06-07高数A1答案甲卷

姓名班级学号装订线安徽工业大学高等数学A1期末试卷(甲卷)参考答案与评分标准考试日期：2007年1月22日一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ACCBBDAB二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）1.92.!)2(nn3.e4．965.216.e17.48.4三、计算题（共7小题，共52分）1.解：dxxxarcsinxdxarcsin22分)(arcsin2arcsin2xdxxx4分dxxxx11arcsin26分Cxxx12arcsin27分或：令tdtdxtx2，dxxxarcsindttarcsin2)(arcsin2arcsin2tdtttCxxx12arcsin22.解：点连续在点可导，故在1)(1)(xxfxxf1分)1(limlim21)1(21bxaxexxx0ba即3分1)1(lim)1()1(21xbaefxx又21)1(2lim11lim1)1(21xxxexxx5分1)1()1(lim)1(21xbabxaxfxaxaxaxxbxaxxx1lim1lim21217分2,2ba8分3.解：00)(xexexfxx2分当xtdtexFx)(,0xtexe5分当][)(,000xttdtedtexFx7分xe28分4．解：对522tetyy两边对t求导0222tedtdytyydtdy222tyyedtdyt2分22)1)((\22tytyedtdxdtdydxdyt5分2,0,23,0yxdxdyt时切线方程：223xy8分5．解：1,yex时1分1010221dyedyxVy)1(21|212102eey4分2221eeV6分12VVV)1(212e8分6.证明：)1()1()(2xexxfx令1分则1)21()(2xexxf3分04)(2xxexf内单调减少在所以)1,0()(xf5分单调减少从而，故又)(,0)(0)0(xfxff7分即，故又,0)0()(0)0(fxffxxex1128分7、证明：设xdttfxxF0)()(2分则)(xF在]1,0[上连续，)1,0(内可导，且0)0(F0)(1)1(10dttfF3分由罗尔定理知，至少有一点)1,0(，使得0)(F又)()()(0xxfdttfxFx4分故0)(F即0)()(0fdxxf也就是)()(0fdxxf得证！5分