材料科学导论1

当光波频率j（即光频与物质系统某一束缚态的本征频率j共振）时。从式（13-6）可知，0R;而I达到极大，当然吸收系数也达极大。从图13-1可以看到一系列的j处吸收出现峰值。在光频远离某一本征频率j处，I趋于零，因此也达到零。从式（13-6）和式（13-9），可以发现材料的折射率为光波场频率的函数，此现象被称为折射率色散。在j区域，折射率1n，而且当趋于j时，n增大；这一区域属于正常色散范围。相反，在j附近，即近共振区域，折射率n随频率的增加反而降低；属于反常色散区域，甚至有时1n。对于折射率1n的情况，在光子局域化研究领域是引人注目的热点问题。此外，在整个可见光谱区，绝大多数的材料均呈现正常的色散。折射率和吸收系数不仅对均匀的各向同性介质，而且对所有光学材料均为两个极为重要的、最基本的光学参数13.1.2光波在导体中的传播光波在导体中的传播行为仍然遵从麦克斯韦方程[式（13-1）]或波动方程[式（13-4）]。由于导体中电子是自由电子，必须考虑在光波的交变电场作用下电子的真是情况，导体中的电流密度应为)1/(iEj，而非式（13-3）所给出的简单形式，式中电导率mNe/2，N为导体中的电子数密度，τ为弛豫时间。当0时，导体中的电流密度退变为式（13-3）的简单形式。将导体中的电流密度代入波动方程式（13-4），并置0p,经整理后得tEitEE/)1(/1022002（13-11）同样，该方程具有与式（13-8）相同形式的解。可以容易得到折射率n和吸收系数（13-12）其中)1(/12201C,)1(/222cC。在导体中，通常定义吸收系数的导数为穿透深度或趋肤深度1W，表示光波在导体中的穿透能力。在光波频段m1μ（Hz15109.1-），如金属铜的17108.5-）（m，)(21122212CCCn)(212221222CCCcs1310从上面公式得到-1m740μ。那么，光波在金属铜中m0014.0μW，同时也可估算得到0n。可见，光波在导体中的穿透深度非常之浅，而折射率近趋近于零，这正是导体中光波不透明的原因；由于在光波波段金属的折射率很低，可望在光子局域化和光子晶体中获得应用。13.1.3光波在各向异性介质中的传播通常，光波在各向异性介质中传播的情况更普遍，因为具有光学和电光功能等性质的晶体绝大多数都是各向异性的，所以讨论光波在各向异性介质中的传播更有实际的意义。各向异性是指晶态物质的光学性质上的各向异性，且决定于晶体的空间对称性。在各向异性介质中，其介电常数是一个二阶张量，不再是一个标量。在主轴坐标系中，介电常数张量具有如下对角矩阵形式222000000000000zyxzyxnnn（13-13）其中j和jn),,(zyxj则分别为主相对介电常数和主折射率。将式（13-13）和式（13-2）及0j代入波动方程式（13-4），在各向异性介质中则有0/)(2200tEE(13-14)该方程仍然存在平面波形式的解，即)(exp0rktiEE(13-15)需要注意的是：在各向异性介质中，即使介质是均匀的，0E也不成立。将式（13-15）代入式（13-14）可得0)(02000EEkk(13-16)这是关于0E的三个未知分量xE0,yE0,zE0的齐次一阶方程组。用式（13-13）计算式（13-16）中的矢积，得到如下行列式方程0///000222222222222222zyxyxzzyxzzyxzyyxxzyxzyxEEEkkcnkkkkkkkkcnkkkkkkkkcn(13-17)在此，xk,yk,zk为波矢k在三个主轴方向的分量。当行列式的值为零时，存在特解。从这一条件可以得到如下圆频率与波矢分量的关系式0///222222222222222yxzzyxzzyxzyyxxzyxzyxkkcnkkkkkkkkcnkkkkkkkkcn(13-18)对于给定的圆频率和主折射率xn,yn，zn，该方程表示的是波矢k空间的一个三维曲面，该曲面被称为波法线面或波矢面，由内外两层曲面构成的双重曲面，而且两个曲面均为封闭的。通常，三个主折射率xn，yn，zn均不同，在波法线上存在四个交点。通过原点和其中关于原点对称的两个交点可以画出两条直线，他们所表示的方向称为光轴，即此时有两个光轴，这类晶体被称之为双轴晶体。实际上，有许多晶体，它们的其中两个主折射率相等，这样就只有一个光轴，这类晶体称为单轴晶体。当然，三个主折射率都相同时，各向异性消失，退化为各向同性。从原点并沿光波的传播方向画一直线，通常此直线与波法线面有两个交点，即沿传播方向存在两个可能的k值，对应于两个不同的相速度k/。k可以表示为scnk)/(，s为传播方向的单位矢量，n为要确定的折射率。将k的表达式代入式（13-18），整理可得22222222221nnnsnnsnnszzyyxx（13-19）其中),,(zyxjsj为单位矢量s在主轴j方向的分量。这就是所谓的Fresnel方程。这是关于2n的2次方程，所以对于一个传播方向zyxsss,,，将有两个不同的2n，此即所谓的双折射效应。令Fresnel方程的解为2221,nn，将k和2n的两个解2221,nn分别代入式（13-17），可以得到相应电场矢量的两个解21EE和，那么有}{22222222221zzyyxxnnsnnsnnsE，（13-20）至此，已得到传播本征模的一般解。但作为特殊情况，研究光波在主轴坐标面内的传播是有意义的。考虑在yz面内的传播（即0xk），此时本征值方程式（13-18）可以写为0}}{{222222222222cnknkcnknkyzzyxzxy（13-21）该式表示波矢空间的yz平面上的一个圆和一个椭圆。圆对应于一个本征模，其本征折射率为xn，相应的电场矢量为)0,0,1(1E，此电场与光波的传播面（yz面）正交。椭圆对应于另一个本征模，其本征折射率n由22222///1yzzynsnsn给出，相应的电场矢量为)/,/,0(222xyyznsnsE此电场位于含有波矢的yz面内。概括的讲，在坐标面内传播的光波，存在两种模式：其一，电场与传播方向正交且与另一主轴平行，其本征折射率与方向无关等于主折射率。另一模式的电场与传播方向和另一主轴均正交。在其他两个坐标平面内的传播也同样。图13-2示出了坐标面与波法线面的交线，当zyxnnn时，圆和椭圆只在xz面相交。(1)单轴晶体各向异性介质可以分为三类。主折射率均不同的情况，存在两个光轴，称为双轴晶体（如三斜晶系、单斜晶系、斜方晶系）。在许多晶体中，有2个主折射率相同，此类晶体只有一个光轴，称之为单轴晶体（如正方晶系、六方晶系和三角晶系）；此时，波法线面由一个球面和一个旋转椭球面构成，这两个面只有两个交点，唯一的光轴可令其为z轴。在单轴晶体中，沿光轴（z轴）方向的本征折射率0n，x和y方向的本征折射率en，两者被称为寻常和异常折射率。尽管传播方向不同，但有相同的本征折射率0n，此类传播模式称为寻常光（o光）。本征折射率依赖于传播方向的传播模称为异常光（e光）。三个主折射率都相同时，这样的晶体在光学上是各向同性的（如立方晶系）。不失一般性，可以考查yz面内的传播。假设波矢与光轴（z轴）的夹角为θ，0光的本征折射率为常数n0，，相应的电场矢量为)0,0,1(0E。由式（13-19）和式（13-20）可得e光的本征折射率和电场为202222/cos/sin)(/1nnnee（13-22）220/sin,/cos,0(eennE（13-23）我们发现，o光的电场矢量总是垂直于光轴和波矢构成的平面，而e光的电场矢量总是位于光轴和波矢构成的平面内。（2）折射率椭球折射率椭球是分析光波在晶体中传播非常有效且简明直观的几何方法。可以直接地从几何图形上，推断光波在晶体的各方向上的传播模式以及相关各矢量之间的关系。在主轴坐标系中，折射率椭球方程可以写成1222222zyxnznynx(13-24)显然，椭球的三个半轴分别为zyxnnn,,。如图13-3，从坐标原点沿光波传播方向引出单位矢量s，同时通过原点并垂直于s做一个平面，该平面与折射率椭球相交，截得一个椭圆，此椭圆的长半轴和短半轴所指的方向即为允许的两个本征模式的电位移矢量1D和2D的偏振方向，而长半轴和短半轴的长度则为相应模式的本征折射率1n和2n。若为单轴晶体，即0nnnyx,eznn，折射率椭球将退化为关于z轴的旋转椭球，总有一个本征模（即o光偏振）的折射率0n，另一个本征模的折射率由式（13-22）给出。(3)能流波矢k表示光波的波前传播方向，而玻印亭矢量HES代表能流的传播方向。光波在均匀的各向同性介质中传播，波矢k与玻印亭矢量S平行，即光波的波矢与能流方向相一致。但是，在各向异性介质中情况就截然不同了。从式（13-16）可知，显然k与E不再垂直，但与电位移矢量D垂直。从麦克斯韦方程可得：EkH0，即H与k和E两者同时垂直，显然S与k不平行。说明在各向异性介质中光波的波矢与能流方向通常不一致。概括起来，在非磁的各向异性介质中的光波传播特征为：四个矢量E、D、S和k共面，且均垂直于H；同时，k垂直于D、S垂直于E，D不平行与E、S也不平行与k。（4）液晶凝聚态物质有两种极端形态：均匀的各向同性的液态和结晶固态。液态是短程有序长程无序的，具有最高的可能对称性；晶态具有长程的位置和取向有序，以及最低的可能对称性。在这两种极端形态之间，存在一些方向短程相关，而在其他方向长程有序的一种物质形态，其对称性介于液态与晶态之间。目前，液晶化合物已有几千种，依据其排列方式可分为近晶相、向列相、胆甾相合柱状相；前三种是经典的、常见的液晶相结构、近晶相液晶的分子呈棒状、分层叠合，每层分子长轴相互平行，且与层面垂直；各层间距可以改变，单个层中分子只能在本层中活动。向列相液晶即线型液晶，分子也呈棒状、分子长轴也相互平行，但不分层；具有僵硬棒状分子形态的化合物均呈向列相液晶形态。分子的长轴方向即为光轴，且为正单轴晶体，0nne通常向列相液晶的双折射率比较显著的，1.00nnne因材料的温度而异。向列相液晶中的光波传播完全可以按上面描述的单轴晶体的情形处理。胆甾相液晶中分子也是分层排列的、逐层叠合、每层中分子长轴相互平行且与层面平行；相邻两层间分子长轴逐层依次沿一定方向有一微小扭角，因此各层分子长轴的排列方向就逐渐扭转成螺旋状。该类液晶的光轴垂直层面而平行于螺旋轴，且为负单轴晶体。若将该类液晶夹在两个平行的玻璃板中间，在白光下当从不同方向观察时，会观察到不同颜色的反射光，此即选择反射性，这是由于液晶分子结构呈螺旋行排列的缘故。这种反射非常类似于晶格中的布拉格反射。进一步研究表明：透射光的颜色也因方向而异，同时反射与透射光不仅颜色互补而且两者均为圆偏光；所以选择反射性又被称为圆偏振二色性。柱状相液晶是近年来发现的一种新的液晶结构。目前主要两种分子可以形成柱状相：双亲分子和含有长侧链的盘状分子。柱状相均以胶束结构形式存在，通常呈现等六边形的柱状外形结构。此外，液晶还具有旋光、电光和磁光等特性。13.1.4光波在平面介质薄膜波导中的传播光波可以被约束在确定的导波介质层中传播，在此，仅讨论光波导中的线性传播问题，不涉及非线性，如调制、频率变换等。光波导的厚度约为1~10μm，且呈薄