湖北省武汉市2009届高中毕业生四月调研测试文科数学试卷2009.4.16

第1页共9页湖北省武汉市2009届高中毕业生四月调研测试文科数学试卷武汉市教育科学研究院命制2009.4.16本试卷共150分.考试用时150分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.3.考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP球的表面积公式24SR其中R表示球的半径球的体积公式343VR其中R表示球的半径第2页共9页一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知1sin()2，则3cos()2（）A．12B．12C．32D．322．函数()1lnfxx的定义域为（）A．(,)eB．[,)eC．(0,]eD．(,]e3．如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别为AB、DD1的中点，则异面直线B1M与CN所成角是（）A．30B．45C．60D．904．下列说法正确的是（）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小5．若平面向量a,b,c两两所成角相等，且||1,||1,||3,abc则||abc（）A．2B．5C．2或5D．2或56．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小的1份为（）A．53B．103C．56D．1167．已知1230aaa，则使得2(1)1(1,2,3)iaxi都成立的x取值范围是（）A．11(0,)aB．12(0,)aC．31(0,)aD．32(0,)a8．圆心在抛物线22(0)xyx上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（）A．221204xyxyB．22210xyxy第3页共9页C．22210xyxyD．221204xyxy9．已知,xyR，那么条件:,(0,1)pab且1ab是条件222:()qaxbyaxby成立的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．函数22()ln(11)fxxxxx的值域为（）A．(,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．在2421(21)(1)xx的展开式中，常数项为.12．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是海里.13．已知区域D满足220240330xyxyxy，那么区域D内离坐标原点O距离最远的点P的坐标为.14．从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为.15．已知ABC内接于椭圆22221(0)xyabab，且ABC的重心G落在坐标原点O，则ABC的面积等于.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知()sin()sin()cos66fxxxx的最大值为1.（1）求常数的值；（2）求使()0fx成立的x的取值范围.第4页共9页17．（本小题满分12分）每进行一次游戏，赢的话可领取1000元，输的话则要罚300元.在这种游戏中某人赢的概率是13，输的概率是23，如果这个人连续8次进行这种游戏.（1）在这8次游戏中，求赢了多少次才能保证在扣除罚款后至少可得6000元；（2）试求在这8次游戏中，扣除罚款后至少可得到6000元的概率.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABAC，且AB=1，BC=2，又PA底面ABCD，PA=2，又E为边BC上异于B、C的点，且PEED.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求A到平面PED的距离.19．（本小题满分13分）设无穷数列na满足关系：1121,2(1)(1)(2)nnnaaannnn（1）求23,aa；（2）若1(1)nnbann，求证：数列nb是等比数列；（3）若nS为数列na的前n项的和，求nS.第5页共9页20．（本小题满分13分）已知函数32()(,,0)fxmxnxmnRmnm且的图象在(2,(2))f处的切线与x轴平行.（1）求m与n的关系式；（2）若函数()yfx在区间[,]nm上有最大值为2mn，试求m的值.21．（本小题满分13分）已知椭圆C的两个焦点分别为12FF和，且点(5,0),(5,0)AB在椭圆C上，又1(5,4)F.（1）求焦点F2的轨迹的方程；（2）若直线(0)ykxbk与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.第6页共9页武汉市2009届高中毕业生四月调研测试文科数学试题参考答案及评分细则武汉市教育科学研究院命制2009.4.16本试卷共150分.考试用时150分钟.一、选择题1．B2．C3．D4．B5．C6．A7．B8．D9．A10.A二、填空题11．712．7013．（2，3）14．4215．334ab三、解答题16．解：（1）由()sin()sin()cos66fxxxx=2sinxcoscos6x=3sincosx=2sin(x+)+a2+=16故1a…………………………………………………………（6分）（2）由()0fx可知：2sin()106x于是有1sin()62x522666kxk故x的取值范围为2|22()3xkxkkz……………………（12分）17．解：（1）设在8次游戏中赢了x次，则输了8x次依题意61000300(8)6000,613xxx，故7x因此在这8次游戏中赢7次或8次，才能得证在扣除罚款后至少可得6000元.………………………………………………………………………………（6分）（2）在8次游戏中，至少要赢7次，才能使扣除罚款后至少可得到6000元，必须在8次游戏中赢7，8次，由于这两个事件互不相容，因此所求的概率第7页共9页887718811217()()()3336561PCC…………………………………………（12分）18．解：（1）在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，90BAC又AB=1，BC=2，则60,3ABCAC四边形ABCD面积S=133又16,2,3233PABCDPAABCDPAV面故…………………（6分）（2）,PEEDPAED，则EDPAE面，从而DEAE在平行四边形ABCD中，设BE=x，则222211211,2AExxxx222211(2)21(2)572EDxxxx由222ADAEDE可知：2320xx，故1,2xx（舍）DEPAE面，故面PAEPED面.故A到面PED之距而转化为A到棱PE之距在RtPAE中，2,1PAAEBE故A到PE之距12633d从而A到平面PED之距为63……………………………………………（12分）19．解：（1）由1122(1)1(1)(2)nnnaanannn及2122111552,21,12366612aaaa同理可求3524a……………………………………………………………（4分）（2）1(1)nnbann可知1(1)nnabnn代入递推式中，11122()()(1)(2)(1)(1)(2)nnnbbnnnnnnn12222(1)(2)(1)(2)(1)(2)nnnnnbbnnnnnnnnn111112,22nnbbba且第8页共9页nb是首项为12，公比亦为12的等比数列………………………………（9分）（3）由（2）可知1()2nnb，从而11()2(1)nnann从而na的前n项和112()21nnSn…………………………………（13分）20．解：（1）由图象在(2,(2))f处的切线与x轴平行，知'(2)0f3nm①0m…………………………………………………（5分）（2）令22'()32360fxmxnxmxmx得02xx或易证0x是()fx的极大值点，2x是极小值点.令()(0)0,03fxfxx得或.（I）当03m时，2max()(0)0,0fxfmn由①，②解得19m，符合前提03m.（II）当3m时，42max()()fxfmmmn422.mmnmn③由①，③得32323910,()391mmmgmmmm记，22'()3693(1)60gmmmm，()gm在R上是增函数，又3,()(3)260mgmg，()0gm在(3,)上无实数根.综上讨论可知，m的值为19m.……………………………………（13分）21．解：（1）|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|2211||||||||642AFBFBFAF故轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支.设其方程为：22221(0,0,0)xyabxab22222,1,4aabca.故轨迹方程为221(0)4yxx………………………………………………（6分）（2）由221(0)4yxxykxb消去y整理得第9页共9页方程222(4)2(4)0kxkbxb有两个正根x1,x2.2222212212244(4)(4)0(1)40(2)420(3)4kbkbbxxkkbxxk设1122(,),(,)MxyNxy，由条件知12120xxyy.而2212121212()()()yykxbkxbkxxkbxxb221212(1)()0kxxkbxxb.即2222222(1)(4)2044kbkbbkk整理得2234(1)bk，即224(1)3bk由（1）知2222440,(1)403bkkk即显然成立.由（2），（3）知240kkb而0,0kb.224420(1)(41)333bk2021533b.故b的取值范围为（215,3）.………………………………………………（13分）