材料加工过程数学模型结课论文

材料加工过程数学模型结课论文铝合金热轧变形抗力数学建模学号：班级：姓名：任课老师：I摘要铝合金材料的热轧变形抗力模型综合了材料的温度、压下量、变形率、轧制速度等工艺参数。通过对生产现场轧制工艺参数的测量，并通过数学回归的方法建立材料变形抗力数学模型，该数学模型包含了生产设备及工艺自身的特点，对建立符合现场实际的轧制数学模型有一定积极意义。关键词：热轧；变形抗力；数学模型II目录摘要..............................................................I第1章绪论.............................................................................................................................11.1研究意义...................................................11.2理论分析...................................................1第2章实验及数据处理........................................................................................................22.1测试轧机及铝合金材料.......................................22.2实验过程及数据处理.........................................22.3数据分析...................................................4第3章数学模型......................................................................................................................53.1数学建模...................................................53.2模型分析...................................................6第4章结束语.............................................................................................................................8参考文献........................................................................................................................................91第1章绪论1.1研究意义金属材料具有保持其原有形状而抵抗变形的能力，度量这种抵抗塑性变形能力的力学指标称之为塑性变形抗力。铝合金变形抗力是轧制生产工艺中计算轧制力、功率及扭矩必不可少的参数。准确预测铝合金变形抗力是制定合理的轧制工艺规程和保证产品质量的前提。在市场竞争日益激烈的情况下，客户对铝合金板带材质量的要求不断提高必然要求计算机控制精度更高。轧制过程中数学模型的预报精度在很大程度上决定着控制精度，因此研究铝合金的热轧变形抗力数学模型非常必要。1.2理论分析铝合金材料的变形抗力不仅与材料的变形温度、变形速度及变形程度有关，而且受材料的化学成分及组织状态影响，迄今已有位错学说、流体力学、热学、软化与硬化竞争学说、波动学、流变学等众多学派和假说来阐明材料的变形抗力及其他各因素对它的影响，然而目前仍不能用理论建立精确的变形抗力数学模型，通常使用实验资料或在实验基础上得到的经验公式或统计模型。当铝合金成分及组织状态一定的情况下，热轧时金属的实际变形抗力，受变形温度（T）、变形速度（ζ）和变形程度（ε）的影响。实际变形抗力可以用下式表达：σ=ƒ（T，ε，ζ）（1）铝合金热轧温度一般选择在材料在结晶温度之上20℃-50℃，一般情况下，随着变形温度的提高，铝合金的所有强度指标均降低。原因是随着变形温度的升高，金属原子热振动的振幅增大，为促进塑性变形，滑移阻力减小，新的滑移不断产生，同时增加了非晶扩散及晶间粘性流动，使变形抗力降低。同时，在高温下回复和再结晶，消弱了由于塑性变形产生的加工硬化，使变形抗力降低。变形抗力随变形程度的增加而增大，当变形程度达到某个值时，变形抗力出现极大值，此后随着变形程度的增加，变形抗力不再继续增大，且有减小的趋势。变形速度对变形抗力的影响是多方面的，目前没有精确的解析式，往往采用实验测定的方法来确定变形过程，金属产生加工硬化，同时还可能进行回复和再2结晶，而后者是一个扩散过程，需要一定时间，故变形速度影响硬化和软化这一过程。第2章实验及数据处理到目前为止，还没有成熟的理论能够推导出铝合金热轧变形抗力的定量表达式，而是靠实验统计法来建立模型。主要的实验方法有：拉伸实验法、压缩实验法、扭转实验法和轧制法。其中，压缩实验法有镦粗法和平面压缩法两种；轧制法有实验室轧制法和现场轧制法两种。综合考虑铝合金热轧时的现场因素，本论文采用现场轧制法来间接测量铝合金热轧变形抗力。通过现场轧制实验或者日常生产数据来求取出的变形抗力模型能很好地符合轧机自身的状态以及一些不可控的物理因素，使建立的数学模型更好地匹配现场实际。2.1测试轧机及铝合金材料本次实验是在某工厂的二辊可逆轧机上进行的，采用应力－应变片测量轧机牌坊应变，然后通过计算得出轧制力。轧机的参数为：轧辊直径为ϕ695mm×1525mm，主电机功率为2000kW，最大轧制力为1800t，最大轧制速度为200m/min，坯料最大尺寸为5000mm×1450mm×450mm，产品最大尺寸为7000mm×1300mm×450mm。铝合金材料选取生产车间材料为1100和5052两种铝合金材料。2.2实验过程及数据处理根据企业生产工艺，首先将坯料加热到560℃±10℃，然后进行轧制。在两种材料轧制过程中通过预先设置好的传感器获取轧制牌坊的应变值、轧制前坯料温度、轧后温度、轧件轧制前厚度和轧后厚度。在轧制过程中，每结束一道次要对轧辊进行冷却，以保证轧辊的凸度稳定，进而确保轧件的凸度。待轧制结束后，分别求出轧制力P、变形程度ε和变形速率ζ，如表1和表2所示。34将上述每道次的数据代入公式（2）中反求出变形抗力σ，如图1所示。P=σQpBlC（2）其中：Qp为应力影响因子，B为轧件宽度，取B=1300mm，lC为考虑轧辊压扁后轧辊与坯料的接触弧长。2.3数据分析从图1可以清析地看出1100、5052铝合金变形抗力随着轧制道次的增加而变大，在前10道次变形抗力的增量并不是很大，而在后5道次变形抗力增量幅度比较大，这主要是材料的加工硬化所导致。轧制道次图一每道次计算变形抗力51100铝合金为含铝量99.0%的普通工业纯铝，不可热处理强化，强度较低，但具有良好的延展性。5052铝合金属于Al-Mg系合金，强度高，不能热处理强化，冷作硬化时塑性低。从图1中也可明显地看出，在轧制条件几乎相同的条件下，5052铝合金的变形抗力要比纯铝的变形抗力要大。特别是最后两道次，由于冷作硬化导致5052变形抗力急剧增加。第3章数学模型3.1数学建模在一般的工程计算中，都是利用试验曲线查得金属变形抗力，但由于查得数据偏差较大，且对在线轧制过程进行计算机控制非常不方便。为了更好地解决这个问题，把铝合金在高温轧制过程中测得的变形温度、应变速率和变形程度对变形抗力的影响回归成一定结构的变形抗力数学模型。影响变形抗力的因素有很多，影响过程也非常复杂，把这些影响因素都考虑到模型公式中去是不可能的，一些专家学者将其中几个主要的影响因素加以整理，把变形抗力表达成几个主要影响因素的函数，一般采用公式（1）的形式。目前在文献中能查到的铝合金变形抗力模型有以下两种形式，如式（3）、式（4）所示。式（3）是中国学者尹凤福等人针对1A97、1060、1100和3A21铝合金提出的一种变形抗力数学模型，此模型虽比较简单，但没有考虑温度对变形抗力的影响。式（4）是日本学者井上圣郎针对6201铝合金提出的模型，考虑了温度对合金变形抗力的影响。两者相比，本质上都是幂函数，都可用于非线性数据建模。在本论文中，采用式（4）这种形式进行数学建模。在建立变形抗力与变形程度、变形速度与变形温度的关系模型时，通常采用多元非线性回归的方法对实验数据进行处理后，得到相应的变形抗力模型。针对1100和5052铝合金，通过回归得出式（4）的系数，如表3所示。63.2模型分析为了更清楚地研究铝合金变形热轧时温度、变形程度和变形速率之间的关系，现以1100铝合金为例，借助图表和已经建立的数学模型进行分析。当加工温度为一定值时（T=500℃），变形程度分别取不同的三个值（ε=0.2，0.4，0.6）进行纵向和横向对比。从图2可以看出，当变形速率（ζ）不断增大时，材料的变形抗力呈指数形式的增长；当变形速率相同时，变形程度越大，材料变形抗力越小。7当加工变形程度（ε）一定时，应变速率分别取不同的三个值（ζ＝2，6，10）进行纵向和横向比较。从图3中可以看出，材料的变形抗力随着加工温度的增大而减小；当加工温度一定时，应变速率越大，材料的变形抗力也越大。8图4通过图形的方式对比了1100铝合金变形抗力模型预测值与实际测量值，总体而言，两者误差较小，符合工程应用的要求。第4章结束语本文通过采集1100和5052铝合金板带热轧现场数据反求出材料变形抗力值，并选取合适的数学模型进行数学回归得出相关回归系数，并对模型进行分析，具体结论如下：（1）上述两种铝合金材料热轧时，变形抗力随加工温度的增加而减小；（2）上述两种铝合金材料热轧时，变形抗力随变形程度的增大而减小；（3）上述两种铝合金材料热轧时，变形抗力随变形速率的增大而增大。在实际生产过程中应选取合适的加工温度、变形程度和变形速率，这样可以很大程度上让铝合金材料在较小的变形抗力下进行轧制变形，从而实现减小轧制力，减小机架和轧辊的变形，生产出板形良好的产品。9参考文献[1]VB金兹博格.板带轧制工艺学[M].王国栋译.北京:冶金工业出版社，1998:100-150[2]孙一康.带钢热连轧的模型与控制[M].北京:冶金工业出版社,20021-17[3]李英，刘建雄，柯晓涛.轧制变形抗力数学模型的发展与研究动态［J］.钢铁研究，2009（06）：59-62[4]陈爱玲.变形抗力预测模型及其应用研究［J］.计算机集成制造系统，2007（09）：1816-1819[5]杨景明，杨志芬，车海军.一种新型的基于最小二乘回归St14钢变形抗力模型的方法［J］.钢铁，2010，（06）：44-48[6]李积彬，娄燕，肖跃发，等.轧机控制系统参数最优化解决方案研究与开发［J］.机电工程技术，2010（11）：98-100[7]刘价,孙一康等.板带钢热连轧计算机控制.北京机械工业出版社,1996.[8]周纪华,管克智等.热连轧机轧制压力数学模型.钢铁,1999[9]陈先霖,张杰,张清东,等.宽带钢热连轧机板形控制系统开发[J].钢铁2000,35(7):28[10]胡贤磊,刘相华等.中厚板弹跳曲线零点漂移对轧制力自适应的影响及消除.钢铁研究学报,1998