材料性能与测试课件-第四章材料的断裂韧性

材料性能与测试主讲：曾凡浩([e-mail])中南大学粉末冶金研究院课件制作：曾凡浩2——含裂纹材料的断裂性能指标3§4.1线弹性条件下的断裂韧性§4.2弹塑性条件下的断裂韧性断裂是工程上最危险的失效形式。特点：（a）突然性或不可预见性；（b）低于屈服力，发生断裂；（c）由宏观裂纹扩展引起。因此发展出断裂力学。断裂力学的研究范畴：把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。§目录§4.3影响材料断裂韧度的因素§4.4影断裂韧度在工程中的应用举例4韧性(韧度)定义：是材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。包括静力韧度、冲击韧度、断裂韧度。(1)静力韧度(2)冲击韧度或冲击值aKU(aKV):(3)理论断裂强度(理想晶体脆性断裂)：DSak222.02NKUkVFAAa)(0aEsm5事实上，韧性的材料在服役过程中有时也会在应力小于屈服极限的情况下发生脆性断裂。因此，材料的冲击韧性还不足以充分地衡量材料断裂的倾向。为了更好地了解断裂的机理，断裂力学应运而生。断裂力学用断裂韧性（Fracturetoughness）来衡量材料已存在内在缺陷（如夹杂和微裂纹）或结构缺陷（如厚薄过渡）时，缺陷（裂纹）扩展导致材料断裂所需的临界应力σm。Griffith设材料内的缺口呈椭圆形缺口长度为2a，在外力作用下缺口尖端存在应力集中效应。在这种情况下，应力σtip达到σm时裂纹便会扩展，理论分析得出，断裂临界应力为右式：aEaEssm26§4.1线弹性条件下的断裂韧性1、线弹性断裂力学：脆性断裂过程中，裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。2、研究方法：(1)应力应变分析法：研究裂纹尖端附近的应力应变场；提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据；(2)能量分析法：研究裂纹扩展时系统能量的变化；提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。7一、裂纹扩展的基本方式图4-1裂纹扩展的基本方式(a)张开型(Ⅰ)拉应力垂直于裂纹面；裂纹沿作用力方向张开,沿裂纹面张开扩展。(b)滑开型(Ⅱ)切应力平行于裂纹面,与裂纹前沿线垂直；裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。(c)撕开型(Ⅲ)切应力平行于裂纹面,与裂纹线平行;裂纹沿裂纹面撕开扩展。8二、裂纹尖端的应力场和应力场强度因子KⅠ最典型的是平面应力和平面应变状态，前者在薄板中，后者在厚板中。1.裂纹尖端应力场、应力分析(Irwin线弹性理论)①应力场设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹，在无限远处作用有均布的双向拉应力。线弹性断裂力学给出裂纹尖端附近任意点P(r,θ)的各应力分量的解。图4-2裂纹尖端的应力分析923cos2cos2sinr2)23sin2sin1(2cosr2)23sin2sin1(2cosr2ⅠⅠⅠKKKxyyx应力分量若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态;若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态，σz=0平面应力σz=ν(σx+σy)平面应变I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态软性系数很小，因而是危险的应力状态。由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求得各方向的位移分量。)23cos2cos2sin2E)1(2)23sin2sin21(2cos2E)1()23sin2sin21(2cos2E)1(rKrKrKxyyxⅠⅠⅠ)2cos22(2cosr21)2sin21(2cosr2122ⅠⅠKEKEu位移分量应变分量10②应力分析在裂纹延长线上，（即v的方向）θ=0，拉应力分量最大；切应力分量为0；裂纹最易沿X轴方向扩展。0r2xy＝ⅠKyx2、应力场强度因子KI由上述裂纹尖端应力场可知，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置(r,θ)外,还与强度因子KⅠ有关,对于确定的一点,其应力分量就由KⅠ决定。KI可以反映应力场的强弱，称之为应力场强度因子(MPa·m1/2)。通式：a—1/2裂纹长度；Y—裂纹形状系数（无量纲量）；一般Y=1~2aYaⅠK11121.定义和区别对于受载的裂纹体，应力强度因子KⅠ是描写裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量，可以推断当应力增大时，KⅠ也逐渐增加，当KⅠ达到某一临界值时，带裂纹的构件就断裂了。这一临界值便称为断裂韧性Kc或KⅠC。应当注意，KⅠ和KⅠC(Kc)是不同的。(单位都是MPa·m1/2)KⅠ是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能无关。而断裂韧性Kc和K1c则是反映材料阻止裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。三、断裂韧度KⅠC和断裂K判据132.Kc和KⅠCKc和K1c不同点在于,Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关了，我们称为K1c，或平面应变的断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料阻止裂纹扩展的能力。我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性K1c。而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小。143、断裂判据当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性K1c时，裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于是，断裂判据便可表达为KⅠ=kⅠC这一表达式和材料力学中的失效判据σ=σs或σ=σb是相似的，公式的左端都是表示外界载荷条件(断裂力学的K1还包含裂纹的形状和尺寸)，而公式的右端则表示材料本身的某项固有性能。KIKIC有裂纹，但不会扩展，破损安全KI=KIC临界状态KIKIC发生裂纹扩展，直至断裂15实际金属，当裂纹尖端附近的σ≥σs→塑性变形→改变裂纹尖端应力分布→存在裂纹尖端塑性区。塑性区边界方程如下：考虑到应变松弛，在x轴上，θ＝0，塑性区宽度为：四、裂纹尖端塑性区和KⅠ的修正)]2sin432cos)21()(21)]2sin31(2[cos)(212222222ssKrKrⅠⅠ图4-3裂纹尖端塑性区的形状16等效裂纹塑性区修正：图4-4等效裂纹修正KⅠ2222)/(056.01)/(16.01YssyYaYKYaYKraKⅠⅠⅠ＝171、GⅠ：定义：驱使裂纹扩展的动力假设为弹性能的释放，令和KI相似，是应力和裂纹尺寸相关的力学参量。当GⅠ增大到临界值GⅠC，失稳断裂，GⅠC也称为断裂韧度。表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量。裂纹失稳扩展断裂G判据GⅠ≥GⅠC五、裂纹扩展能量释放率GⅠ及判据EaaUGEaaUG222)1(ⅠⅠ2、判据：平面应力平面应变18尽管GI和KI的表达式不同，但它们都是应力和裂纹尺寸的复合力学参量，其间互有联系，如具有穿透裂纹的无限大板，对于具有穿透裂纹的无限大板(平面应变)：由于GI和KI存在上述关系，所以KI不仅可以度量裂纹尖端应力场强度，而且也可以度量裂纹扩展时系统势能的释放率。3、KI和GI关系：2222)1()1(IKEEaGⅠaYaⅠK19高强度钢的塑性区尺寸很小，一般属于小范围屈服，可以用线弹性断裂力学解决问题。中、低强度钢塑性区较大，相对屈服范围较大,一般属大范围屈服，甚至整体屈服。此时，线弹性断裂力学已不适用，从而要求发展弹塑性断裂力学来解决其断裂问题。一般是将线弹性原理进行延伸，并在试验基础上提出新的断裂韧性和断裂判据。目前常用的方法有J积分法和COD法。J积分法是由GI延伸出来的一种断裂能量判据;COD法是由KI延伸出来的一种断裂应变判据。§4.2弹塑性条件下的断裂韧性201.来源由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。2.推导过程(1)有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体；(2)逆时针取一回路Γ，Γ上任一点的作用力为T；(3)包围体积内的应变能密度为ω;(4)弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能，U=Ue-W（弹性应变能Ue和外力功W之差）(5)裂纹尖端的(6)Γ回路内的总应变能为：dV=BdA=dxdydUe=ωdV=ωdxdy一、J积分的概念图4-5J积分的定义)(WUaGeIwdxdydUUee21（7）Γ回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。外侧面积上作用力为P=TdS(S为周界弧长)设边界Γ上各点的位移为u，则外力在该点上所做的功dw=u.TdS外围边界上外力作功为dsTudwW（8）合并（9）定义（J.R.赖斯）)(TdxxUdyaUGIdsTuwdxdyWUe3.“J”积分的特性a）守恒性能量线积分，与路径无关；b）通用性和奇异性积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。c）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。)(TdxxUdyaUJI221.能量率表达式这是测定JI的理论基础)(1aUBGJⅠⅠ二、J积分的能量率表达式图4-6J积分的变动功差率的意义2.几何意义设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a+△a），分别在作用力（F，F+△F）作用下，发生相同的位移δ。将两条F—δ曲线画在一个图上，U1=OACU2=OBC两者之差△U=U1-U2=OABO则物理意义为：J积分的形变功差率)(1)(10aUBaUBJLimaⅠ23需要指出，塑性变形是不可逆的，因此求J值必须单调加载，不能有卸载现象。但裂纹扩展意味着有部分区域卸载，所以在弹塑性条件下，上式不能象GI那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，而应理解为：裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功差率。正因为这样，通常J积分不能处理裂纹的连续扩张问题，其临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。24在弹塑性小应变条件下，可以建立以JIC为准则的断裂判据，即JIC判据:JI≥JIC只要满足上式，裂纹就会开始扩展，但不能判断其是否失稳断裂。目前，J判据及JIC测试目的，主要期望用小试样测出JIC，换算成大试样的KIC，然后再按KI判据去解决中、低强度钢大型件的断裂问题。但是实际中很少用，主要因为(1)J积分数学表达式难得到；(2)中低钢大多是韧断，裂纹有较长的亚稳扩展，JIC只对应断裂点；三、断裂韧度JIC和断裂J判据25JIC和KIC、GIC的关系平面应变上述关系式，在弹塑性条件下，还不能完全用理论证明它的成立。但在一定条件下，大致可延伸到弹塑性范围。22)1(ⅠCⅠCⅠCKEGJ26裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变，材料发生断裂，即：应变量大到一定程度；但是这些应变量很难测量，因此提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移COD（张开位移），来间接表示应变量的大小；用临界张开位移δc来表示材料的断裂韧度。1、COD概念在平均应力σ作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区ρ。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿σ方向产生张开位移δ，称为COD（CrackOpeningDisplacement)。图4-7裂纹尖端张开位移三、裂纹尖端张开位移(COD)和断裂韧度δCscscscCscCJGEKEa22272、断裂韧度δc及断裂δ判据δ≥δcδc越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。δ、δc是长度量纲为mm，可用精密