江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题

九江一中2017届高三第一次月考数学（理科）试卷满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数21izi，则z所对应的点在复平面内所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限22|450Axxx，|||2Bxx，则AB=()A.2,5B.[2,2]C.1,2D.[2,1]3设向量,ab的夹角为，则“0ab”是“为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要4已知函数()fx的定义域是[1,1]，则函数()(21)lg(1)gxfxx的定义域是（）A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1)D.(0,1]5在锐角ABC△中，角CBA,,所对的边分别为abc，，，若22sin3A，2a，cos+cos=2coscBbCaB，则b的值为()A.26B.324C.334D.3646已知函数sin3yx向右平移3个单位后，所得的图像与原函数图像关于x轴对称，则的最小正值为（）A．1B．2C．52D．37各项均为正数的等比数列na的前n项的为nS，若14,23nnSS，则nS4（）A．80B．30C．26D．168若函数2()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为，则()fx在区间203，上的值域为（）A．3[0]2，B．13[]22，C．1[1]2，D．31[]22，9曲线2276yxx与直线yx的图像所围成的封闭图形的面积为（）A.23B.2C.83D.31025(1)xx展开式中，5x的系数为（）A.7B.8C.9D.1011已知,,ABC是单位圆上互不相同的三点，且满足||||ABAC，则ABAC的最小值为（）A．14B．12C．34D．112若函数()fx满足1()1(1)fxfx，当[0,1]x时，()fxx，若在区间(1,1]上()()2gxfxmxm有两个零点，则实数m的取值范围是()A．103mB．102mC．112mD．113m第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数2log,1()24,1xxxfxx，则1(())2ff14已知向量a，b的夹角为120，且||2a，||1b，2ab15已知为第一象限角，且23sinsincos5，2tan()3，则tan(2)16已知函数()fx的定义域为(0，＋∞)，若()fxyx在(0，＋∞)上为增函数，则称()fx为“一阶比增函数”；若2()fxyx在(0，＋∞)上为增函数，则称()fx为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2.已知函数32()2fxxmxmx，若1()fx，且2()fx，实数m的取值范围；三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2cos()cosabACcC（Ⅰ）求角C的大小，（Ⅱ）若2c，求使ABC面积的最大值．18(本小题满分12分）已知数列na各项均为正数，其前n项和为nS，且11,a12nnnaaS，*nN[来源:Z#xx#k.Com]（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列2nan的前n项和nT19.(本小题满分12分）某卫视推出一档全新益智答题类节目，这档节目打破以往答题类节目的固定模式，每档节目中将会有各种年龄层次，不同身份，性格各异的10位守擂者和1位打擂者参加，以PK的方式获得别人手中的奖品，一旦失败，就将掉下擂台，能否“一站到底”成为节目最大悬念。现有一位参赛者已经挑落10人，此时他可以赢得10件奖品离开或者冲击超级大奖“马尔代夫双人游”，冲击超级大奖会有一定的风险，节目组会精选5道题进行考核，每个问题能正确回答进入下一道，否则失败，此时只能带走5件奖品，若5道题全部答对则可以带走10件奖品且还可以获得超级大奖“马尔代夫双人游”。若这位参赛者答对第1,2,3,4,5道题的概率分别为52111,,,,63236，且各轮问题能否正确回答互不影响，求：（Ⅰ）该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率；（Ⅱ）该参赛者在冲击超级大奖的过程中回答问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望[来源:Zxxk.Com]20.(本小题满分12分）已知12,FF为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，,DE分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率32e，2312DEFS.若点00(,)Mxy在椭圆C上，则点00(,)xyNab称为点M的一个“椭点”，已知直线l与椭圆交于,AB两点，且,AB两点的“椭点”分别为,PQ.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)是否存在过左焦点1F的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数()1xfxe（Ⅰ）证明：当1x时，()1xfxx；（Ⅱ）设当0x时，()1xfxax，求a的取值范围四请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2π4cos()103．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是cos()3sinxttyt为参数.（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且||32AB，求直线的倾斜角的值．23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知ab、为正实数，若对任意0,x，不等式21abxx恒成立.（Ⅰ）求11ab的最小值；（Ⅱ）试判断点1,1P与椭圆22221xyab的位置关系，并说明理由.解：（1）由2π4cos()103得圆C的方程为22(1)(3)5xy……………………………………………4分（2）将cos3sinxtyt代入圆的方程得22(cos1)(sin)5tt…………5分化简得22cos40tt……………………………………………………………6分设AB、两点对应的参数分别为12tt、,则12122cos4tttt………………………7分所以22121212||||()44cos1632ABtttttt……………………8分所以24cos2,2cos2,π3π44或…………………………………10分24.解：（1）因为21abxx，0x，所以1abxx……………………1分因为12xx，所以2ab…………………………………………………………3分11112()24baabababab，所以112ab……………………5分所以11ab的最小值为2…………………………………………………………………6分（2）因为222211112()()1222abab………………………………………………7分所以22112ab……………………………………………………………………………8分即22221121ab，所以点1,1P在椭圆22221xyab的外部……………………10分17解析1,(1)22nnnanTn18.（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；[来源:Z&xx&k.Com]（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．19解：（1）因为(0.0040.0180.02220.028)101a，所以0.006a.………4分（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.………8分（3）受访职工中评分在[50,60)的有：500.006103（人），记为123,,AAA；受访职工中评分在[40,50)的有：500.004102（人），记为12,BB.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是1213{,},{,}AAAA，1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}ABABAAABABABABBB，又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即12{,}BB，设“所抽取2人的评分都在[40,50)”为事件A，则1()10PA.………12分[来源:Zxxk.Com]20解：(1)由题意得e＝ca＝32，故c＝32a，b＝12a，S△DEF2＝12×(a－c)×b＝12a－32a×a2＝14×1－32a2＝1－32，故a2＝4，即a＝2，所以b＝1，c＝3，故椭圆C的标准方程为x24＋y2＝1.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－3，联立x＝－3，x24＋y2＝1，解得x＝－3，y＝12或x＝－3，y＝－12，不妨令A－3，12，B－3，－12，所以对应的“椭点”坐标为P－32，12，Q－32，－12.而OP·OQ＝12≠0.所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋3)，联立y＝kx＋3，x24＋y2＝1消去y得(4k2＋1)x2＋83k2x＋12k2－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则这两点的“椭点”坐标分别为Px12，y1，Qx22，y2，由根与系数的关系可得x1＋x2＝－83k24k2＋1，x1x2＝12k2－44k2＋1，则y1y2＝k2(x1＋3)(x2＋3)＝k2[x1x2＋3(x1＋x2)＋3]＝－k24k2＋1.若使得以PQ为直径的圆经过坐标原点，则OP⊥OQ，而OP＝x12，y1，OQ＝x22，y2，因此OP·OQ＝0，即x12×x22＋y1y2＝x1x24＋y1y2＝0，即2k2－14k2＋1＝0，解得k＝±22.所以所求的直线方程为y＝22x＋62或y＝－22x－62.21．解：(1)f′(x)＝aex(x＋2)，g′(x)＝2x＋b.由题意，两函数在x＝0处有相同的切线，∴f′(0)＝2a，g′(0)＝b.∴2a＝b，f(0)＝a＝g(0)＝2，∴a＝2，b＝4.∴f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2.(2)由(1)得f′(x)＝2ex(x＋2)．由f′(x)＞0得x＞－2，由f′(x)＜0得x＜－2，∴f(x)在(－2，＋∞)上单调