材料力学第九章动荷载和交变应力.

第九章动荷载和交变应力§9-1概述动荷载（dynamicload）是指随时间显著变化的荷载，或是作加速运动或高速转动构件的惯性力。例如：冲击荷载、惯性力等构件由动荷载所引起的应力和变形分别称为动应力和动变形。若构件内的应力随时间周期性变化，称为交变应力（alternatingstress）。塑性材料构件在交变应力作用下，虽然最大工作应力远低于材料的屈服极限，且无明显的塑性变形，却会发生脆性断裂。这种破坏称为疲劳破坏（fatiguefailure）。axx一、构件作匀加速直线运动时的应力§9-2构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力l/2l/2WaWFNdWagAgq：钢索自重集度agAgqd：钢索惯性力集度分析钢索x截面上的动应力：q+qdxqqxagWWFdNd：由平衡)1)((gagAxW截面上的静内力其中xFgAxW——：Nst—动荷因数—gak1dNstdNdFkFstdNstdNddkAFkAFmaxstdmaxdk][强度条件：aWxFNdxWagq+qd例已知W1=20kN，W2=40kN，a=2.5m/s2。梁由2根22b的工字钢组成，钢索d=20mm，梁与钢索材料相同，[σ]=160MPa，试校核钢索与梁的强度（不计钢索与梁的自重）。解：1.钢索的强度校核。26.18.95.211dgak2.5m2.5mW2aW1stddk][1.05MPa4.160∴钢索满足强度要求。FNdW2W2agMPa3.127//2NststAWAF2.梁的强度校核mkN88)(41Nd1maxdlFWMMPa160][MPa4.135maxdmaxdzWM梁的强度足够。l/2l/2W1FNdkN4.502dNdWkF26.18.95.211dgakFNdW2W2ag考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为A。设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞轮简化为平均半径等于R的圆环。由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、远离旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布力。二、构件作匀速转动时的应力0sin220dNddDqF由平衡222Nd4vggADggAFDOOqdOnnmmdxyFNdFNd22nDagDgAaggAq22nd向心加速度：离心惯性力集度：截面上动内力：][2dvgg强度条件：临界速度：ggv][2NddvggAFOnnmmdxyFNdFNd截面上动应力：222Nd4vggADggAF上述结果表明：飞轮中的动应力与轮缘的横截面积无关。因此，增加轮缘部分的横截面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的动应力，对于提高飞轮的强度没有任何意义。两运动物体相互接触，接触前速度差较大，接触时间短，则相互间的作用力较大，此现象也为冲击。当运动着的物体作用到静止的物体上时，在相互接触的极短时间内，运动物体的速度急剧下降到零，从而使静止的物体受到很大的作用力，这种现象称为冲击。运动的物体称为冲击物。静止的物体称为被冲击物。§9-3构件受冲击时的应力和变形假设1：冲击物为刚体，不变形（不吸收能量），从开始冲击到冲击产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹；假设3：冲击过程中没有其它形式的能量转换，机械能守恒定律仍成立。假设2：冲击时，不考虑被冲击构件的质量，被冲击构件的材料仍处在弹性范围内，服从胡克定律；分析冲击应力和变形的方法：能量法工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提：一、竖向冲击ddε21ΔFV应变能dddClEAFddd21)(FhW其中：△d为杆件被压缩到最低点时的缩短量；Fd为对应的最大冲击荷载。εVVT由能量守恒原理，得WlEAhdΔFd与△d成线性关系：在静荷载W作用下：ststClEAWdstdWF022stdst2dhddd21)(FhWdstdWFst2dd2hststd211）（：h解得dst211hk——竖向冲击动荷因数WkFddstddkstddk从而这种计算冲击应力和冲击变形的方法，同样适用于受竖向冲击的其它构件，如图所示的梁。std211hkWkFddstddkstddk冲击问题的关键是计算动荷因数，Δst是将冲击物重量W当作静荷载作用于被冲击构件上冲击点处，在构件冲击点处沿冲击方向所产生的与静荷载类型相对应的静变形。l/32l/3WhCDABl由kd的计算公式可得：1.当h=0时，kd=2。表明构件的动应力是静荷载作用下的两倍。这种荷载称为突加荷载。3.△st越小，即构件的刚度越大，动荷因数越大。2.当h△st时，动荷因数近似为std211hkstd2hk4.冲击物自由下落、刚接触被冲击物时的速度为v，则h可用代替，动荷因数成为gv22st2d11gvkavWAl(a)二、水平冲击dd2212FvgW得dstdWF则εVVT由ddCF令stst2st2dgvgvst2dgvk令d(b)FdAst(c)AWstCWdd2212FvgWstdkstddkstddk水平冲击动荷因数st2dgvkWkFdd冲击问题的关键是计算动荷因数，Δst是将冲击物重量W当作静荷载作用于被冲击构件上冲击点处，在构件冲击点处沿冲击方向所产生的与静荷载类型相对应的静变形。强度计算：][dmax特别注意：不同情形下动荷因数具有不同的形式！例如图所示。已知W=150N，h=75mm，l=2m，截面为边长a=50mm正方形，E=2×105MPa。求σdmax、△Dd。不计梁的自重。解：1.计算静态的△Cst、Mmax和σstmax32266)(xEIlFbxEIlblFbw由l/32l/3WhCDABlmm19.024343EIWlC为危险截面，该截面的上下边缘为危险点。322st)32(63326])3([3lEIllWlEIllllWCΔ得mN766323.maxlWMMPa2.3maxstmaxzWMl/32l/3WhCDABl1.29211stdCΔhkMPa1.93stmaxddtmaxk])3(43[48322stllEIlWΔDmm95.5stddDDΔkΔ梁跨中D点的静位移梁跨中D点处的冲击变形mm204.01296233EIWl例如图所示的16号工字钢梁，右端支座的弹簧刚度系数k=0.16kN/m,W=2.0kN，h=350mm。梁的[σ]=160MPa，E=2.1×105MPa。试校核梁的强度。1.5mWC1.5mhABzkIz=1130cm4Wz=141cm3mm4740483st1.EIWlΔC1.梁本身的变形解：由型钢表查得2.支座缩短量3.总静位移mm25650st..kWΔBmm631253474021ststst1...BCCΔΔΔdst11214.98CkhΔ1.5mWC1.5mhABzk最大弯矩最大静应力5.最大动应力结论：梁满足强度要求。mkN5.14/m3kN24maxWlMMPa64.1010141105.163maxmaxstzWMMPa4.159maxstdmaxdtkMPa160][4.动荷因数mm6.3stCΔ三、提高构件抗冲击能力的措施在静应力不变的情况下，减小动荷系数可以减小冲击应力。即加大冲击点沿冲击方向的静位移：stddkstddkWkFdd竖向冲击动荷因数——std211hk水平冲击动荷因数st2dgvk被冲击物采用弹性模量低、变形大的材料制作；或在被冲击物上垫上容易变形的缓冲附件。四、冲击韧度冲击韧度：单位面积吸收的能量αk，通过冲击试验得到AWkαk为材料抗冲击能力的指标，值越大，材料的抗冲击能力越好。1010mm55mm4022试件§9-4交变应力和疲劳破坏工程中，某些构件所受的荷载是随时间改变而变化的，即受交变荷载作用。应力随时间变化的曲线，称为应力谱。tmaxminWFH最大位移位置静平衡位置最小位移位置dFFaaly1234itmaxmin应力循环OM图Fa疲劳破坏：构件长期在交变应力作用下，虽然最大工作应力远低于材料的屈服极限(或强度极限)，且无明显的塑性变形，却往往会发生骤然断裂。疲劳破坏实质：由于在交变应力作用下,材料的缺陷将引发细微裂纹，进而扩展成宏观裂纹，裂纹不断扩展，最后发生脆性断裂。§9-5交变应力的特性和疲劳极限1.循环特征：应力循环中最小应力与最大应力之比。2.应力幅：最大应力与最小应力的差值，它表示交变应力的变化幅度。maxminrminmax4.非对称循环交变应力：对称循环(r=-1)以外的交变应力。3.对称循环交变应力：1maxminrtmaxmin应力循环O1maxminr对称循环交变应力tOmax0maxminr（非对称循环交变应力）脉冲循环交变应力max=minr=+1tO1maxminr静应力材料在交变应力作用下的破坏，不仅与最大应力有关，还与循环特征和循环次数N有关。当最大应力减小到某一限值时，虽经“无限多次”应力循环，材料仍不发生疲劳破坏，这个应力极限值就称为材料的持久极限或疲劳极限σr。疲劳寿命：构件疲劳破坏时的循环次数。疲劳曲线：反映σmax与疲劳寿命N关系的曲线。(-1)弯tmaxON1N0衡量材料疲劳强度的一个基本指标：对称循环特征下的疲劳极限σ-1。疲劳极限σr的测定：疲劳试验。循环基数N0：经过很大的有限循环次数N0而不发生疲劳破坏。实际构件的疲劳极限还与构件形状、尺寸大小、表面加工质量和工作环境等因数有关。§9-6钢结构构件的疲劳计算传统的构件疲劳设计方法是基于σmax≤[σr]的概念，按如下疲劳强度条件进行钢结构设计规范（GBJ17-88）规定，在交变应力作用下的钢结构构件及其联接部件，当应力变化的循环次数等于或大于105时，应进行疲劳计算。对常幅交变应力，计算采取容许应力幅法。Δσ≤[Δσ]n≥nr疲劳强度条件对焊接部位，应力幅对非焊接部位，应力幅采用折算应力幅常幅疲劳的容许应力幅：C、β为与构件和联接的类别有关的参数minmaxminmax.701NC][例图示一焊接箱形钢梁，在跨中受到Fmin=10kN，Fmax=100kN的常幅交变荷载作用，属第4类构件。N=2×106，试校核其疲劳强度。190175zy18181010F875875解：1.计算跨中截面危险点处的应力幅Δσ4633m1081.7212175.017.012211.019.0zIMPa34.6maxminminzIyMkN100maxF当MPa39.63maxmaxmaxzIyMMPa05.57minmax危险点处的应力幅：kN10minF当190175zy18181010F87587531018212，.C查表MPa01031.)(][NC]Δ[Δ显然MPa0557.minmax危险点处的应力幅：2.常幅疲劳的容许应力幅[Δσ]结论：满足疲劳强度要求。r=+1静载恒定交变应力-1＜r＜0非对称循环的交变应力脉动循环的交变应力r=-1对称循环的交变应力r=0maxmin0min0max0max0minminmaxmaxmintOmmaxa