材料的力学性能

本章内容提要在介绍应力-应变曲线的基础上，介绍材料的弹性变形、塑性变形、高温蠕变及其它力学性能的理论描述、产生的原因、影响因素。从断裂的现象和产生、断裂力学的原理出发，通过理论结合强度、应力场的分析，阐述断裂的判据，应力场强度因子、平面应变断裂韧性、延性断裂、脆性断裂、沿晶断裂、静态疲劳的概念，并根据此判据来分析提高材料强度及改进材料韧性的途径。人类最早学会利用的材料性质便是力学性质，如石器时代利用天然岩石的强度和硬度：青铜器时代利用铜的高塑性和高强度及加工硬化性能；而在铁器时代更是利用Fe-C合金的高强度、硬度和塑性。尽管如此，人类真正认识和开始系统地理解材料的力学性质起始于19世纪中叶，人们利用金相显微镜对材料细微组织进行了研究。在我们身边注意到的经验是金属具有延展性，陶瓷硬而脆，橡胶具有很大的弹性形变，如此等等。图1-1比较了金属、陶瓷和高分子力学性质。迥然不同的力学行为是由其基本结构决定的。金属与陶瓷材料的晶体结构(包括键合类型)、缺陷(主要是位错)是理解和描述其力学性质的核心概念；而在高分子材料中，却是分子链的构形，交联与缠结起了关键的作用。本章我们将研究这些概念如何使强度、塑性、断裂和高温行为得以定性和定量描述和理解。图1-1工程材料的金属、陶瓷和聚合物重要力学性能第一节应力及应变1.1.1应力材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化，称为形变(deformation)。材料承受外力作用、抵抗形变的能力及其破坏规律，称为材料的力学性能或机械性能（mechanicalperformance）。材料发生形变时，其内部分子间或离子间的相对位置和距离会发生变化，同时产生原子间及分子间的附加内力而抵抗外力，并试图恢复到形变前的状态，达到平衡时，附加内力与外力大小相等、方向相反。应力（stress）：材料单位面积上所受的附加内力，其值等于单位面积上所受的外力。（1-1）式中：σ为应力；F为外力；A为面积。在国际单位制中，应力的单位为牛顿/米2（N／m2或Pa）。若材料受力前的面积为Ao，则σ0＝F／A0称为名义应力（nominalstress）；若受力后的面积为A，则σT＝F／A为真实应力（realstress）。实际中常用名义应力，对于形变量小的材料，二者数值上相差不大。图1-2应力分量如果围绕材料的内部某点取一体积元(如图1-2)，其六个面均分别垂直于X，Y，Z轴，则作用在该体积元单位面积上的力△Fx，△Fy，△Fz,可分解为法向应力σxx，σyy，σzz和剪切应力τxy，τxz，τyz等。应力分量下标的含义：应力分量σ和τ下标的第1个字母表示应力作用面的法线方向，第2个字母代表应力作用的方向。应力分量的正负号规定：正应力的正负号规定是拉应力（张应力）为正，压应力为负；剪应力的正负号规定是体积元上任意面上的法向力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐轴的正方向者为负。它们构成应力张量（stresstensor）。（1-2）法向应力导致材料的伸长或缩短，而剪切应力引起材料的切向畸变。根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应力应该大小相等、正负号相同，同—平面上的两个剪切应力互相垂直。根据剪切应力互等原理可知：τxy=τyx,其余类推。故一点的应力状态由六个应力分量(σxx，σyy，σzz，τxy，τxz，τyz)来决定。1.1.2应变应变(strain)：用来表征材料受力时内部各质点之间的相对位移。对于各向同性材料，有三种基本的应变类型：拉伸应变ε、剪切应变γ和压缩应变△。图1-3拉伸应变示意图图1-4剪切应变示意图拉伸应变(drawingstrain)是指材料受到垂直于截面积的大小相等、方向相反并作用在同一直线上的两个拉伸应力时材科发生的形变，如图1-3所示。一根长度为l0的材料，在拉应力σ作用下被拉长到l1，则其拉伸应变ε为:（1-3）真实应变（RealStrain）定义为：（1-4）剪切应变（shearingstrain）是指材料受到平行于截面积的大小相等、方向相反的两个剪切应力τ时发生的形变，如图1-4所示，在剪切应力τ作用下，材料发生偏斜，该偏斜角θ的正切值定义为剪切应变γ：。压缩应变（pressedstrain）：指材料周围受到均匀应力P时，其体积从起始时的V0变化为V1的形变（如图1-5）：（1-5）图1-5压缩应变示意图应变的微分形式：在材料内部围绕该点取出一体积元，如图1-6，如果该材料发生形变，O点沿x、y、z方向的位移量分别为u、v、w，沿x方向的正应变为，用偏微分形式表示为，则在O点处沿x方向的正应变为：（1-6）同理沿y、z方向的正应变分别为：（1-7）（1-8）OA与间的畸变夹角：OB与间的畸变夹角：在xy平面，线段OA及OB之间的夹角减少了，则xy平面的剪切应变为，即：（1-9）同理对于yz、zx平面的剪切应变：（1-10）（1-11）应变张量可表示为：（1-12）图1-6z面上的剪切应力和剪应变图1-7表示不同材料的应力-应变曲线。许多无机非金属材料的变形如曲线（a）,在弹性变形后没有塑性形变或塑性变形很小，就发生突然断裂，总弹性应变能非常小，这是所有脆性材料的特征；对于延性材料，如大多数金属材料和一些陶瓷单晶体材料，开始为弹性形变，接着有一段弹塑性形变，然后才断裂，总变形能很大，如曲线（b）。对于如橡胶等高分子材料具有极大的弹性形变，如曲线（c），是没有残余形变的材料，称为弹性材料。图1-7不同材料的拉伸应力-应变曲线第二节弹性形变1.2.1Hooke定律对于理想的弹性材料，在应力作用下会发生弹性形变(elasticdeformation)，其应力与应变关系服从胡克(Hooke)定律，即应力σ与应变ε成正比：（1-13）式中的比例系数E称为弹性模量(Young’smodulus)，又称弹性刚度。可见弹性模量是材料发生单位应变时的应力，它表征材料抵抗形变能力(即刚度,elasticstiffness)的大小。E越大，越不易变形，表示材料刚度越大。弹性模量的单位与应力的单位相同(N／m2)对应于三种应变类型的弹性模量分别称为杨氏模量E、剪切模量G和体积模量B。（1-14）（1-15）（1-16）（1-17）式中μ称为横向变形系数（称为泊松比PoissonRatio）：则有：（1-18）（1-19）对于各向同性材料，它们之间存在如下关系：（1-20）（1-21）因此，弹性模量E反映材料抵抗正应变的能力；切变模量G反映材料抵抗切应变的能力；泊松比μ反映材料横向正应变与受力方向线应变的比值；体积模量B表示材料在三向压缩(流体静压力)下，压强p与体积变化率ΔV／V之间的线性比例关系。1.2.2弹性模量的影响因素弹性模量是原子间结合强度的标志之一，如图1-8所示为两类原子间结合力与原子间距的关系曲线，弹性模量实际与该曲线上受力点的曲线斜率成正比。在共价键和离子键类型材料中的原子间结合力强，如图中曲线l，其较大，E也就大；而分子键型材料中的原子问结合力弱，如图中曲线2，其较小，E则小。原子间距的不同导致弹性模量也不同，压应力和张应力使原子间距分别变小和增大，E也就分别变大和减小。图1-8原子间结合力与原子间距关系示意图(1)原子结构的影晌弹性模量是材料的一个相当稳定的力学性能，它对材料的组织不敏感正是因为金属的原了结构对其弹性模量值有着决定性的影响。既然弹性模量表示了原子结合力的大小，那么它和原子结构的紧密联系也就不难理解。由于在元素周期表中，原子结构呈周期变化（如图1-9），我们可以看到在常温下弹性模量随着原子序数的增加也呈周期性变化，显然，在第三周期中(如Na，Mg，A1，Si等)弹性模量随原子序数一起增大，这与价电子数目的增加及原子半径的减小有关。周期表中同一族的元素(如Be，Mg，Ca，Sr，Ba等)，随原子序数的增加和原子半径的增大弹性模量减小。可以认为，弹性模量E随原子间距a的减小，近似地存在以下关系：（1-22）式中k、m是常数。图1-9弹性模量的周期性变化过渡族金属表现出特殊的规律性，它们的弹性模量都比较大(如Sc，Ti，V，Cr，Mn，Fe，Co，Ni等)，这可以认为是由于d-层电子引起较大原子结合力的缘故。它们与普通金属的不同处在于随着原子序数的增加出现一个最大值，且在同组过渡族金属中弹性模量与原子半径一起增大，这在理论上还没有解释。(2)温度的影响不难理解，随着温度的升高材料发生热膨胀现象。原子间结合力减弱，因此金属与合金的弹性模量将要降低。如图1-10所示。图1-10金属弹性模量与温度的关系(3)相变的影响图1-11金属材料弹性模量随温度的变化材料内部的相变(如多晶型转变、有序化转变、铁磁性转变以及超导态转变等)都会对弹性模量产生比较明显的影响，其中有些转变的影响在比较宽的温度范围里发生，而另一些转变则在比较窄的温度范围里引起模量的突变，这是由于原子在晶体学上的重构和磁的重构所造成的。图1-11表示了Fe、Co、Ni的多晶型转变与铁磁转变对模量的影响。例如，当铁加热到910ºС时发生α-γ转变，点阵密度增大造成模量的突然增大，冷却时在900ºС发生α-γ的逆转变使模量降低。钴也有类似的情况，当温度升高到480ºС时从六方晶系的α-Co转变为立方晶系α-Co，弹性模且增大。温度降低时同样在400ºС左右观察到模量的跳跃。这种逆转变的温差显然是由于过冷所致。1.2.3无机材料的弹性模量通过前面的分析讨论可以看到，不同材料的弹性模量差别很大，主要是由于材料具有不同的结合键和键能。由表1-1可以比较不同材料的弹性模量值。表1-2为几种典型陶瓷材料的弹性模量。表1-1一些工程材料的弹性模量、熔点和键型材料弹性模量E/MPa熔点TM/ºС键型铁及低碳钢~207.001538金属键铜铝钨金刚石Al2O3石英玻璃电木硬橡胶非晶态聚苯乙烯低密度聚乙烯~121.00~69.00~410.00~1140.00~400~70.00~5.00~4.00~3.00~0.21084660338738002050Tg~1150Tg~100Tg~137金属键金属键金属键共价键共价键和离子键共价键和离子键共价键共价键范德瓦尔斯力范德瓦尔斯力Tg玻璃化温度表1-2几种典型陶瓷材料的弹性模量材料E/N.m-2材料E/N.m-2刚玉晶体烧结氧化铝（气孔率5%）高铝瓷（90~95%Al2O3）烧结氧化铍（气孔率5%）热压BN（气孔率5%）热压B4C（气孔率5%）石墨（气孔率20%）烧结MgO（气孔率5%）烧结MoSiO2（气孔率5%）38×101036.6×101036.6×101031×10108.3×101029×10100.9×101021×101040.7×1010烧结MgAl2O4（气孔率5%）致密SiC（气孔率5%）烧结TiC（气孔率5%）烧结稳定化ZrO2（气孔率5%）SiO2玻璃莫来石瓷滑石瓷镁砖23.8×101046.7×101031×101015×10107.2×10106.9×10106.9×101017×10101.2.4复相的弹性模量因为材料中各个晶粒杂乱取向，单成分多晶体是各向同性的，其弹性常数如同各向同性体。如果考虑较复杂的多相材料，难度很大。一种分析问题的出发点是材料由弹性模量分别为EA和EB的各向同性A、B两相材料组成。为了简单起见，两相系统中，通过假定材料有许多层组成，这些层平行或垂直与作用单轴应力，且两相的泊松比相同，并且受同样的应变或应力，形成串联或并联模型，见图1-12，从而找出最宽的可能界限。图1-12材料的受力模型并联的模型如图1-12（a）所示，材料总体积为V，两相的长度都为复相材料的长度L，两相的横面积分别为Sa、Sb。两相在外力F作用下伸长两△L相等，则每相中的应变相同，即，且有，由于得（1-23）上式两边分别乘以L/V得（1-24）其中分别表示两相的体积分数，且（1-25）因为应变相同，所以大部分应力由高模量的承担。例如：含有纤维的复合材料，在平行于纤维的方向上受到张力