材料力学7-9--7-13.

§7–8广义胡克定律1.基本变形时的胡克定律xxEExxyx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律G§7–8广义胡克定律2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法23132111E12311()E2()E3()E=++§7–8广义胡克定律23132111E13221E21331E§7–8广义胡克定律)]([1zyxxEGxyxy)]([1xzyyE)]([1yxzzEGyzyzGzxzxxyzxyyxyzzyzxxz§7–9复杂应力状态的应变能密度一、应变能密度计算公式1、单轴应力状态下,物体内所积蓄的应变能密度为222221EEv按叠加原理得三向应力状态下的应变能密度332211212121v312321232221221E§7–9复杂应力状态的应变能密度)(31321m231(a)mmm(b)3-m1-m2-m(c)＝§7–9复杂应力状态的应变能密度二、畸变能密度计算公式得：畸变能密度（形状改变能密度）21323222161E§7–9复杂应力状态的应变能密度将图C所示单元体的应力代入以下式子：312321232221221Evdv所谓“强度理论”，就是关于材料破坏原因的各种假说。][maxmaxWMzANmaxmax轴向拉、压一、强度理论的概念扭转、弯曲§7–10强度理论概述2)、材料的许用应力，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。上述强度条件具有如下特点1)、危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。§7–10强度理论概述（1）脆性断裂:无明显的变形下突然断裂。二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）1.屈服失效(yieldingfailure):材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。2.断裂失效(fracturefailure)（2）韧性断裂:产生大量塑性变形后断裂。§7–10强度理论概述引起破坏的某一共同因素最大拉应力最大切应力畸变能密度最大线应变§7–11四种常用强度理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大切应力理论和畸变能密度理论第一类强度理论——以脆断作为破坏的标志第二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志§7–11四种常用强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论)1[2、最大伸长线应变理论（第二强度理论)根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。基本假说：最大伸长线应变1是引起材料脆断破坏的因素。§7–11四种常用强度理论Euu1脆断破坏的条件：)]([13211E最大伸长线应变强度条件)(321§7–11四种常用强度理论3、最大切应力理论(第三强度理论)基本假说：最大切应力max是引起材料屈服的因素。根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。屈服条件屈服判据：2maxsu§7–11四种常用强度理论在复杂应力状态下一点处的最大切应力为)31max(21s31强度条件31§7–11四种常用强度理论4、畸变能密度理论（第四强度理论）基本假说：畸变能密度vd是引起材料屈服的因素。屈服条件：vd=（vd）u2113232221d6E0321,s将代入上式，可得材料的极限值2(1)2d6suE强度条件21323222121§7–11四种常用强度理论相当应力][r把各种强度理论的强度条件写成统一形式r称为复杂应力状态的相当应力11r)(3212r313r213232221421r§7–11四种常用强度理论2)塑性材料选用第三或第四强度理论；3)在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；各种强度理论的适用范围及其应用1）一般脆性材料选用第一或第二强度理论；4）在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。§7–11四种常用强度理论强度计算的步骤：1)外力分析：确定所需的外力值2)内力分析：画内力图，确定可能的危险面3)应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力4)强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力然后进行强度校核§7–11四种常用强度理论10903010909090例:试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？380rMPa3100rMPa390rMPa最危险实例分析例已知：铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[]=30MPa。试校核:该点的强度。解：首先根据材料和应力状态确定强度理论.脆性断裂，最大拉应力准则max=1[]其次确定主应力224212xyyxyx224212xyyxyx0其次确定主应力1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0最后应用强度设计准则校核强度max=129.28MPa[]=30MPa结论：危险点的强度是安全的。莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。阿托莫尔(O.Mohr),1835～1918§7–12莫尔强度理论近似包络线极限应力圆的包络线Os极限应力圆1、两个概念：1）极限应力圆：2）极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。1s2s3s§7–12莫尔强度理论[y]o[L]O1O2莫尔理论危险条件的推导O313MKLPN2、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。13[][][]tct§7–12莫尔强度理论带裂纹体的断裂准则—线性断裂力学准则裂纹尖端的应力集中韧性材料脆性断裂线性断裂力学判据KI=KICKI—应力强度因子KIC—断裂韧性(由实验确定)§7–13构件含裂纹时的断裂准则