深圳外国语学校高一数学期中考试2011113

深圳外国语学校2011-2012学年度第一学期第一学段高一数学试卷命题骆魁敏审核刘仲雄本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把唯一正确答案的序号填在答题卡内．1.已知集合7,6,5,4,3,2,1U，7,5,4,2A，5,4,3B，则(uA)(uB)（）A．}6,1{B．}7,6,3,2,1{C．}5,4{D．}7,5,4,3,2,1{2．一元二次方程210xx根的情况是（）A.有两个相等的实根B.有两个不相等的实根C.没有实根D.无法判断3.下图是指数函数(1);(2);(3);(4).xxxxyaybycyd的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是Oxy1(1)(2)(3)(4)A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c4.方程lg3xx的解所在的区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)5.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．()1fx，0()gxxB．()1fxx，2()1xgxxC．2()fxx，4()()gxxD．xxf)(，33)(xxg6.函数y=)1(11xx的最大值是()A.54B.45C.43D.347.①定义在R上函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)是R上的增函数；②定义在R上函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)在R上不是减函数；③定义在R上函数f(x)在]0,(是增函数，在),0[上也是增函数，则f(x)在R上单调递增；④定义在R上函数f(x)在（－∞，0）是增函数，在),0[上也是增函数，则f(x)在R上单调递增；以上说法正确的()A.②③B.②④C.③④D.②③④8.某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价A．15%B．10%C．12%D．50%9.若372logπlog6log0.8abc，，，则（）（A）abc（B）bac（C）cab（D）bca10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把最简答案填在答题纸内．11.函数y＝loga(x－2)＋1恒过定点________．12.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}，B＝{a|使A中的元素仅有一个}，用列举法表示集合B为________．13.要使y＝x2－2ax＋1在[1,2]上具有单调性，则a的取值范围是________．14.下列命题：①幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③α=0时，函数xy的图象是一条直线；④幂函数xy，当α0时是増函数;⑤幂函数xy,当α0时,在第一象限内函数值随着x值的增大而减小.其中正确的是.三、解答题（本大题共6小题，共80分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．）15.（本题8分）求函数()1fxxx的值域。16.（本题8分）计算：24634762517.（本题8分）集合S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，SBSA,，且A∩B＝{4,5}，∁SB∩A＝{1,2,3}，∁SA∩∁SB＝{6,7,8}．求集合A和B.18.（本题8分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)．前30天价格为g(t)＝12t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值．19.（本题8分）已知f（x）的定义域为［0，1］，求函数y=f［log21（3－x）］定义域20.（本题10分）已知函数1()(1)1xxafxaa,(1)判断函数的奇偶性（3分）；(2)求该函数的值域（3分）；(3)证明()fx是R上的增函数（4分）。四.附加题（本题20分）21.（本题10分）已知函数()23xxfxab，其中常数,ab满足0ab。⑴若0ab，判断函数()fx的单调性（5分）；⑵若0ab，求(1)()fxfx时x的取值范围（5分）。22.（本题10分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始．．．．加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g（x），h（x）的解析式（3分）；（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式（3分）；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？（4分）高一数学试卷参考答案命题骆魁敏审核刘仲雄本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把唯一正确答案的序号填在答题卡内．1.已知集合7,6,5,4,3,2,1U，7,5,4,2A，5,4,3B，则(uA)(uB)（B）A．}6,1{B．}7,6,3,2,1{C．}5,4{D．}7,5,4,3,2,1{2．一元二次方程210xx根的情况是（C）A.有两个相等的实根B.有两个不相等的实根C.没有实根D.无法判断3.下图是指数函数(1);(2);(3);(4).xxxxyaybycyd的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（B）Oxy1(1)(2)(3)(4)A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c4.方程lg3xx的解所在的区间为（C）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)5.下列各组函数中表示同一函数的是（D）A．()1fx，0()gxxB．()1fxx，2()1xgxxC．2()fxx，4()()gxxD．xxf)(，33)(xxg6.函数y=)1(11xx的最大值是(D)A.54B.45C.43D.347.①定义在R上函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)是R上的增函数；②定义在R上函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)在R上不是减函数；③定义在R上函数f(x)在]0,(是增函数，在),0[上也是增函数，则f(x)在R上单调递增；④定义在R上函数f(x)在（－∞，0）是增函数，在),0[上也是增函数，则f(x)在R上单调递增；以上说法正确的(A)A.②③B.②④C.③④D.②③④8.某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价(C)A．15%B．10%C．12%D．50%9.若372logπlog6log0.8abc，，，则（A）（A）abc（B）bac（C）cab（D）bca10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(C)A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第Ⅱ卷二、（马海侠批改）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把最简答案填在答题纸内．11.函数y＝loga(x－2)＋1恒过定点________．11.解析：y＝logax恒过(1,0)点．11.答案：(3,1)12.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}，B＝{a|使A中的元素仅有一个}，用列举法表示集合B为________．12.解析：a＝0时，2x＋1＝0⇒x＝－12；a≠0时，Δ＝4－4a＝0，a＝1，∴x2＋2x＋1＝0⇒x＝－1.12.答案：{0,1}13.要使y＝x2－2ax＋1在[1,2]上具有单调性，则a的取值范围是________．13.解析：因为对称轴为x＝a，区间[1,2]在对称轴的左侧或右侧，所以a≤1或a≥2.答案：a≤1或a≥214.下列命题：①幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③α=0时，函数xy的图象是一条直线；④幂函数xy，当α0时是増函数;⑤幂函数xy,当α0时,在第一象限内函数值随着x值的增大而减小.其中正确的是.14.分析:∵幂函数1xy不过点(0,0),∴①错误;∵α=0时，函数xy的图象是一条去掉点(0,0)的直线,∴③错误；∵幂函数2xy在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上是减函数,∴④错误.依据幂函数的图象特征及其重要性质,可知②与⑤正确.答案:②,⑤三、解答题（本大题共6小题，共80分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．）15.隋丽华,（本题8分）求函数()1fxxx的值域。15.解：令1,xt则21(0)xtt，原函数解析式化为2()1(0),fxttt故()1.fx故函数()1fxxx的值域为[1，+∞).16.谢金彪（本题8分）计算：24634762516.解：246347625222222)2(2222)3(3222)2(232)3(222(32)(23)(22)3223223223(22)2217.宋晓勤（本题8分）集合S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，SBSA,，且A∩B＝{4,5}，∁SB∩A＝{1,2,3}，∁SA∩∁SB＝{6,7,8}．求集合A和B.17.解：法一：利用Venn图，在图中找出各个元素的相关位置，如图．可以直接写出集合A和B，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}．17.法二：因为A∩B＝{4,5}，∁SB∩A＝{1,2,3}，所以A＝(A∩B)∪(∁SB∩A)＝{1,2,3,4,5}；因为A∪B＝∁S(∁SA∩∁SB)＝{1,2,3,4,5,9,10}，又A＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{4,5}，所以B＝{4,5,9,10}．18.刘仲雄,何重飞（本题8分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)．前30天价格为g(t)＝12t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值．18.解：(1)根据题意，得(2)①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，∴当t＝20时，S的最大值为6400；②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，∴当t＝31时，S的最大值为6210.∵6210