江苏省溧水高级中学2016届高三数学第三次模拟考试试题

-1-江苏省溧水高级中学2015~2016学年第二学期高三三模模考数学试卷（2016年4月）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1、已知集合2,1A，1,0B，则集合BA的所有子集的个数为▲个。2、已知,ab为实数，设复数izab满足i2iz（i是虚数单位），则ab=▲．3、运行下面的一个流程图，则输出的S值是▲4、从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是▲5、已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=▲．6、如图，已知正方体1111DCBAABCD的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥1BBCO的体积为▲7、已知椭圆15222tytx的焦距为62，则实数t▲8、已知)2,0(,，若54)sin(,135)cos(，则2cos▲9、已知函数xxxfln)(，若直线l过点)1,0(并且与曲线)(xfy相切，则直线l被圆4)2(22yx截得的弦长为▲10、设椭圆C的两个焦点为1F、2F，过点1F的直线与椭圆C交于点,MN，若212MFFF，且112,1MFNF，则椭圆C的离心率为▲11、平行四边形ABCD中6AB，4AD，若点NM,满足：3BMMC，2DNNC，则AMNM▲12、已知函数)0(2)0(42)(xmxmxxxfx，若方程xxf2)(有且只有一个实数根，则实数m的取值范围为▲1B1C1AA1DDCBO-2-13、已知函数2()2,()2fxmxgxxxm，若存在整数,ab，使得()()afxgxb的解集恰好是,ab，则ab的值为▲14、若yx,为实数，且7222yxyx，则22yx的最小值为▲二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分14分）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，)cos,(cos),2,(CBncabm，且nm//。（1）求角B的大小；（2）设函数)0(sin)2cos()(xBxxf，且函数)(xf的最小正周期为，求函数)(xf在区间]2,0[上的值域。16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP中，四边形ABCD为矩形，NMBPAB,,分别为PDAC,的中点。(1)求证：//MN平面ABP；(2)求证：平面ABP平面APC的充要条件是BPPC。-3-17、（本小题满分14分）某服装企业从事M国某品牌服装的加工业务，按照国际惯例以美元结算。依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为)12ln(21x万美元。受美联储货币政策的影响，美元持续贬值。由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0m1），从而实际所得的加工费为1()ln(21)2fxxmx万美元．（1）若某时段的美元贬值指数2001m，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？（2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为x201万美元。已知该企业的生产能力为]20,10[x，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？（提示：已知122))12(ln(xx，11)1ln(xx）18、（本小题满分16分）已知圆)0(:222rryxO，点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点BA,。（1）当直线PA的斜率为2时，①若点A的坐标为)57,51(，求点P的坐标；②若点P的横坐标为2，且PBPA2，求r的值.-4-（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值.19、（本小题满分16分）已知直线01yx为函数bxxfalog)(在点))1(,1(f处的一条切线。（1）求a，b的值；（2）若函数()yfx的图象1C与函数()ngxmxx（n＞0）的图象2C交于11()Pxy,，22()Qxy,两点，其中1x＜2x，过PQ的中点R作x轴的垂线分别交1C，2C于点M、N，设C1在点M处的切线的斜率为1k，C2在点N处的切线的斜率为2k，求证：1k＜2k．20、（本小题满分16分）已知数列nx和ny的通项公式分别为nnxa和1,nyanbnN（1）当5,3ba时，①试问：24,xx分别是数列ny中的第几项？②记2nncx，若kc是ny中的第m项(,)kmN，试问：1kc是数列ny中的第几项？请说明理由；（2）对给定自然数2a，试问是否存在1,2b，使得数列nx和ny有公共项？若存在，求出b的值及相应的公共项组成的数列nz，若不存在，请说明理由．-5-附加题1、已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求.2、在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。3、某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.（1）若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（2）计划在2013年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为,如果,求的取值范围.-6-4、如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.2016届高三三模模考数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．8；2．53；3．35；4．34；5．22；6．23；7．6,3,2；-7-8．6563；9．14；10.21；11．9；12．),1[}8{13．2；14．227二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）解：（1）由nm//，得：BcaCbcos)2(cos……………2分由正弦定理得：BCACBcos)sinsin2(cossin)0(sincossin2sin)sin(sincoscossinABAACBCBCB…………4分21cosB且),0(B，故3B……………6分（2）由（1）知：xxxxxxfsin6sinsin6coscossin)6cos()()6sin(3)cos21sin23(3cos23sin23xxxxx……………8分由函数)(xf的最小正周期为，得2，即)62sin(3)(xxf……………10分又因为]2,0[x，所以]65,6[62x，故]1,21[)62sin(x……………12分从而函数)(xf在区间]2,0[上的值域为]3,23[。……………14分注意：第（1）问中不交代角B的范围，直接写角的大小扣一分；第（2）问中不交代角62x的范围，直接写三角函数的大小扣一分。16．（本小题满分14分）证明：（1）连接BD，由已知，M为AC和BD的中点，又因为N为PD的中点//MNBP…2分ABPBPABPMN平面，平面MN∥平面ABP……………6分注意：条件“ABPBPABPMN平面，平面”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！（2）BCABBPAB，,BP、BC在平面BPC内交于B-8-BPCAB平面ABPC……………8分充分性：,BPPCPCABP面平面ABP平面APC……………11分必要性：过点B作BEAP于E平面ABP平面APCBEAPC面BEPCPCABPCABP面BPPC……………14分注意：不说明充分性、必要性的扣1分，充分性、必要性写反了的扣2分！17．解：（1）由已知2001m，则)0(200)12ln()(xxxxf所以)12(20021992001121)(/xxxxf……………2分由021990)(xxf，解得0x99.5即加工产品订单金额)5.99,0(x（单位：万美元），该企业的加工费随x的增加而增加。…………5分（2）依题意设，企业加工生产不出现亏损，则当]20,10[x时，都有xmxx201)12ln(21。…………6分法一：即10ln(21)(201)0xmx在x∈[10，20]时恒成立．……………7分所以，g(x)min＝g(20)＝10ln41－20(20m＋1)≥0，∴m≤ln41240，又m＞0，所以，m∈(0,ln41240]时，该企业加工生产不会亏损．………………14分-9-法二：变量分离2012)12ln(xxm，令201)1ln(2ttmtx.…………7分求出函数的最小值：ln41240………12分正确写出答案：m∈(0,ln41240]时，该企业加工生产不会亏损………14分18．（本小题满分16分）解析：（1）①因为点A)57,51(在圆O上，所以225492512r，即圆2:22yxO.当直线PA的斜率为2时，直线PA的方程为：12xy.联立直线与圆方程12222xyyx，代入消去y得：01452xx，解得：51x或1x，所以点P的坐标为)1,1(.……………4分②因为直线PA与直线PB的倾斜角互补且直线PA的斜率为2，所以直线PA的斜率为2。设点P的坐标为),2(t，则直线PA的方程为：042tyx，直线PB的方程为：042tyx。圆心)0,0(到直线PBPA,的距离分别为5|4|,5|4|21tdtd。由垂径定理得：5)4(2,5)4(22222trPBtrPA。因为PBPA2，故)1(48403155484033]5)4([45)4(22222222ttrttrtrtr，又因为点P),2(t在圆O上，所以)2(422rt，联立)2)(1(解得33731rt或133rt。………10分（2）由题意知：直线PBPA,的斜率均存在。①设点P的坐标为)0,0)(,(0000yxyx，直线PA的斜率为)1(kk，则直线PA的方程为：)(00xxkyy，直线OP的斜率为00xy。-10-联立直线PA与圆O方程00222ykxkxyryx，消去y得：0)()(2)1(22000022rkxyxkxykxk，因为点P在圆O上，即22020ryx，所以0020222002)1()(ykxxkrkxy，代入得：xkxykxk)(2)1(002202)1(00202ykxxk。由韦达定理得：Axx0200220020212)1(12)1(kkyxkxkykxxkA，代入直线PA的方程得：2002012kyykkxyA，故点A坐标为200212)1((kkyxk)12,20020kyykkx，用k代替k得：点B的坐标为200212)1((kkyxk)12,2