湖北省武昌区10-11学年高一下学期调研测试试题(数学)

湖北省武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题（数学）本试卷共150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1．设集合08UxxN≤，1245S，，，，3457T，，，，则USTð（）A．124，，B．123457，，，，，C．12，D．124568，，，，，2．函数112yxx的定义域为（）A．[1,)B．[1,2)(2,)C．(1,)D．[2,)3．平面直角坐标系中直线21yx关于点(1,1)对称的直线方程是（）A．21yxB．21yxC．23yxD．23yx4．若0.5222,ln2,logsin5abc，则（）A．abcB．bacC．cabD．bca5．函数ln|sin|,[,0)(0,]22yxx的图象是（）ABCD6．若直线l将圆22240xyxy平分，但不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．1[0,]2B．[0,1]C．[0,2]D．1[,1]27．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20ACCB，则OC（）A．2OAOBB．2OAOBC．2133OAOBD．1233OAOB8．设532，且1cos5，那么sin2的值为（）A．105B．105C．155D．1559．已知函数21,0,()1,0,xfxxx则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的取值范围是（）A．(0,1)B．[0,1]C．(1,21)D．(1,21]10．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为（）A．2B．22C．32D．42二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清，模凌两可均不得分.11．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sinA＝________.12．若向量a、b满足1a，2b，且a与b的夹角为3，则ab___________．13．一个组合体的三视图如图，则其表面积为．14.根据表格中的数据，可以判定方程02xex的一个解所在的区间为)1,(kk（kN），则k的值为．x10123xe37.0172.239.709.202x1234515．设等差数列{}na的前n项和为nS，410S，515S，则4a的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()sin()3cos066fxxx，且函数()yfx图象的两相邻对称轴间的距离为2．（Ⅰ）求()fx的表达式；（Ⅱ）将函数()yfx的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，求()gx的单调递减区间．17．（本小题满分12分）圆228xy内有一点P(1,2)，AB为过点P且倾斜角为的弦．（Ⅰ）当135时，求AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．18．（本小题满分12分）如图，设矩形()ABCDABAD的周长为4，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC与点P．设ABx，求ADP的最大面积及相应的x的值．19．（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，（Ⅰ）求证：11//BD平面1CBD；（Ⅱ）求证：1AC⊥平面1CBD；（Ⅲ）求二面角1BCDC的余弦值．20．（本小题满分13分）记数列na的前n项和为11,1,21nnnSaaS且.已知数列nb满足323lognnba．（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）设nnncab，求数列}{nc的前n项和nT．ACDBA1B1C1D121．（本小题满分14分）已知函数)(1)(log12xxaaxfa，其中01aa且．（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）判断并证明fx的单调性；（Ⅲ）当)2,(x时，()40fx恒成立，求实数a的取值范围．湖北省武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题（数学）参考答案及评分细则一、选择题：1．C2．B3．D4．A5．B6．C．7．A8．C9．C10．B．二、填空题：11．1212．713．2021314.115．4三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2sin()2sin2cos.632fxxxx…………………………………3分由题意得222，所以2＝.故()2cos2fxx．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()46xf的图象.()()2cos2()2cos().464623xxxgxf所以………………………（9分）当2k≤23x≤2k(k∈Z),即4k＋32≤x≤4kπ+38(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为384,324kk(k∈Z)．………………………………（12分）17．解：（Ⅰ）直线AB的方程为：30xy.………………………………………………（2分）圆心O到直线AB的距离22|003|32211d..…………………………………………………（4分）所以弦AB的长为23228()142.…………………………………………（6分）（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，OPAB.由于直线OP的斜率20210OPK.……………………………………………（8分）所以直线AB的斜率12ABK.…………………………………………………（10分）所以直线AB的方程为1(1)22yx，即250xy.………………（12分）18．（本小题满分12分）解：如图，因为ABx，所以2ADx.………………（2分）设PCa，则DPxa．由勾股定理，得222(2)()xxaa．……………………（4分）可得222xxax.22xDPxax.……………………………………（6分）所以ADP的面积212232(2)2xxxSxxx2()3xx.………（8分）0,x22222.xxxx…………………（10分）2()3Sxx322.当且仅当2xx时，即当2x时取“=”号.答：当2x时，ADP的最大面积为322．……………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵11//,BDBD又1111,BDCBDBDCBD平面平面，11//BD平面1CBD.……………………………………（2分）（Ⅱ）连结AC，交BD于O，则BDAC.又1AABD，1BDAAC平面.11AAACC平面，1BDAC.连结1CO，在矩形11ACCA中，设1AC交1CO于M.由11AAOCACCC，知11ACACCO.11112COCACOCOCCCO，111,.2CMOACCO又110,,,COBDCOCBDBDCBD平面平面11ACCBD平面.………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）取1DC的中点E，连结BE，CD.1BDBC，1BEDC.1CDCC，1CEDC.BEC为二面角1BCDC的平面角.设正方体的棱长为a，则22CEa.又由112BDBCDCa，得62BEa.在BEC中，由余弦定理，得ACDBA1B1C1D1EOM2223cos23BECEBCBECBECE.所以所求二面角的余弦值为33.………………………………………………（12分）20．（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由121nnaS，得1212nnaSn.两式相减，得112,32nnnnnaaaaan.又21213aS，∴213aa.所以na是首项为1，公比为3的等比数列.∴13nna.………………………………………………………………（4分）又13143log23log323123nnnbann-1（应改为：1333log23log323123nnnbann-1）31nbn..………………………(7分)（Ⅱ）由（Ⅰ），得1313nncn..…………………………………………(8分)∴1221215383(34)3(31)3nnnTnn，……………(9分)2313235383(34)3(31)3nnnTnn，两式相减，得：2122333333(31)3nnnTn165322nn，∴165344nnnT……………………………………………………………(13分)应改为：2122333333(31)3nnnTn565322nn，∴565344nnnT……………………………………………………………(13分)21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）令logxtatxa，.代入，得2()()1ttaftaaa.即2()()(01),1xxafxaaaaxRa，且………………………………..（2分）（Ⅱ）当210()1aafxRa时，，在上是增函数。设12xx，11221222()()()()11xxxxaafxfxaaaaaa12211212221211[()()]11()(1)01()()xxxxxxxxaaaaaaaaaaaafxfx()fxR在上是增函数.……………………………………………………………..（7分）当01a时，同理可证：()fxR在上是增函数…………………………………..（9分）（Ⅲ）()fxR在上是增函数，222(,2)()(2)()1axfxfaaa当时，.222(2)4()40.1afaaa整理得241001aaaaa　　且.241023231[2,3,1)(1,23]aaaa,　　即（14分）