材料科学例题

Bql22qlyq4[例7]已知平面刚架上的均布载荷集度q，长度l，试画出刚架的内力图。Bql22ql解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆AB：A点向上为ylyqyqlyFqlqyyFFSSx000lyqlyFqlyFFNNy02/02/0lyqyqlyyMqlyyqyyMyM02/02/02y2qlB2ql横杆CB：C点向左为xlxqlxFqlxFFSSy02/02/0lxxFFNx000lxqlxxMqlxxMxM02/02/0Bql22ql22qlyFN(x)M(x)xFS(x)x1、求主应力2max2min2210MPa,30MPa,20MPa2210301030202242.4MPa-2.4MPaxyxyxyxyxy（拉应力）（压应力）MPa4.204.42321(a)7.3[例3]试求右图中所示单元体的主应力和最大剪应力。2、求最大剪应力MPa4.204.42321MPa.max422231确定主平面的位置02220221030xyxytg'431210(a)1133002在第三象限626318020最大主应力位置7.8[例7]已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=-16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。301122962121010(2400.3160)1044.3MPa10.3E所以，该点处的平面应力状态2212962121010(1600.3240)1020.3MPa10.3E12解：自由面上669132103.3410)3.443.22(102103.0E;MPa3.20;0;MPa3.44321MPa7.351.07000163nWTMPa37.6101.050432APmax22min()2222396.376.37()35.7MPa3222MPa32,0,MPa393211解：危险点A的应力状态如图：7.11[例9]直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPTTAAAA7.11[例10]薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。)(12yxxEMPa4.9410)37.73.088.1(3.011.272)(12xyyEMPa1.18310)88.13.037.7(3.011.272解：由广义胡克定律得:AxyxyA0,MPa4.94,MPa1.183321313183.1r所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。先计算oxy平面内的主应力，然后计算工作安全系数MPaxxxminmax14-1144021002100222222MPaMPaMPa14,114,1403217.11[例11]从某构件的危险点处取出一单元体如图所示，已知钢材的屈服点s=280MPa。试按第三强度理论和第四强度理论计算构件的工作安全系数。1、求主应力2、计算工作安全系数31333140(14)154MPa2801.82154rsrn2224122331441143MPa22801.95143rsrn通过计算可知，按第三强度理论比按第四强度理论所得的工作安全系数要小些。因此，所得的截面尺寸也要大一些。8.2[例2]铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。2mm15000Amm750z47mm1031.5yImm1251z解：1、计算横截面的形心、面积、惯性矩2、立柱横截面的内力FFNN.m10425107535033FFMFF350F35015015050500z1z1yy3、立柱横截面的最大应力max.tmax.cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM4、求压力FttF667max.N4500066710306676tFccF934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许可压力为8.4[例3]已知传递功率P(kW)，转速n(r/min)及a、l、R、r、[]等，校核轴是否安全。解：(1)计算简图、外力。(2)内力、内力图、找危险截面.危险截面在C处：(3)应力图、危险点、强度条件。129550Nm,,PMMMPPnRrMPlaalaMPalaMPalaMPlaalaybyczbzc1122222222(),,,(),,,22mTMMMcczcyc342222330.75,/32/32ccccrrMTMTdd8.4[例4]传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N·m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力[σ]=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。解：（1）受力分析，作计算简图eMRF2N15002.03002RMFe150200300Nmg300NmgN1500N1400（2）作内力图N.m300N.m120N.m6.128危险截面E左处300NmTN.m17622zyMMMWTMr223（3）由强度条件设计d323dW32232TMd36221010030017632mm8.32m108.323150200300Nmg300NmgN1500N14008.4[例5]在图示的传动轴AB上，C处皮带轮作用着水平方向的力，D处皮带轮作用着铅垂方向的力。已知皮带张力T1=2kN，T2=3kN，皮带轮自重G1=300N，G2=200N，轴的直径d=76mm，许用应力[]=80MPa，试用第四强度理论校核轴的强度。Azx500yB2G1GCD50050012T2T1T40060022T1、外力简化CBAzFDCMyAzx2G113TG23TBzFByFAyFDMFAy=2233N，FAz=6000N，FBy=4276N，FBz=3000NAzx500yB2G1GCD50050012T2T1T40060022T2、作内力图C截面0.53kNm0.51.12kNmyAzzAyMFMFD截面0.51.5kNm0.52.13kNmyBzzByMFMFmkN6.0xTOOxmkN13.2mkN12.1zMxyMmkN5.1mkN3O合MxOmkN6.2mkN2.3zxy500500500AB22T2T1T12TC400600D22zyMMM合222231.123.2kNmCCyCzMMM故C截面为危险截面。22222.131.52.6kNmDDyDzMMM3、确定危险截面4、校核强度22Cr42233960.75323.20.750.610761074.510Pa74.5MPa[]zMTW故该轴满足强度条件。解：CD梁0CM150030sin2000NFFkN6.26NF得AB杆m732.130cos5.1lil19.5[例3]AB杆il1m732.130cos5.1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732.113得AB为大柔度杆kN11822lEIFcrstcrNFnFst1184.42[]326.6nAB杆满足稳定性要求[例4]空气压缩机的活塞由35钢制成，，，。长度，直径，最大压力，规定安全系数为。试校核其稳定性。MPa350sMPa280PGPa210Emm703lmm45dmax41.6kNFst[]8~10n解：由公式求出:22916P210108628010E活塞杆简化成两端铰支杆，。截面为圆形，。柔度为:14dAIi1170362.54544lldi所以不能用欧拉公式计算临界压力。改用直线公式，由表9.2查得，。461MPaa2.568MPabs246135043.22.568ab可见活塞杆的柔度介于和之间（），是中等柔度压杆。1221cr4612.56862.5301MPaab236crcr451030110478MPa4FAcrststmax47811.5[]41.6FnnF所以满足稳定要求。[例5]某液压油缸活塞直径，油压。活塞杆长度，材料为35钢，，，。试确定活塞杆的直径。mm65DMPa2.1pmm1250lMPa220PGPa210Est[]6n解：活塞杆承受的轴向压力为：223665101.2103980N44FDp则活塞杆的临界压力应该是：crst[]6398023900NFnF由于直径尚待确定，无法求出活塞杆的柔度，自然也不能判定究竟应该用欧拉公式还是用经验公式计算。为此，在试算时先由欧拉公式确定活塞杆的直径。待直径确定后，再检查是否满足使用欧拉公式的条件。d把活塞杆的两端简化为铰支座，由欧拉公式求得临界压力为：2942cr22210106411.25dEIFl解出：25mmmm624m02460..d用所确定的计算活塞杆的柔度：d20042512501il对所用材料35钢来说：22916P210109722010E由于，所以前面用欧拉公式进行的试算是正确的。1/311.55TFkN解：（1）求钢索内力，以ABD为对象sin600.81.21.6sin600ooAmTFTFABCDTTYAXA13.2[例1]横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设F=20kN，试以能量法求刚索的应力和C点的垂直位移。刚索的E=177GPa。(图中单位为：mm)1800400400CFAB60°60°DMPa1511036.7655.119AT(2)钢索的应力为2Δ22CFTLEA2211.551.6Δ0.792017776.36CTLFEAmm(3)C点位