中金公司-数量化金融和投资策略

李志勇数量化金融和投资策略1内容第一部分：数量化金融及其应用第二部分：数量化投资和交易策略在股市中的应用2第一部分：数量化金融及其应用什么是数量化金融？数量化金融发展简史应用举例数量化金融的现状数量化金融的真正地位3什么是数量化金融？数量化金融是现代金融学的一个分支，它大量采用数学模型和方法，用于研究、分析、交易、投资和风险控制中。也被称作金融工程、数学金融、或者计算金融等。4金融、数学和计算机科学的交叉学科金融:宏观和微观经济，公司财务，资本市场，投资理论，投资组合理论，资产定价，银行业，风险控制数学:实分析，函数分析，概率论，随机过程，随机计算，微分方程，数值分析，概率分布，时间序列，模式识别，极值理论，博弈论计算机科学:算法,数据结构，数据库，编程语言(C++,VB,Java,C#,Matlab,SAS),操作系统由技术上的领先来推动5数量化金融发展简史1827Brown:发现了布朗运动。1900Bachelier:第一次用BM来描述股票价格走向。1905Einstein:系统地阐述了BM的物理学基础。1923Wiener:对BM进行了严格的数学描述，以此完善了数量化金融的必要工具。1950sSamuelson:重新发现了Bachelier的工作，并为期权定价奠定基础。1951Ito:发现了Ito’sLemma,用以描述微分方程中随机变量之间的关系。1952Markowitz:第一次提出了用于投资组合选择的数量方法。1963Sharpe:发展了定价有风险资产的简单模型,CAPM。1966Fama:认定股票价格不可预测，并提出“市场有效论”假说。1973Black,SholesandMerton:此三位经济学家发现了用于期权定价的Black-Scholes公式。这几乎与芝加哥期权交易市场开业是在同一时间。6数量化金融发展简史（续）1974Merton:提出了用公司资产为标的期权模型，以此来估算公司的价值。1977Vasicek:提出了一致的市场利率模型框架。1979Cox,Ross,Rubinstein:发现了二叉树模型，并将期权定价理论解释得普通大众也可以接受。1979–81Harrison,Kreps,Pliska:阐述了期权定价理论和概率论之间的关系，从此数量化金融变成了严格意思上的科学。1986HoandLee:引入了利率模型中的符值与校准的概念。1992Heath,JarrowandMorton:对利率曲线的动态特性进行了建模。1997Brace,GatarekandMusiela:BGM模型。2000Li:提出了基于概率理论的，用于CDO等复杂产品定价的方法。2002Hagan,Kumar,Lesniewski,Woodwad:SABR(stochastic,alpha,beta,andrho)是描述远期利率和其波动性（这二者都是随机过程）的模型。7对很多人来说过于复杂TddTTrKtSddyyxNdKNedNtStCxrt1221221)21()/)(ln()2exp(21)()()()()(8障碍期权:Up-and-Outcall))],(()),(([)())],(()),(([)())],(()),(([))],(()),(([),(2122222xBNKxBNBxKexBNKxBNBxBBxNKxNKeBxNKxNxxtCrrtrrtBxTt0,0])21([log1),(2rssx标的,B障碍,K行权价,τ=T-t9但有了好的工具会容易很多10用C++进行期权建模11应用:金融资产定价市场:股市，固定收益，信贷，外汇，大宗商品产品:期货:股票，债券，大宗商品，外汇，VIX远期期权:欧式，美式，百慕大，亚式，障碍，二进式，复合，回看，平均，选择，延后支付，梯形，彩虹掉期:利率，信贷，全回报，股票，方差，波动率掉期期权混合:可转债，与股票相连的结构化产品资产抵押:Pass-thru,IO,PO按揭抵押:CDO,CMO,指数(iTraxx,CDX)结构化产品:股票，固定收益，信贷，外汇更多……12应用:交易和套利策略股票:算法交易，高频交易，股指期货套利，波动性分散，多/空策略，市场中性，并购套利期权:coveredcall,nakedput,straddle,strangle,butterfly,bullspread,bearspread,calendarspread,verticalspread,debitspread,creditspread利率:yieldshift,steepening,flatting,twist,inter-marketspread,futuresbasis,swapspread,spreadbetweenmunicipalbondandtreasury,carrytrade,break-eveninflation,TEDspreadtrade信贷:yieldenhancement,creditspreadwiden/narrow,creditpair相关性:CDX,tranches波动性:做多/空波动性混合:可转债套利其它:基于特定事件的，多策略，全球宏观13应用:风险管理市场风险和信用风险价格敏感度计算:Delta,Gamma,Vega,Rho,Theta,etc.在险价值（Value-at-Risk）极端情况分析市场崩溃可能性分析投资组合的跟踪误差14应用:利率曲线建模利率曲线:曲线符值，单因子模型，多因子模型，无套利模型，平衡模型，Libor市场模型：Ho-LeeVasicekCox-Ingersoll-RossHJM(Heath,Jarrow,Morton)BGMLMM15应用:波动性建模波动率弯线和平面随机波动率不可确定参数波动性的经验分析自回归条件异方差（GARCH，RobertF.EngleandCliveGranger）模型16应用:其它金融市场建模和分析资产价格跳跃更加合理的资产价格和回报率概率分布模型静态对冲和动态对冲市场崩溃建模股票红利建模流通性差的市场交易成本建模17《数量化金融学报》Agent-basedmodelingAnomaliesinpricesAsset-liabilitymodelingBehavioralfinanceBoundedrationalityCorporatefinanceCorporatevaluationDerivativespricingandhedgingEvolutionarygametheoryExperimentalfinanceExtremerisksandinsuranceFinancialeconometricsFinancialengineeringLearningadaptationLiquiditymodelingMarketdynamicsandpredictionMarketmicrostructureOperationalriskmodelingPortfoliomanagementPriceformationRiskmanagementTradingsystemsWeb-basedfinancialservices18举例:期权套利你是一位期权交易员。某天你发现市场上有这样的报价：一个at-the-money欧式calloption:行权价$100，到期6个月，价格$8相同行权价和到期的putoption价格$6标的股票不分红6个月的，无票面利率的，面值100的国债价格97这中间有没有问题？如果有的话，你会怎么做？19举例:股票结构化产品定价你是一位基金经理。假设当前SP500指数(SPX)是1,300点。你预计市场的波动会很大，但不确定会往哪个方向变动。为了在市场向上和向下的时候你都能够有一定的收益，你联系一家券商的股票产品部。在经过商议后，你决定从他们那里购买一个结构化产品。这个产品有如下结构：从现在开始的180天之内，如果SPX的波动维持在当前点位的82%和118%之间，那么在180天后到期时，券商付给你一笔钱。这笔钱是按下列公式计算|180天后的SPX点位–SPX当前点位|/SPX当前点位*面值(10,000,000)*系数(250)但是，如果SPX点位一旦超出这个范围，那么这个产品就自动无效。现在，你需要知道这个产品的合理价格？20举例:市场风险估算和管理你是一家投资银行的风险控制总监。某天你在检查公司的交易仓位时，你发现公司持有下列仓位：$5亿各种股票，2亿各种期权$20亿公司债$25亿利率掉期$3亿的英镑、日元、欧元等外汇现期其它非常复杂的结构化产品综合从市场和研究部得到的信息，你认为在未来的10天内股票市场会大幅下挫，信贷市场会恶化，Libor曲线平坦化，美元对其它主要货币会大幅升值。考虑这些市场因素，你非常担心如果不采取措施的话，公司的仓位会遭受巨大损失。在风暴过后，公司能不能存活还是个问题。这事关公司生死存亡，所以你需要立刻知道公司仓位的精确在险价值是多大！21举例:投资组合优化你是一位资产管理公司的投资经理。你为几位高端客户理财。一位前企业家是你的客户。他在给你说明了他承受风险的能力后，希望他的投资能够在未来的10年内以10%到15%的年回报率增长。同时，他和你一起选择了50支可以包括在他的投资组合里的股票。为了构建这个投资组合，你根据1993年1月至2007年12月15年间的市场数据计算出这50支股票的期望收益、方差、和协方差等数值。在使用了优化算法并考虑美国国债对总体投资的影响后，你找到了理想的投资组合。在这个基础上，你会每个月对此组合进行调整，以保证客户的投资目标。22数量化金融的现状在发达市场非常成熟和流行：对冲基金:RenaissanceTechnology,Citedal,AQR,GSAMAlpha,2Sigma,etc.投资银行:庞大的数量分析研究团队，数量交易员，交易室分析员，数量风险管理师采用数量化方法的传统基金金融工程硕士（MFE）与数量化金融有关的博士和研究方向各类证书:FRM,PRM,CQF,etc.各种学报:MathematicalFinance,JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis,Risk,FinanceandStochastics,JournalofQuantitativeFinance,etc,inadditiontoJoF,JoFE明星式人物:JohnHull,PaulWilmott,EmanuelDerman,NassimTaleb,etc.23数量化金融的失败案例1987年10月美国股市大崩盘:算法交易，交易组合保险Metallgesellschaft集团:风险管理，市场流通性长期资本管理公司:模型差错，市场流通性所罗门兄弟:风险管理Amaranth:对冲2007年夏天数量基金的重大损失:杠杆效应，极端市场情况悲剧不断上演……24数量化金融的真正地位支持者:市场变得越来越复杂，有太多的因素要考虑（宏观，微观，股市，利率，外汇，能源，商品等等）。如果没有完备的数学模型，就不存在严格意义上的现代金融。所以，尖端数学模型和计算机技术的应用非常重要，是我们能否在激烈的竞争中脱颖而出甚至生存的关键。反对者:金融市场归根到底是由供求关系决定的。在市场上，投资者、对冲者、投机者等等在一起买进和卖出各种金融产品。所以说这是一个由人来决定的环境，而且不是所有人都表现出理智的行为。因此，数学模型不能描述人在市场上的行为。25数量化金融的真正地位只是一个工具为人们提供一个思考的框架不能