深圳大学复变函数期末考试题

一、判断题。1.零点辐角不确定。(对)2.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.(对)3.若z0是()fz的m阶零点，则z0是1/()fz的m阶极点.(对)4.若f(z)在区域D内解析,则对D内任一简单闭曲线C有：()0Cfzdz.(对)5.||12coszdziz(错)二、填空题。1.幂级数0nnnz的收敛半径为1.2．方程532380zzz在单位圆内的零点个数为__5_____3.函数2ze的周期为___πi___________.4.122i的辐角是arctan2/根号12—π5.若复变函数为()(,)(,)fzpabiqab，其中zaib，则柯西-黎曼方程为书p40三、计算题（1）221122ii=0（2）15(1)i写不出来（3）||22sin()2zzdzz=2πi（4）,-3+4i3cdzczi其中为以点为圆心,1为半径的圆周=0四、计算积分：||diiIzz，积分路径为||1z的右半圆.五、计算1(1)ii六、设1()(1)(2)fzzz，求()fz在{:0||1}Dzz内的罗朗展式.七、利用留数定理计算积分：20cosdxax，(1)a.