湖北省丹江口市2015年初中数学毕业生适应性考试试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站年初中毕业生适应性考试数学试题注意事项：1、本试卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名填在答题卡的指定位置内.一、选择题(每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分)1.-2015的绝对值是A．-2015B.2015C.12015D.120152.如图，已知，直线a∥b，∠1=36°，则∠2等于：A．36°B.54°C.126°D.144°3.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是：A．B．C.D．4.如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为：A．(3，6)B.(9,3)C.(-3,-6)D.(6,3)5.小明记录了五月某周每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是:A．22℃B．23℃C．24℃D．25℃6.下列各式计算正确的是:A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a57.已知，当x=2时，ax3+bx+7的值是9，当x=-2时，ax3+bx+11的值是：A．9B．5C．-9D．无法确定8.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是：第1个第2个第3个A．50B．54C．59D．659.如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运星期一二三四五六日最高气温（℃）22242327242320yxOABCD文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ。设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是：A.B.C.D.10．如图所示，将边长为1cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC上，对应点为E，点A对应点为F，EF交AB于G点，折痕为MN，连接DE，NG，则下列结论正确的是：①∠MNE=∠NMB；②∠DEC=∠DEG；③MN=DE；④△BEG的周长为定值。其中正确的是：A．①②③B.①③④C．①②④D.①②③④二、填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为5×1010。12.计算：1013242=3。13．不等式组5142263xxx的解集为1＜x≤2__________．14.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA=OC，添加①AB=DC，②AB∥DC，③OB=OD中的一个不能．．判定这个四边形是平行四边形的是①（填正确的序号）。15.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是53米。（结果保留根号）．16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）＜a﹣b；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站④ax2+bx+cax2+2ax-3a，其中正确结论的是①②④（填正确的序号）。三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）17.（本题6分）化简求值：，其中x在-1≤x≤3内取值。化简得12x…………………（4分）x≠±1,3…………………（5分），当x=2时，值为12…………………（6分）18．（本题6分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:BE=BF.略19.（本题6分）某服装厂接到制作480件服装的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？解：设原来每天制作x件，…………………（1分）根据题意得：﹣=10，…………………（3分）解得：x=16，（4分）经检验x=16是原方程的解，…………………（5分）答：原来每天制作16件．…………………（6分）20.（本题9分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，经层层选拔，确定50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下图表所示。请结合图表完成下列各题：（1）请把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学(其中有小翔与小昊)，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小翔与小昊能分在同一组的概率．22326()1121xxxxxxx文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解：（1）表中a的值是a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；…………………（1分）（2）根据题意画图如下：测试成绩频数（人数）5060708090100481216…………………（3分）（3）本次测试的优秀率是=0.44；答：本次测试的优秀率是0.44；…………………（5分）（4）用A表示小翔B表示小昊，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小翔与小昊两名男同学分在同一组的情况有2种，则小翔与小昊两名男同学分在同一组的概率是=16…………………（9分）21.（本题7分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（3分）（2）若x12+x22=14，求k的值.（4分）解：（1）由题意得△=[－2（k－1）]2－4k2=－8k+4≥0，…………………（2分）∴12k…………………（3分）(2)由韦达定理得，x1+x2=2（k－1），x1x2=k2，…………………（4分）∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=[－2（k－1）]2－2k2=14，…………………（5分）组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜604第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8016第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010测试成绩频数（人数）5060708090100481216文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站=-1或5（＞12，舍去），…………………（6分）∴k=－1.…………………（7分）22.（本题8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售,根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.(1)记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y1,y2,请分别求出y1,y2关于x的函数解析式；（4分）(2)如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？（4分）解：(1)y1=（10﹣x﹣6）（200+50x）=(4-x)(200+50x)=800-50x2，…………………（2分）y2=(4﹣6)[600﹣200﹣(200+50x)]=100x﹣400；…………………（4分）(2)由题意得出：200×（10﹣6）+y1+y2==1250，即800+800-50x2+100x-400=1250，…………………（6分）整理得：x2﹣2x+1=0，…………………（7分）解得：x1=x2=1，∴10﹣1=9，答：第二周的销售价格为9元．…………………（8分）23.（本题8分）如图，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数kyx的图象经过D点。（1）证明四边形ABCD为菱形；（3分）（2）求此反比例函数的解析式；（2分）（3）已知在kyx的图象（x﹥0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标。（3分）解：（1）由勾股定理得，AB=5=BC…………………（1分）∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，…………………（2分）∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形。…………………（3分）（2）∵D点的坐标为（5,4），反比例函数kyx的图象经过D点，xyODBAC文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴45k，∴k=20，∴反比例函数的解析式为20yx。…………………（5分）（3）由题意知N点的横坐标为3，代入20yx，得203y,…………………（7分）∴M点的纵坐标为208433，∴M点的坐标为80,3.…………………（9分）24.（本题10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（4分）（2）若OC=1，AB=2，求图中阴影部分的面积S；（3分）（3）若14OCOP，求sinE的值．（3分）解：（1）证明：连接OA∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°,…………………（1分）∵OA＝OB，OP⊥AB于C，∴BC＝CA，PB＝PA，∴△PBO≌△PAO…………………（3分）∴∠PBO＝∠PAO＝90°,∴PB为⊙O的切线.…………………（4分）(2)∵OP⊥AB,∴BC=AC=，…………………（5分）在Rt△OBC中，由tan∠BOC=知，∠BOC=60°，则∠BOA=120°，OB=2，BP=OB=2…………………（6分）∴S=S四边形OBPA﹣S扇形OBA=21120222232360=4433.…………………（7分）(3)解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°,∴AD∥OP,∴△ADE∽△POE,∴EA/EP＝AD/OP由AD∥OC得AD＝2OC，∵tan∠ABE=1/2，∴OC/BC=1/2，…………………（8分）设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t,由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t∴EA/EP=AD/OP=2/5，…………………（9分）可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5.…………………（10分）解法2：连接AD，则∠BAD＝90°,由（1）知∠BCO＝90°,∵由AD∥OC，∴AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t…………………（8分）由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t…………………（9分）过A作AF⊥PB于F，则AF·PB=AB·PC∴AF=558t,由勾股定理得PF＝556t,∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5.…………………（10分