材料力学-组合变形.

第八章组合变形§8–1组合变形与叠加原理§8–2斜弯曲§8–3拉(压)弯组合偏心拉伸（压缩）§8-4弯曲与扭转一、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合而成的变形。§8–1组合变形和叠加原理MFyFxFMFFTTzxyFxFyzxyFyFz二、组合变形的研究方法——叠加原理构件在组合变形下的应力、内力、变形和位移等于每一种基本变形各自引起的应力、内力、变形和位移的叠加。使用条件：构件的应力、内力、变形和位移与外力成线性关系。三、组合变形的解题步骤——先分解后叠加①外力分析：外力向形心简化并沿坐标轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力和内力图，确定危险截面（综合内力比较大的截面）。③应力分析：画危险截面的应力分布图，应力叠加，确定危险点并分析危险点的应力状态，求主应力。④强度计算：选择强度理论，求相当应力，建立危险点的强度条件，进行强度计算（校核、截面尺寸设计、确定许可载荷）。一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。§8–2斜弯曲（弯曲与弯曲的组合变形）斜弯曲的工程实例xyzF二、斜弯曲的研究方法：1.外力分解：将外载沿横截面的两个坐标轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。FyFzFzFyyzFjjsinFFyjcosFFz2.内力分析：jsinmaxFLLFMyzxyzFFyFzFzFyyzFjLjcosmaxFLLFMzyMzxMyxzIFLIzMσyyyMyjcos3.应力分析My引起的应力：Mz引起的应力：xyzFFyFzLMzMyyIFLIyMσzzzMzjcos任一点的应力：)sincos(jjzyMMIyIzFLzyzIFLσyMyjcosyIFLσzMzjcos合应力：xyzFFyFzLMzMyDBACyyzzDtWMWMmaxyyzzBcWMWMmax0)sincos(jjzyIyIzFL中性轴方程：jarctantgyzIIzyFzFyyzFjBD中性轴结论：在斜弯曲时，外力与中性轴不垂直，即中性轴不与外力作用面垂直。只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉压正应力点。0tanzIyIzyjyyzzDtWMWMmaxyyzzBcWMWMmax5.变形计算4.强度条件：22zyzywwtg结论：在斜弯曲时，挠曲线与外力不在同一平面内。当j=时，在同一平面内，此时为平面弯曲。FzFyyzFjBD中性轴wwzwyyyzzWMWMmax2323)3()3(yzzyEILFEILFw拉弯组合变形实例§8–3拉(压)弯组合偏心拉（压）§8–3拉(压)弯组合偏心拉（压）一、杆件同时受横向力和轴向力的作用yyzxlFxFyF1.外力分解：sinFFxcosFFyyyzxlFxFyF2.内力分析：xFNxMsinFcosFlyyzxlFxFyF3.应力分析：AFNNzMIyMmaxcmaxtmaxtmintAB+=oryyzxlFxFyF4.强度条件：zNtWMAFmaxmaxmaxcmaxtABzNcWMAFmaxmaxBAtcyyzxlFxFyF压弯组合：zNtWMAFmaxmaxmaxcmaxtABzNcWMAFmaxmaxBAtc二、偏心拉伸yzxl1.外力分析：FFNeFMFMeFN=FxFNxMFFe2.内力分析：yz3.应力分析：AFNNzMIyMmaxcmaxt+=xlMeFN=FABzNtWMAFmaxzNcWMAFmaxBDACCD4.强度条件：tyzxlMeFN=FABCDmaxcmaxtzNtWMAFmaxzNcWMAFmax)6(622ehbhFbhFebhF)6(622ehbhFbhFebhF当h6e时有压应力。三、偏心压缩：FxyzFMyxyzFMyMz1.外力分析：FMZMyAFNFzzMIyMzyyMIzMyyyzzIzMIyMAF二、应力分析：xyzFMyMzAACCBB三、危险点的应力yyzzCWMWMAFyyzzAWMWMAFyzABCD四、强度条件：tyyzzAtWMWMAFmaxcyyzzCcWMWMAFmaxFzNtWMAFmaxmax解：选AB为对象例1F=15kN，=30o，[]=100MPa，AB为No.25a工字钢，试校核AB的强度。2m2mFBDCAFFCFAyFAxFC=60KNFAx=52KNFAy=15KNmaxcmaxt—FN52KN—M30KNmzNcWMAFmaxmaxMPaWMAFzNt9.63maxmax例1F=15kN，=30o，[]=100MPa，AB为No.25a工字钢，试校核AB的强度。2m2mFBDCAFFCFAyFAx——FNMmaxcmaxt52KN30KNmMPaWMAFzNc3.85maxmaxNo.25a：A=4854mm2Wz=402cm3MPaMPa100][3.85maxzNtWMAFmax解：例2F=80kN，[]=140MPa，试校核强度。FN=80KNM=805=400Nm108010FFFFNMmaxcmaxt2617140001.007.080000MPa3.163对称开槽：MPaAFNt3.13301.006.080000maxMPa75.82.02.0350000max2AFN11max1zNWMAFMPa7.113.02.06503503.02.03500002解：两柱均为压应力例3图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）F300200F200MFFd§8–4弯曲与扭转弯扭组合变形工程实例xyz外力向形心简化一、弯扭组合的简单情形①外力分析：弯扭组合变形T=FR：扭转F：xy平面内弯曲计算简图xyzRFoFT②内力分析：外力分量对应的内力确定危险截面TM;内力图xyzFMnT(Nm)x(Nm)MmaxxMxzy③应力分析：画危险面应力分布图WMmaxPWT危险点单元体图AAABBB④求主应力，建立强度条件223134r2222max4PWTWM2231)2(2WTMr22max3WTM22max对于圆轴A213232221421r2243rWTMr22475.0④求主应力，建立强度条件对于圆轴A80ºF2zyxF1150200100ABCD200300二、弯扭组合的一般情形例1：图示圆轴，直径D=30mm，轮B上作用与y轴平行的力F1=1200N，[]=160MPa，试用强度理论校核轴的强度。①外力分析：外力向形心简化并分解弯扭组合变形80ºF2zyxF1150200100ABCDMx：扭转F1，F2y：xy平面内弯曲F2z：xz平面内弯曲计算简图Mx＝120NmF2y＝F2sin80o＝800NF2z＝F2cos80o＝141N150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxFAyFAzFCzFCy②内力分析：外力分量对应的内力)()()(xTxMxMzy;;内力图150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxMx＝120NmF2y＝800NF2z＝141NFAyFAzFCzFCyTx120Nm150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxMx＝120NmF2y＝800NF2z＝141NFAyFAzFCzFCyNFMAzy403501411000'ABCDzxyFAzFCzF2zy'14Nmx6Nm作My图：150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxMx＝120NmF2y＝800NF2z＝141NFAyFAzFCzFCyNFMAyz91435080010012002000'137NmMzx80NmABCDF1zxyF2yz'FAyFAz作My图：②内力分析：外力分量对应的内力叠加弯矩)()()(22xMxMxMzy确定危险面)()()(xTxMxMzy;;内力图危险截面：BNm.M13137maxNm120TTx120NmMy14Nmx137NmMzx80Nm6NmABCDNm.MB13137NmMC19.83③应力分析：画危险截面应力分布图WMmaxPWTτ危险点单元体图150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxTFAyFAzMxyzMzMyB1B2TMB1B2B1AB1A向④求主应力，建立强度条件223134r22224PWTWMmax2231)2(2WTMMzyr2223WTMMzy222对于圆轴213232221421r2243rWTMr224750.WTMMzy222750.WTMMzyr2224750.④求主应力，建立强度条件对于圆轴WTMr223max⑤强度计算：Nm.M13137maxNmT12032203.014.312013.13732MPa8.68安全80ºF2zyxF1150200100ABCD200300①外力分析：外力向形心简化并分解，作计算简图。②内力分析：作内力图，确定危险截面。③应力分析：找危险点，画单元体图。弯扭组合问题的求解步骤：WTMMzyr2223对于圆轴2234r2243rWTMMzyr222475.0④强度计算：建立强度条件，进行强度计算。例2:等截面钢轴如图，许用应力[]=65MPa。传递的功率为P=20PS，转速n=150r/min，Fv1=2Fv2，试按形状改变比能理论确定轴的直径。oxzyABCDFv1Fv2Fh300300350500800oxzyABCDFv1+Fv2Fh300300350TTFAzFBzFByFAy解：（1）外力分析，作计算简图：NmnPMTe9361502070247024NTFh374425.0NTFv23404.02NFFvv4680221MyMzTxxx（2）内力分析，作内力图：936Nm2106Nm1123NmBA危险截面B：NmMMNmTz2106936NmMMNmTz2106936（3）强度计算：WTMr2222475.03322475.032dTMr32275.032TMdmmmd7.700707.0106593675.02106323622MPa7.351.07000163tWTMPa37.6101.050432AF解：危险点应力状态如图例3直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,[]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。2234rMPa7.717.35437.622AAFFTT三、拉（压）扭组合2234r2243r例4：已知一圆截面悬臂梁同时受轴向力、横向力和扭转力矩作用：（1）指出危险截面和危险点的位置；（2）画出危险点的应力状态；（3）按第三强度理论建立强度条件。解：受力简图和内力图如下：tWTWMAF（1）