基于非线性规划的钢管订购与运输优化模型

1钢管订购运输和铺设摘要：利用excel求出钢厂Si到火车站的最短路程，并算出走这一段铁路运输一单位钢管所需要的费用，然后根据所需的费用将其转换成对应的公路路程,从而去掉了铁路和公路在性质上的差别,使运输网络变成一张供需运输价格表。再用0—1规划来确定是否要从第Si钢厂订购钢管，最后建立模型求解问题，并做相应的灵敏度分析。问题一，利用问题的约束条件建立一个以求最小总费用为目标函数的非线性规划模型,利用Lingo软件编程对模型求解得到最小总费用以及最优订购方案。问题二，利用问题一的模型，利用Lingo软件，分别得到钢厂Si钢管售价以及定期产量上限的影子价格，并算出单位钢管售价和定期产量上限在10%内变化对应的最小总费用。从而分析七个钢厂的钢管售价及定期产量上限对订购方案以及总费用的影响并得出结论。问题三，利用excel分别算出公路和铁路运费变化1%对1单位钢管的运费的影响。再利用问题一的模型，分别求出公路和铁路的运输费用在5%之内波动的总费用及订购方案。然后讨论公路和铁路运费变化对订购方案以及总费用的影响并得出结论。问题四，由于需要铺设钢管的路径构成了一棵树。因此，模型一不再适用于此问题。对需要铺设钢管的路径进行分析，可以得出A9,A16,A11,A17,A19不符合模型一的约束条件。因此，拿出来单独讨论，从而建立一个新的以求最小总费用为目标函数的非线性规划模型，并用Lingo软件编程求解得到最小总费用及最优订购方案。关键词：0—1规划、灵敏度分析、非线性规划、影子价格2一、问题重述要铺设一条1521AAA的输送天然气的主管道,如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,SSS。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产600个单位。钢厂iS在指定期限内能生产该钢管的最大数量为is个单位，钢管出厂销价1单位钢管为ip万元，如下表：i1234567is80080010002000200020003000ip1501601551501551551651单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2024273032里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)36455358601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,AAA，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）当公路和铁路运费浮动不超过5%时，讨论运购计划和总费用变化情况。（4）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。3二、符号说明i：是否要从Si钢厂预订钢管；mij：从Si钢厂运到Aj处的钢管量；Cit：从Si钢厂由铁路运到火车站口（即公路口A,B....Q）转换为公路的路程(km)；Tit：从Si钢厂由铁路运到火车站口（即公路口A,B....Q）的钢管数量；Dtj：从火车站口（即公路口A,B...Q）由公路运到Aj处的公路路程（km）；Ytj：从火车站口（即公路口A,B...Q）由公路运到Aj的钢管数量；Rij：从Si钢厂运到Aj处所走的路程（包括公路和铁路转换为公路的路程km）；Wj：从Aj到Aj1需要铺设的里程数（km）；xj：、从Aj向Aj1方向铺设的里程数（km）;Zi：从第Si钢厂预订的钢管数量；Pij：从Si钢厂预订的钢管运到Aj处的1单位钢管的出售价格（万元）；sFit：从Si运到公路口A,B...Q所走铁路路程s产生的运输费用函数（万元）；Si：表示Si钢厂在指定期限内的最大生产钢管数量；：运输1km所需的运费；：铁路运费变化后相对于原价的比例；：公路运费变化后相对于原价的比例；qj：从Aj到Ai需要铺设管道的里程数且1ji；yj：从Aj向Ai铺设的钢管里程数且1ji；4三、基本假设1、在铺设管道时，只能在Aj1到Aj或者在Aj到Aj1之间铺设，如果跨越一个节点铺设将会产生额外的费用，不能使总费用最小。2、针对问题二，假设单位钢管的价格波动不是很大，小于10%。钢厂的最大产量上限的波动也不超过10%；3、假设在Aj与Aj1之间铺设管道时，每铺设1km,就运一次钢管，且每次运输钢管所走的路程是整数，运输到的地点是要铺设的下一个1km的起点。4、假设铁路运输费用和公路运输费用在变化时分别按照各自的统一标准上下波动，不会出现有的路段变化，有的路段不变，也不会出现变化标准不一致。四、数据分析因为要运费最少，因此，通过火车运输的时候应该直接运输到有公路通向要铺设管道的火车站。如果运到没有公路的火车站将会产生额外的运输费用。因此，我们只需要七个钢厂分别到火车站A,B...Q这17火车站的最短距离。根据所给的图一，我们可以运用excel对图上得到七个钢铁厂分别通过铁路把钢管运输到火车站（即公路路口A,B...Q）的路程进行处理，并算出最短路程。A13258010103150124275108810706270502040304501203117506061942052106804803202202304205006203060195202720690520180680462160330160110280115011501250A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一ABCDEQONFGHIJKLPM5表一钢厂Si通过铁路到公路路口A.B....Q的最短铁路路程（单位：km）由铁路运输产生费用的规则，可以得到铁路运输费用函数sFit：sFit=100160511001000s100090160900801588007015370060145600501365004513245040130400351273503012430020sssssssssss通过上面的函数可以算得分别从七个钢厂到公路路口A,B...Q的运输费用，如下表：ABCDEFGHIJKLMNOPQS751304760353031332827263225822380166011401048870470380310300S6489045203290289325872392234221401420900808630230070350380S547204350312027232417222221721970125073046278010401270120014801510S448504480325028532547235223022100138086076891011701400133016101640S34160379025602163185716621612141069012101478162018802110204023202350S240003630240020031697150214521250197024902758290031603390332036003630S1295225821352551245500202922144217101852211223422272255225826表二钢厂Si通过铁路运到公路路口A,B...Q的1单位钢管路费（单位：万元）ABCDEFGHIJKLMNOPQS727025019017015514514013095706558362724200S625524017517014013013012085585845200202424S5250230170150135125120110755332536575708590S4255235175155140130130115805853607080809595S322020014012010595958545758595105120115130130S221019513011595908575110135150155170180180190195S1160140803620200206085100105120130125140140将A,B...Q用1,2...17表示，为了后面方便计算，我将对应的铁路换算成相应的公路长度：已知公路运输每1km运费0.1万元。17...2,17...2,11.0tisFititL表三钢厂Si通过铁路运到公路路口A,B...Q的最短铁路转路程换成相应的公路长度（单位：km）从上图可以很轻松地算出从火车站走公路运输到A1，A2...A15的最短公路路程，数据如下表所示：ABCDEFGHIJKLMNOPQS7270025001900170015501450140013009507006505803602702402000S6255024001750170014001300130012008505805804502000200240240S525002300170015001350125012001100750530320530650750700850900S425502350175015501400130013001150800580530600700800800950950S3220020001400120010509509508504507508509501050120115013001300S2210019501301150950900850750110013501500155017001800180019001950S116001400800360200200020060085010001050120013001250140014007表四从公路路口A,B...Q走公路运到A1，A2...A15的最短公路路程（单位：km）由上面两个表可以得到下表：表五单位钢管从Si钢厂运到Aj所需的最少运费（万元）S1S2S3S4S5S6S7A1172.3193.1232.3267.3262.3267.3282.3A2160.3181.1220.3255.3250.3255.3270.3A3140.2150200.2235.2230.2240.2250.2A497.675181.6216.6211.6220.5231.6A537114.9121156151159.9171A620.595.5105.5140.5135.5140.5155.5A73.188.196131123.1131143.1A821.276.286.2116.2111.2121.1131.2A964.2114.249.284.279.289.299.2A1092.5142.582.565.560.565.577.5A111011518654335966A121061568861544659A13126.2176.26576.271.226.238.2A141301852385751129A15142192739787264A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15A12333141064167018642069227929593439375939794209462