混凝土结构设计原理习题答案(第四章)

教材P97习题1：钢筋混凝土简支梁，计算跨度为m7.50l，承受均布荷载为kN/m5.26(已考虑和在分项系数，但不包括梁自重)。混凝土强度等级为C20，环境类别为一类，采用HRB400钢筋。试确定梁的截面尺寸并计算受拉钢筋截面面积和选择钢筋。提示：(1)根据梁的跨度初选截面尺寸；(2)钢筋混凝土容重为25kN/m3；(3)本题的计算结果有多种答案。解：(1)初选截面根据梁的高跨比和高宽比，查表4-1，初选梁的截面尺寸为250mm500mm。(2)设计参数查附录1、附录6可知，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,HRB400级钢筋fy=360N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.518。查附录16，一类环境，c=25mm，假定钢筋单排布置，则as=c+ds+d/2=45mm，h0=h–45=455mm%138.03601.145.045.0%2.0minytff。(3)内力计算梁上均布荷载设计值：由可变荷载效应控制的组合kN/m25.305.265.025.0252.1kQkGqgp由永久荷载效应控制的组合kN/m77.225.267.05.025.02535.1kQkGqgp跨中最大弯矩设计值：mkN85.1227.525.30810.1812200plM(4)计算钢筋截面面积由式(4-11)可得mm7.235mm5.1312506.90.11085.122245545520b621200hbfMhhxc由式(4-11)可得2min2yc1smm250500250%2.0mm7.8763605.1312506.90.1bhfbxfA符合适用条件。(5)选配钢筋及绘配筋图所取截面合理。由以上计算查表，选用3C20(As=942mm2)，截面配筋简图如右图所示。例4-1配筋图习题2．已知一钢筋混凝土梁b×h=300×800mm，混凝土强度等级为C25，环境类别为一类，采用热轧钢筋HRB400。该梁在所计算截面中承受设计弯矩M=570kN·m，试分别用基本方程式和表格法计算所需受拉钢筋的截面面积，并画出该梁的截面配筋图，注明所选受力钢筋及其它构造钢筋的根数及直径。提示：受拉钢筋的截面面积预计较大，可能需要排成二排，因此在计算h0时，可取h0=800-60=740mm。所谓其它构造钢筋是指架立钢筋和沿截面侧边一定间隔设置的纵向构造钢筋。解：(1)设计参数查附录1、附录6可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2,HRB400级钢筋fy=360N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.518。查附录16，一类环境，c=25mm，受拉钢筋的截面面积预计较大，可能需要排成二排，取h0=800-60=740mm。查表，%159.036027.145.045.0%2.0minytff。(2)基本方程法：由公式xhbxfM210c1u代入数据：xx217403009.110.1105706解之得：mm22.262xmm32.3830bh2yc1mm260036022.2623009.110.1fbxfAs2minminsmm480800300%2.0bhA，，所以min,ssAA(3)表格法：29.07403009.110.1105702620c1sbhfMbs35.029.02-1-12112y0c1smm256836074035.03009.110.1fhbfA，min,ssAA(4)选配钢筋由以上计算受力钢筋选配3C22+3C25，As=(1140+1473)mm2=2613mm2，钢筋排两排。选纵向构造钢筋：由构造要求，架立钢筋选2C14，置于梁顶面箍筋角点处；腰筋选6C14，满足As=923mm2，As0.1%bh=240mm2，且间距不大于200mm。该梁截面配筋图如下所示：习题3．已知某单跨简支板，处于一类环境，计算跨度l=2.18m，承受均布荷载设计值g+q=6kN/m2（包括板自重），采用C30混凝土和HPB300级钢筋，求现浇板的厚度h以及所需受拉钢筋截面面积As。解：(1)设计参数查附录1、附录6可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2,HRB300级钢筋fy=270N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.576。查附录16，一类环境，c=15mm，取as=20mm。计算跨度l=2.18m，板厚lh351，取h=80mm，则h0=80-20=60mm。%2.0%238.027043.145.045.0ytminff(2)内力计算取板宽b=1000mm的板条作为计算单元，则板上线荷载q=6kN/m21=6kN/m。跨中最大弯矩设计值：56.318.26818122qlMkN·m(3)计算钢筋截面面积0691.06010003.140.11056.32620c1sbhfMbs0717.00691.02-1-12112y0c1smm228270600717.010003.140.1fhbfA2minminsmm4.190100080%238.0bhA，，min,ssAA所以，现浇板厚取80mm，所需受拉钢筋截面面积As=228mm2。习题4．已知矩形梁hb=200mm×450mm，混凝土强度等级为C20，环境类别为一类，钢筋为4B16，若承受弯矩设计值M＝70kN·m。试验算此梁正截面是否安全。解：(1)设计参数查附录1、附录6可知，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,HRB335级钢筋fy=300N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.55。查附录16，一类环境，c=25mm，取as=45mm，则h0=450-45=405mm。%165.03001.145.045.0%2.0ytminff钢筋净间距mm25mm223164-352-200nS，所以钢筋应该布两排。取as=65mm，则h0=450-65=385mm。(2)公式适用条件判断1)判断是否少筋2min2smm180450200%2.0mm804bhA因此，截面不会产生少筋破坏。2)计算受压高度，判断是否超筋。mm75.211mm625.1252006.90.18043000bc1syhbfAfx因此，截面不会产生超筋破坏。(3)计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面71.772625.125385625.1252006.90.120c1uxhbxfMkN·mMMu，因此，该截面安全。习题5．已知某矩形梁，处于一类环境，截面尺寸b×h＝250×550mm，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，截面弯距设计值M＝340kN·m。试配置截面钢筋。解：(1)设计参数查附录1、附录6可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2,HRB400级钢筋fy=360N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.518。查附录16，一类环境，c=20mm。(2)判断是否需要双筋截面因弯矩设计值较大，预计受拉钢筋需排成两排，故取mm5.622251020202sseddca，取sa63mm，则h0=550-63=487mm。401.04872503.140.1103402620c1bhfMs518.0555.0401.0211211bs在混凝土强度等级和截面尺寸不改变的前提下，应该采用双筋截面。(3)计算受压钢筋'sA和受拉钢筋As取ξ=ξb=0.518，as=63mm，a′s=40mm。)40487(360518.05.01518.04872503.140.110340)(5.01260ybb20c1ssahfbhfMA=90.4mm22y0bc1mm5.25953604.90360487518.02503.140.1yssfAfhbfA%179.036043.145.045.0%2.0minytff2minsmm275550250%2.0bhA，min,ssAA。(4)配筋受压钢筋选用2C14，As=308mm2，受拉钢筋选用3C22+3C25，As=(1140+1473)mm2=2613mm2，钢筋排两排。习题6．已知条件同题5，但在受压区已配有3B20的HRB335钢筋。试计算受拉钢筋的截面面积As。解：(1)设计参数查附录13得，942sAmm2，其他条件同上题。(2)计算受拉钢筋As252.04872503.140.140487942300103402620c10ybhfahAfMsss518.0296.0252.0211211bs且164.048740220has360942300487296.02503.140.1y0c1yssfAfhbfA=2216.5mm2选配2C22+3C25，As=(760+1473)mm2=2233mm2，钢筋排两排。第7题解：（1）1）确定设计参数。查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，11.029.6cfNmm2300yfNmm0.55b查附录16，一类环境，25cmm，则251010452ssdacdmm050045455shhamm2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面1cysfbxfA01300940146.88250.251.09.6200ysbcfAxmmhmmfb0146.88()300940(455)107.622uysxMfAhKNm（2）1）确定设计参数。查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，11.0211.9cfNmm2300yfNmm0.55b查附录16，一类环境，25cmm，则251010452ssdacdmm050045455shhamm2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面1cysfbxfA01300940118.49250.251.011.9200ysbcfAxmmhmmfb0118.49()300940(455)111.622uysxMfAhKNm（3）1）确定设计参数。查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，11.029.6cfNmm2360yfNmm0.55b查附录16，一类环境，25cmm，则251010452ssdacdmm050045455shhamm2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面1cysfbxfA01360940176.25250.251.09.6200ysbcfAxmmhmmfb0176.25()360940(455)124.222uysxMfAhKNm（4）1）确定设计参数。查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，11.029.6cfNmm2300yfNmm0.55b查附录16，一类环境，25cmm，则251010452ssdacdmm060045555shhamm2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面1cysfbxfA01300940146.88305.251