北师大版初二数学《一次函数》复习教案

第1页共5页函数与一次函数【基础知识回顾及典型例题精讲】一、函数一般地，在某个变化过程中，有个变量，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称的函数，其中是自变量，是因变量。函数常用的三种表示方法是：。二、一次函数一般地，形如y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.三、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.四、正比例函数的图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，随着x的增大，y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，随着x的增大y反而减小.五、一次函数y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小六、正比例函数与一次函数图象之间的关系第2页共5页一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.六、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：(1)当b0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．(2)当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移|b|个单位，就得到y1=kx+b的图象．【例题】例1已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变例2（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（）A．0B．1C．±1D．－1（2）已知32)12(mxmy是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______.例3下列说法是否正确，为什么?（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；（2）直线212xy与212xy重合；（3）直线y=－x－3与y=－x平行；（4）直线121xy与15.0xy相交.例4如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第________象限.第3页共5页第1题图【巩固练习一】1、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)______时气温最高，最高气温是______；______时气温最低，最低气温是______.(2)20时的气温是______；______时的气温是6℃;(3)______时间内，气温持续不变.(4)上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？2、下列各表达式不是表示函数关系的是（）A．23xyB．xy10C.xy(x0)D.13xy3、函数21xy中，自变量x的取值范围是（）A.x2B.x2C.x≠2D.x≠-24、已知函数15xxy，当2x时，函数y的值为（）A.3B.-3C.31D.315、解答题：等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝，写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.巩固练习二1、下列函数中,是正比例函数,是一次函数.（只填序号）①122xxy，②ry2，③xy1，④2yx，⑤xy431，⑥ts22、写出下列各题中x与y之间的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元.答：(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离.答：第4页共5页3、若4)2(2mxmy是关于x的正比例函数，则m；若是关于x的一次函数，则m.4、见下表：x-2-1012……y-5-2147……根据上表写出y与x之间的关系式是：，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？【巩固练习三】1、正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.2、若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23D.323、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0kB.1kC.1kD.1k4、已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y5、若关于x的函数1(1)mynx是一次函数，则m=，n.6、将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.7、若直线axy和直线bxy的交点坐标为(8,m)，则ba____________.8、已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A．3m+1B．3mC．mD．3m－19、若m0，n0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（）A.k≠0B.k0C.k0D.k为任意值11、若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.12、若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.第5页共5页yxOBAxyO32yxa1ykxb第2题图第7题图13、在直角坐标系xOy中，直线L过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点。(1)求直线L的函数解析式；(2)求△AOB的面积.【巩固练习四】1.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______.2.一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论：①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是()A．0B．1C．2D．33.一次函数(1)5ymx，y值随x增大而减小，则m的取值范围是()A．1mB．1mC．1mD．1m4.一次函数23yx的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是()6.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是()A.1B.2C.24D.-97.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A.(0，0)B.(22，22)C.(－21，－21)D.(－22，－22)第5题图