江苏省镇江市2016届高三上学期期中考试统测数学试卷理科含附加题(word版有答案)

第1页共7页江苏省镇江市2016届高三上学期期中考试统测理科数学Ⅰ试题一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.设集合}0|{},3,2,1,0{2xxxAU，则ACU2.从甲、乙、丙3名候选学生中选取2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为3.若复数Rmiim(12,i是虚数单位）为实数，则m4.根据如图所示的伪代码，最后输出的实数a的值为5.在ABC中，如果4:3:2sin:sin:sinCBA,那么Ctan6.方程0sinlgxx的解的个数是7.函数xxflg21)(的定义域是8.若函数)0(cos)sin()(xxxxf是偶函数，则的值等于9.实系数一元二次方程02cbxax，则“0ac”是“该方程有实数根”的条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个合适的填写）10.若实数yx,满足0,0yx，且)2(logloglog222yxyx，则yx2的最小值为11.若06254xx，则函数xxxf22)(的值域是12.已知函数2,2220|,log|)(2xxxxxxf，若,0cba满足)()()(cfbfaf，则)(cfab的范围是13.设),2(,，且sin)cos(sin，则tan的最小值是14.函数)10(ln)(aaxaxfx，若对于任意]1,1[x，不等式1)(exf第2页共7页恒成立，则实数a的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本题满分14分）在ABC中,角CBA,,所对应的边分别是cba,,.（1）若AAsin2)4sin(,求A的值；（2）若ACBAsin2sinsin,21cos,试判断ABC的形状，并说明理由.16．（本题满分14分）已知函数xxxf2log4log)(22.（1）解不等式0)(xf;（2）当]4,1[x时,求)(xf的值域.17．（本题满分14分）已知Ra,函数axxaxxf23)1(2131)(.（1）求函数)(xf的单调区间;（2）若1a,函数)(xfy在]1,0[a上最大值是)1(af,求实数a的取值范围.18．（本题满分16分）已知函数2)4sin(222sin)(xaxxf,设xxtcossin,且)43,4(x.（1）试将函数)(xf表示成关于t的函数)(tg,并写出t的范围;（2）若0)(tg恒成立,求实数a的取值范围;（3）若方程0)(xf有四个不同的实数根,求a的取值范围.19．（本题满分16分）理科广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中AOC,,在一条直线上，4ACB,记该设施平面图的面积为2)(mxS，radxAOB，其中x2.（1）写出)(xS关于x的函数关系式;（2）如何设计AOB,使得)(xS有最大值?第3页共7页20．（本题满分16分）记函数xexf)(的图像为C,函数kkxxg)(的图像记为l.（1）若直线l是曲线C的一条切线,求实数k的值;（2）当)3,1(x时,图像C恒在直线l上方,求实数k的取值范围;（3）若图像C与直线l有两个不同的交点BA,,其横坐标分别是21,xx,设21xx,求证:2121xxxx.江苏省镇江市2016届高三上学期期中考试统测理科参考答案一、填空题（每小题5分）题号答案考查知识内容方法与技能12,3集合的运算运算与概念223古典概型枚举法与概念32复数的运算，复数的概念运算与概念4105伪代码伪代码的识别515正、余弦定理，同角基本关系运算与定理63个函数与方程数形结合的思想7010，对数函数的性质解不等式8π2向量的几何意义数形结合的能力9充分不必要逻辑逻辑思维能力109基本不等式转化的能力1138[,]23指数不等式单调性的判断12(1,2)分段函数数形结合的能力1324和角公式，基本不等式三角变换与基本不等式条件141[,1)e函数的最值数学综合运用的能力、第4页共7页二、解答题15.解：（1）由题意，若sin()2sin4AA，则22sincos2sin22AAA……2分即22cossin22AA，……4分可得tan1A，由A(0,π)，……5分故4A；……7分（2）△ABC中，sinsin2sinBCA，由正弦定理可得：2bca，……9分由1cos2A得：2221cos22bcaAbc，……10分故222bcabc，又2bca，……9分则222()33bcabca，故22()2bcabc，……11分可得2()0bc，故bc，……13分则bca，故△ABC为正三角形.……14分【说明】本题是由国庆作业题改编，考查了和角公式，三角形中的边角关系、考查正余弦定理，三角变换；考查学生的字母符号处理能力、运算、书写表达能力.16.(1)函数222222()loglog2(loglog4)(log2log)4xfxxxx222(log)log2,(0,)xxx……4分令222()(log)log20fxxx，则2log2x或2log1x，故4x或102x.……7分（2）若[1,4]x，则20log2x，2222219()(log)log2(log)24fxxxx，……10分当21log2x即2x时，min9()4fx；当2log2x即4x时，max()0fx.故()fx值域为9[,0]4.……14分【说明】本题是由模考题改编，考查二次型函数的性质；考查学生的转化与化归的能力，第5页共7页运算、书写表达能力.17.解：3211()(1).32fxxaxax，定义域为R，2()(1)fxxaxa(1)()xxa.……2分（1）①若1a，令()0fx，得1x或xa，令()0fx，得1xa；……4分②若1a，则'()0fx恒成立，()fx在定义域R上单调递增；……5分③若1a，令'()0fx，得xa或1x，令'()0fx，得1ax.……7分综上：若1a，()fx单调增区间为(,1)和(,)a，单调减区间为(1,)a；若1a，()fx单调增区间为R，无单调减区间；若1a，()fx单调增区间为(,)a和(1,)，单调减区间为(,1)a.……8分（2）由（1）知：()fx在[0,1]上单调递增，在[1,]a上单调递减，在[,1]aa上单调递增，……10分若函数()yfx在0,1a上最大值是1fa，则必有(1)(1)faf成立，……12分即331111(1)(1)(1)(1)3232aaaaaa，即3230aa，解得：3a.……13分故若函数()yfx在0,1a上最大值是1fa，则(1,3]a.……14分【说明】本题考查了用导数研究三次函数的单调区间,考查了分类讨论思想，考查了三次函数在给定区间最值的确定，考查了解不等式.18.解：π()sin222sin()22sincos2(sincos)24fxxaxxxaxx,……2分（1）因为π3π(,)44x，πsincos2sin()(0,2]4txxx,……3分所以2sin21xt.……4分从而2()g()21fxttat,(0,2]t.……6分（2）由g()0t恒成立，可得122att在（0,]上恒成立,记1()2httt，当且仅当1t时等号成立,所以min2(t)2ah,即1a.……10分第6页共7页(3)若方程()0fx有四个不同的实数根，等价于方程2210tat在(0,2]上有两个不同的实数根，……12分根据根的分布可知：由(0)0g，g(2)0，得324a……13分由2440a，得11aa或者……14分又02a，……15分解得3214a.……16分【说明】本题考查了三角恒等变换；考查恒成立问题的处理方法；考查整体思想和换元法；考查了函数与方程思想.19.解：(1)由已知可得1,242AOBCBOxSlrxπ=扇形，……2分在△BCO中由正弦定理可得：sinsinCOBOCBOC，所以2(sincos)COxx，……4分从而21sin2sin2sincos2CBOSBOCOBOCxxx，……6分所以2()2sin2sincos22sin(sincos)2Sxxxxxxxxx,().2xππ……8分(2)π()2(sin2cos2)222sin(2)24Sxxxx,……10分由3π()0,4Sxx解得，……12分令π3π()0,24Sxx解得，增区间是3(,)24ππ;令3π()0,π,4Sxx解得减区间是3(,)4ππ;……14分所以()Sx在34πx处取得最大值是23π2m2.……15分答：设计成34π=AOB时，该设施的平面图面积最大是23π2m2.……16分【说明】本题是原创题，考查了正弦定理、扇形的面积公式、导数的应用；考查函数思想；考查阅读理解能力、数学建模的能力、运算能力.20.解：（1）直线l过定点(1,0)，()exfx，设切点坐标00(,e)xx，00()=exkfx,……1分所以切线l的方程为：000ee()xxyxx，……2分第7页共7页把点(1,0)代入000ee()xxyxx，解得02x,……3分所以2(2)ekf.……4分（2）由已知可得：当1,3x时，不等式exkxk恒成立.即：当1,3x时，e()1xkhxx,……5分而2e(2)()(1)xxhxx，……6分当(1,2)x时，函数()hx递减；当(2,3)x时，函数()hx递增,……7分所以2min()(2)ehxh，故2min(2)ekhxh，……8分（3）由已知可得1212,e(1)e(1)xxkxkx①②……9分②-①得2121211221eeee(),0xxxxkxxxxkxx由可得②×①得1221212e(1)xxkxxxx……10分要证1212xxxx，只需证1212122e10xxxxxxk……11分即证21122221eeexxxxkxx,即证122122121eee,()xxxxxxxx……12分只需证1221221eeexxxxxx只需证21122221eexxxxxx，令2102xxt，即证：ee20ttt.……14分记()ee2,()e+e20ttttttt恒成立，所以()(0)0t，故1212.xxxx……16分【说明】本题由模考题改编，考查曲线切线的求法、考查函数的性质；考查变量代换法；考查函数思想、方程思想、等价转换思想、分析能力．