江西师范大学附属中学临川区第一中学2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题

江西师大附中、临川一中2016届高三联考试卷数学(文)命题学校：江西师大附中一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合2{1,},{0,4}AmB，则“2m”是“{4}AB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．复数21ii=()A．1iB．1iC．1iD．1i3．如图所示的框图,若输出的结果为2,则输入的实数x的值是()A．1B．2C．3D．44．已知向量(0,1),(2,)abm,若,ab的夹角为4,则m的值为()A．1B．2C．1D．25．已知变量,xy满足约束条件21110xyxyy,则目标函数2zxy的最大值为()A．3B．0C．1D．36．函数f(x)＝1x－6＋2x,[1,)x的零点一定位于区间()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(5,6)7．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于()A．12B．23C．34D．458．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A．16π3B．8π3C．43D．23π9．已知角的终边经过点P(－4,3),函数()sin()fxx(ω0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2,则()4f的值为()A．35B．45C．35D．4510．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升,上端4节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为()A．2.1升B．2.2升C．2.3升D．2.4升11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点.抛物线上的点P满足||||PAmPB，当m取最大值时,点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A．512B．212C．21D．5112．设函数()fx在R上存在导数()fx，对于xR，有2()()fxfxx且在),0(上xxf)(。若(6)18()6fkfkk，则实数k的取值范围为（）A．[3,3]B．[3,)C．[2,)D．(,2][2,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x＋y的值为;14．已知椭圆22221xyab(0)ab＞＞上的动点P到其右焦点F的最大距离为3，若离心率12e，则椭圆的方程为；开始结束输出yy=x-11?x输入x2logyx是否主视图左视图俯视图311115．在等比数列{an}中，a1,a9是方程29160xx的两根，若曲线22ln12xyx在点P处的切线的斜率为514ka，则切点P的横坐标Px;16．已知函数2()logfxx,若常数M满足：对于1x2016[1,2],唯一的2x2016[1,2],使得12()()fxMMfx成立,则M=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本题满分12分)已知数列{}na的前n项和为2()nnSnN．(1)求数列{}na的通项na；(2)设nnbna，求数列{}nb的前n项和nT．18．(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC1//平面CDB1；(2)在棱CC1上是否存在点E，使1AEAB？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由。19．(本题满分12分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c．若24sinsin4cos222ABAB．(1)求角C的大小；(2)已知sin4sinaBA，ΔABC的面积为8．求边长c的值．20．(本题满分12分)平面直角坐标xOy中，曲线1C上的动点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1.(1)求曲线1C的方程；(2)设P为1C上一点（位于y轴右侧），过P作1C的切线，与x轴交于A。直线AB与圆222(1)1Cxy：相切于点B（异于点O）.问PAB与PAO的面积之比是否为定值？若是，求出该比值；若不是，说明理由.21．(本题满分12分)已知函数2()2lnfxxax。(1)求函数()fx的单调区间；(2)若不等式222()xafxxeae恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，PA是O的切线，PE过圆心O，与O相交于D、E两点，AC为O的直径，PC与O相交于B、C两点，连结AB、CD.(1)求证：PADCDE;(2)求证：2PABDPCPEAD.23.（本小题满分10分）[坐标系与参数方程]直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下,曲线C的参数方程为OEPCADBADBC1A1B1C4cos,(2sinxy为参数）.(1)在极坐标系下(规定0),曲线C与射线4和射线4分别交于A,B两点,求AOB的面积；(2)在直角坐标系下,直线l的参数方程为622,2xtyt(t为参数),求曲线C与直线l的交点坐标.24.（本小题满分10分）[不等式选讲]已知函数()|||3|,fxxaxaR．(1)当1a时，解不等式()1fx；(2)若对于[0,3]x时，()4fx恒成立，求a的取值范围．