江苏省靖江市2014-2015学年八年级第一学期期末考试数学试卷

学校_____________班级_________姓名_____________……………………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………….2014～2015学年度第一学期期末质量调研检测八年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）题号一二三19202122232425总分得分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号直接填写在试卷相应位置上）1.在﹣2，0，3，6这四个数中，最大的数是【】A．﹣2B．0C．3D．62.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是【】3.下列各式中，与2是同类二次根式的是【】A．6B．a2(a＞0)C．23D．214.当0,0bk时，函数ykxb的图像大致是【】5.如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm,AB=10cm，则△ABD的周长为A．16cmB．18cmC．26cmD．28cm【】6.老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了【】A．32元B.36元C.38元D.44元x第6题图O40质量(千克)6478y金额(元)第5题图二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．上）7.若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8.9的算术平方根等于.9.地球七大洲的总面积约为149480000Km²，如对这个数据精确到百万位可表示为2km.10.点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是．11.如图，在数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是.12.如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集.13.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2，-2)，白棋③的坐标是(-1，-4)，则黑棋②的坐标是．14.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是.（添加一个条件即可）15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．16.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为.123第13题图第12题图第11题图三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文．字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．.17.计算（本题满分8分）⑴（﹣1）2015﹣3-+12+（3﹣π）0；⑵）（53)13(2）（5318.（本题满分6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12yx的图象相交于点（2，a）．⑴求a的值．⑵求一次函数y=kx+b的表达式．⑶在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．19.（本题满分8分）⑴已知x＝2－1，求x2＋3x－1的值；⑵已知2332ab，，求22()()(2)3abababa值.O123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xy第18题图20.（本题满分6分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．21.（本题满分7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A//CB；(2)线段/CC被直线l；(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度.BCCA_l第21题图第20题图22.（本题满分7分）探索与研究：方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？第22题图(a)23.（本题满分8分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4),动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（直线y=kx+b平移时k不变）⑴当t＝3时，求l的解析式；⑵若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围.第23题图24.（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.⑴求证：BF＝2AE；⑵若CD＝2，求AD的长.第24题图25.（本题满分9分）钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛.下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）⑴直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.]⑵求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离.⑶在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？S∕海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小时t(海里)343渔政船渔船第25题图八年级数学参考答案一、选择题CADBDC二、填空题7.x≥28.39.81049.110.(-4,3)11.2212.x＞﹣113.(1,-3)14.∠B=∠C或AE=AD或∠AEB=∠ADC15.616.13120三、解答题17.计算（本题满分8分）(1)原式=-1﹣3+23+1…………………3分=3；………………………………4分⑵原式=4-23-4…………………3分=32…………………4分18.解：（1）∵正比例函数12yx的图象过点（2，a）∴a=1…………………2分（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（-1，-5）、（2，1）∴52,213kbkkbb解得∴y=2x-3……………4分（3）函数图像如右图…………………6分19.⑴解：方法一：当x＝2－1时，x2＋3x－1＝(2－1)2＋3(2－1)－1＝2－22＋1＋32－3－1……………2分＝2－1.……………4分方法二：∵x＝2－1，∴x＋1＝2，∴(x＋1)2＝(2)2＝2.即x2＋2x＋1＝2，∴x2＋2x＝1.……………2分故x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝x＝2－1.……………4分⑵原式=ab……………2分=2-33-2-=1……………4分20.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，……………2分∴△ACD≌△ABD（SSS），……………4分∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，……………5分∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．……………6分21.（1）作图略-----------2分（2）垂直平分----------------------------------4分（3）连接BC’交l于点P，如图，在BC’D中222''BCDCBD22243'BC∴5'BC∴最短长度为5.---------------------------------7分22.证明：方法1：∵由图(a)可知S正方形ACFD=S四边形ABFE,∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFEO123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xy第20题图又∵正方形ACFD的边长为b,SRt△BAE=221c,SRt△BFE=abab21∴b2=221c+abab21……………2分即2b2=c2+(b+a)(b-a)整理得:a2+b2=c2……………3分方法2：如图(b)中,Rt△BEA和Rt△ACD全等,设CD=a,AC=b,AD=c(ba),则AE=a,BE=b,AB=c,EC=b-a由图(b),S四边形ABCD=SRt△BAE+SRt△ACD+SRt△BEC=SRt△BAD+S△BCD又∵SRt△BAE=ab21,SRt△ACD=ab21,SRt△BEC=abb21,SRt△BAD=221c,S△BCD=aba21,∴ab21+ab21+abb21=221c+aba21……………5分即2ab+b(b-a)=c2+a(b-a)整理得:a2+b2=c2……………7分23.解:⑴直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b0，t≥0，b=1+t……………2分当t=3时，b=4∴y=-x+4……………4分（2）当直线y=-x+b过M（3,2）时,2=-3+b解得b=5,∴5=1+t∴t=4……………6分当直线y=-x+b过N（4,4）时,4=-4+b解得b=8∴8=1+t∴t=7……………7分∴4t7……………8分24.（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90o∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠FDB=90°，∴△ADC≌△BDF.∴AC=BF.……………3分∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=EC，即AC＝2AE.∴BF＝2AE.……………5分（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2.∴在Rt△CDF中，CF＝22DFCD＝2.……………7分∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=FC=2.……………8分∴AD=AF+DF=2+2.……………9分25.解：（1）当0≤t≤5时,s=30…………1分当5＜t≤8时s=150…………2分当8＜t≤13时s=－30t+390…………3分（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b第24题图bkbk33415080………………………4分解得：k=45b=－360∴s=45t－360………………5分3903036045tsts解得t=10s=90渔船离钓鱼岛距离为150－90=60（海里）……………………………6分(3)S渔=－30t+390S渔政=45t－360分两种情况：①相遇之前,S渔－S渔政=30－30t+390－（45t－360）=30解得t=485（或9.6）-………………………………………………8分②相遇之后,S渔政－S渔=3045t－360－（－30t+390）=30解得t=525（或10.4）∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.………9分S∕海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小时t(海里)343渔政船渔船第25题图