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2011年中考数学试题分类解析汇编专题11:圆一、选择题1.(佛山3分)若O的一条弧所对的圆周角为60,则这条弧所对的圆心角是A、30B、60C、120D、以上答案都不对【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理,直接得出结果。故选C。2.(广州3分)如图,AB切⊙O于点B,OA=23,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为A、33错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。32C、πD、错误!未找到引用源。32【答案】A。【考点】弧长的计算,切线的性质,特殊角的三角函数值,平行线的性质。【分析】要求劣弧BC的长首先要连接OB,OC,由AB切⊙O于点B,根据切线的性质得到OB⊥AB,在Rt△OBA中,OA=2错误!未找到引用源。,AB=3,利用三角函数求出∠BOA=60°,同时得到OB=12OA=3,又根据平行线内错角相等的性质得到∠BOA=∠CBO=60°,于是有∠BOC=60°,最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长6033==1803。故选A。3.(茂名3分)如图,⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是A、4B、8C、16D、8或16【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系,平移的性质。【分析】由题意可知点O2可能向右移,此时移动的距离为⊙O2的直径长;如果向左移,则此时移动的距离为⊙O1的直径长。∵⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,如果向右移:则点O2移动的长度是4×2=8,如果向左移:则点O2移动的长度是8×2=16.∴点O2移动的长度8或16。故选D。4.(清远3分)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=20º,则∠BOC的度数为A.20ºB.30ºC.40ºD.70º【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理,∠BOC=2∠BAC=40º。5.(台山3分)如图,∠ACB=60○,半径为2的⊙0切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为A、2πB、4πC、32D、4【答案】C。【考点】圆和切线,解直角坐标三角形。【分析】如图,当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离等于CE的长。注意到当⊙O与CA和CB都相切时,OC平分∠ACB,所以在Rt∆OCB中,∠OCE=30○,OE=2,CE=0OE223tan3033。故选C。6.(台山3分)先作半径为22的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方形,…,则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为A、(6)22B、(7)22C、(6)2D、7)2(【答案】B。【考点】圆内接正方形,勾股定理,分类归纳。【分析】根据已知知,第2个圆的内接正方形的边长为2222=222,第3个圆的内接正方形的边长为23222=222,故第7个圆的内接正方形的边长为67222=222。故选B。7.(肇庆3分)如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是A.115°B.l05°C.100°D.95°【答案】B。【考点】圆内接四边形外角的性质。【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质,直接得出结果。故选B。二、填空题1.(广东省4分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C.若∠A=40º,则∠C=______▲______.【答案】250。【考点】圆切线的性质,三角形内角和定理,圆周角定理。【分析】连接OB。∵AB与⊙O相切于点B,∴∠OBA=900。又∵∠A=40º,∴∠BOA=500。∴∠C=250。2.(深圳3分)如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120º,弦AB=23cm,则OA=▲cm.【答案】2。【考点】三角形内角和定理,弦径定理,特殊角三角函数值。【分析】过O作OD⊥AB于D。∵∠AOB=120º,∴∠OAB=30º。又∵∠ADO=90º,AD=1AB32,∴OA=AD32cosOAD32。3.(台山4分)如图,A、B、C为⊙0上三点,∠ACB=20○,则∠BOA的度数为▲○。【答案】40○。【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质,直接得出结果。4.(台山4分)如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为▲。【答案】(6,2)。【考点】三角形的外接圆的定义。【分析】根据三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点的定义,作任两边的垂直平分线即可得出圆心坐标(6,2)。5.(湛江4分)如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC=▲度.【答案】60。【考点】圆周角定理。【分析】利用圆周角定理,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得∠COB=2∠BAC,即可得到答案。6.(肇庆3分)已知两圆的半径分别为1和3.若两圆相切,则两圆的圆心距为____▲____.【答案】4或2。【考点】两圆的圆心距与半径的关系。【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系,两圆外切,两圆的圆心距为两圆半径之和4;两圆内切,两圆的圆心距为两圆半径之差2。三、解答题1.(广东省6分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).【答案】解:(1)画出⊙P1如下:⊙P与⊙P1外切。(2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为:211222=242【考点】图形的平移,圆与圆的位置关系,圆和三角形的面积。【分析】(1)将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1后,两圆圆心距与两圆半径之和相等,故⊙P与⊙P1外切。(2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去∆OAB的面积,这样根据已知条件即易求出。2.(佛山6分)如图,已知AB是O的弦,半径OA20cm,AOB120,求△AOB的面积。【答案】解:如图,作OC⊥AB于点C。则有1ACCB,AOCAOB602。0AOBRAOCOA20ACAOsin60103,OC101SABOC10032tcmcmcmcm在中,,。。【考点】垂径定理,解直角三角形。【分析】作弦心距,由垂径定理,可利用解直角三角形求出△AOB的底和高,从而求出面积。3.(茂名8分)如图,⊙P与y轴相切于坐标原点O(0,0),与x轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.(1)已知AC=3,求点B的坐标;(2)若AC=a,D是OB的中点.问:点O、P、C、D四点是否在同一圆上?请说明理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为O1,函数=kyx的图象经过点O1,求k的值(用含a的代数式表示).【答案】解:(1)连接OC,∵OA是⊙P的直径,∴OC⊥AB,在Rt△AOC中,2222OCOAAC534,在Rt△AOC和Rt△ABO中,∵∠CAO=∠OAB,∴Rt△AOC∽Rt△ABO。ACAO352020,OBB0COOB4OB33即。。,。(2)点O、P、C、D四点在同一个圆上。理由如下:连接CP、CD、DP,∵OC⊥AB,D为OB上的中点,∴1CDOBOD2。∴∠3=∠4。又∵OP=CP,∴∠1=∠2。∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°∴PC⊥CD。又∵DO⊥OP,∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形。∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等。∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上。由上可知,经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点,圆心1OPODO,22。由(1)知:Rt△AOC∽Rt△ABO,∴ACOAOAAB,求得:AB=25a。在Rt△ABO中,2222225525OBABOA5aaa,2152515ODOBOPOA2222aa,,∴215525O,44aa,∵点O1在函数=kyx的图象上,∴2525445aka。∴2252516aka。【考点】相似三角形的判定和性质,待定系数法求反比例函数解析式,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,圆周角定理。【分析】(1)连接OC,根据OA是⊙P的直径,可得OC⊥AB,利用勾股定理求得OC,再求证Rt△AOC∽Rt△ABO,利用其对应变成比例求得OB即可。(2)连接CP、CD、DP,根据OC⊥AB,D为OB上的中点,可得,求证Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形,可得PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等,由上可知,经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点,圆心,由(1)知:Rt△AOC∽Rt△ABO,可得,求得:AB、OD即可。4.(清远8分)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,切点为A,D为⊙O上一点,AD与OC相交于点E,且∠DAB=∠C.(1)求证:OC∥BD;(2)若AO=5,AD=8,求线段CE的长.【答案】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90º。∵AC与⊙O相切,∴∠CAB=90º。∵∠DAB=∠C,∴∠AOC=∠B。∴OC∥BD。(2)∵AO=5,∴AB=10。又∵AD=8,∴BD=22108=6。∵O为AB的中点,OC∥BD,∴OE=3。∵∠DAB=∠C,∠AOC=∠B,∴△AOC∽△DBA。BOACDE∴COAB=AODB。∴CO10=56。∴CO=253。∴CE=CO-OE=253-3=163【考点】直径所对的圆周角性质,三角形内角和定理,平行的判定和性质,勾股定理,三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质。【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角的性质和三角形内角和定理可得∠AOC=∠B,再根据同位角相等两直线平行的判定,证得OC∥BD。(2)要求CE,只要求出CO和OE即可。一方面OC∥BD,AO=OB,OE是∆ABD的中位线,根据三角形中位线定理OE=12BD,而由已知应用勾股定理可求BD。另一方面由于△AOC∽△DBA,由相似三角形对应边的比相等可求。5.(深圳8分)如图1,在⊙O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CA=CD,连接DB并延长交⊙O于点E,连接AE.(1)求证:AE是⊙O的直径;(2)如图2,连接CE,⊙O的半径为5,AC长为4,求阴影部分面积之和.(保留与根号)【答案】解:(1)证明:如图,连接AB、BC,∵点C是劣弧AB上的中点,∴CACB。∴CA=CB。又∵CD=CA,∴CB=CD=CA。∴在△ABD中,CB=12AD。∴∠ABD=90°。∴∠ABE=90°。∴AE是⊙O的直径。(2)如图,由(1)可知,AE是⊙O的直径,∴∠ACE=90°。∵⊙O的半径为5,AC=4,∴AE=10,⊙O的面积为25π。在Rt△ACE中,∠ACE=90°,由勾股定理,得:CE=22ABAC221∴ACE11SACCE422142122∴OACE1125SSS25421421222⊙阴影【考点】直角三角形的判定,直径与圆周角的关系,勾股定理。图1图2【分析】(1)要证AE是⊙O的直径,只要证AE所对的圆周角是直角即可。故作辅助线连接AB、BC,由已知的点C为劣弧AB的中点和CA=CD即易证得。(2)求阴影部分面积之和,只要求⊙O的面积减去△ACE的面积即可。6.(湛江12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.(1)求证:直线BD与
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