(5,),(5,)22；⑶设00(,)Pxy，1122(,),(,)MxyNxy，则2200210xy，2222112222,22xyxy，由题意001122(,)(,)2(,)xyxyxy，∴01201222xxxyyy∴22222222001212112211222(2)2(2)44288xyxxyyxxxxyyyy2222112212121212(2)4(2)6(2)106(2)10xyxyxxyyxxyy……14分∴121220xxyy，∴121212yyxx，即12OMONkk，∴直线OM与直线ON的斜率之积为定值，且定值为12．820、⑴bxxfa)(0Q①1(),()fxbgxx000011,,lnbxxebebxx，②xxbxxbxxgxfln)0(ln)()(Q即by与xxxhln)(在],1[m上有交点,2'ln1)(xxxhQ，em1时)(xh在],1[m上递增，]ln,0[)(mmxh；em时)(xh在],1[e上递增，在],[me上递减且0)(xh，]1,0[)(exhem1时，]ln,0[mmb；em时，]1,0[eb⑵)()()(12xgxfxaxxfbQ即xxaxln2，即2lnxxxa在1[,]ne上恒成立，令2ln)(xxxxr，3ln21)('xxxxr令()12lnsxxx，则()sx为单调减函数，且(1)0s，∴当(0,1)x时，'()0rx，()rx单调递增，当(1,)x时，'()0rx，()rx单调递减，若，则()rx在1[,]ne上单调递增，∴2ln()()maxnnrxrnn，∴2lnnnan；若1n，则()rx在1[,1]e上单调递增，[1,]n单调递减，∴()(1)1maxrxr，∴1a∴时，2lnnnan；1n时，1a．