湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

武汉市部分重点中学2012～2013学年度上学期高二期末测试数学试卷（理科）本卷总分150分，时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。给出答案后，请把答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上。）1．要从编号1到60的60枚最新研制的某种导弹中随机选取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6D．2,4,8,16,32,482．下列说法错误的是()A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B．线性回归方程对应的直线y^＝b^x＋a^至少经过其样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D．在回归分析中，2R为0.98的模型比2R为0.80的模型拟合的效果好．3．圆2240xyy与直线3420xy相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4360xyB．4360xyC．3480xyD．4320xy4．一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；……第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A．0.1,45B．0.9,45C．0.1,35D．0.9,355．直线m、n和平面、.下列四个命题中，①若m∥，n∥，则m∥n；②若m，n，m∥，n∥，则∥；③若，m，则m；④若，m，m，则m∥，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．已知随机变量X的分布列如下表，随机变量X的均值()1EX，则x的值为()A．0.3B．0.24C．0.4D．0.27．设随机变量X～1(6,)2B，则P(X=3)的值是()A．316B．516C．38D．588．如果执行下面的程序框图，那么输出的S()A．2550B．－2550C．2548D．－25529．已知等式4321234xaxaxaxa4321234(1)(1)(1)(1)xbxbxbxb，定义映射12341234:(,,,)(,,,)faaaabbbb，则(4,3,2,1)f()A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,3,4,1)D．(1,0,2,2)10．三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC△的中心O，则1BA与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．23B．33C．23D．13二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。）11．将n件不同的产品排成一排，若其中A，B两件产品排在一起的不同排法有48种，则X012P0.4xyn=________．12．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6π，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是________．13．设随机变量～N(1，1)，(2)Pp，则(01)P的值是________．14．已知圆098:22yxxC，过点3,1M作直线交圆C于BA,两点，ABC面积的最大值为__________．15．正方形的顶点和各边中点共8个点，以其中3个点为顶点的等腰三角形共有_______个（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．(本小题满分12分)已知二项式21()2nxx(nN*)展开式中，前三项的二项式系数．．．．．和是56，求：(Ⅰ)n的值；(Ⅱ)展开式中的常数项．17．（本小题12分）如图，在ABC中，BD为AC边上的高，1,2BDBCAD，沿BD将ABD翻折，使得30ADC，得几何体BACD（Ⅰ）求证：ACBCD平面；（Ⅱ）求点D到面ABC的距离。18．（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击击中与否互不影响．甲、乙射击命中环数的概率如下表：8环9环10环甲0.20.450.35乙0.250.40.35（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击1次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击2次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率．19．（本小题满分12分）在边长为2的正方体ABCDABCD中，E是BC的中点，F是DD的中点（1）求证：CF∥平面ADE（2）求二面角EADA的平面角的余弦值．20．(本小题满分13分)袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1(如：取到球的编号为2，改为3)后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和．(Ⅰ)求X的概率分布；(Ⅱ)求X的数学期望与方差．21．(本小题满分14分)已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，NQ=2NM．(Ⅰ)求动点Q的轨迹C的方程；(Ⅱ)设点)0,(aA，点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值)(ad；(Ⅲ)在10a的条件下，设△POA的面积为1S(O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为a的点)，以)(ad为边长的正方形的面积为2S．若正数m满足1214SmS，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．武汉市部分重点中学2012～2013学年度上学期高二期末测试数学理科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．12345678910BBADBDBCCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．512．23113．12p14．22515．20三、解答题：16．解：(Ⅰ)012CCC56nnn……………………………………2分2(1)15611002nnnnn………4分10,11nn(舍去)．…………………………5分(Ⅱ)2101()2xx展开式的第1r项是5202102101011()()()22rrrrrrCxCxx，8分520082rr，………………………………10分故展开式中的常数项是8810145()2256C．…………………………12分17．解：（Ⅰ）因为,,BDADBDCDADCDD，所以BD平面ACD．……2分又因为AC平面,ACD所以ACBD①在ACD中，30,2,3ADCADCD，由余弦定理，得2222cos1ACADCDADCDADC因为222ADCDAC，所以90ACD，即ACCD．②……5分由①，②及BDCDD，可得AC平面BCD……….6分（Ⅱ）过D点作DEBC,垂足为E点由（Ⅰ）知AC平面BCD∵AC面ABC∴面ABC面BCD………………………………………………8分又∵面ABC面BCD=BC∴DE面ABC∴DE即为点D到面ABC的距离………………………………………10分∵在RtBCD中，BC·DE=BD·CD∴2DE=1×3∴DE=23∴点D到面ABC的距离为23………………………………………12分18．解：（Ⅰ）由已知甲射击击中8环的概率为0.2，乙射击击中9环的概率为0.4，则所求事件的概率为P=0.2×0.4=0.08．………………………3分（Ⅱ）记“甲运动员射击一次，击中9环以上（含9环）”为事件A，“乙运动员射击1次，击中9环以上（含9环）”为事件B，则P(A)=0.35+0.45=0.8，P(B)=0.35+0.4=0.75．…………………………5分“甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）”包含甲击中2次、乙击中1次，与甲击中1次、乙击中2次两个事件，这两个事件为互斥事件．甲击中2次、乙击中1次的概率为2201112241316[C()()][C()()]554425；…………8分甲击中1次、乙击中2次的概率为1112202241319[C()()][C()()]554450．…………11分故所求概率为6921255050P．…………………………………12分答：甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为2150．19解：（Ⅰ）取A’D的中点O，连接OF∵点F为DD’的中点；∴OF∥A’D’且OF=21A’D’；∴OF∥AD且OF=21AD；……………2分∵点E为BC的中点∴EC∥AD且EC=21AD；∴OF∥EC且OF=EC；∴四边形OBCF为平行四边形……………….3分∴CF∥OE又FC面A’DE且OE面A’DE∴CF∥面A’DE…………………….6分（Ⅱ）取AD的中点M，连接ME过点M作MH⊥A’D，垂足为H点，连接HE∵AB∥ME，又AB⊥面ADD’A’∴ME⊥面ADD’A’∵A’D面ADD’A’∴ME⊥A’D又ME⊥A’D，ME∩MH=M∴A’D⊥面MHE∵HE面MHE∴A’D⊥HE∴∠MHE是二面角E-A’D-A的平面角……………….9分在Rt△MHD中，sin∠A’DA=MDMH∴MH=sin45°=22在Rt△MHD中，tan∠MHE=22222MHME∴sin∠MHE=31……………………….12分20．解：(Ⅰ)在1X时，表示第一次取到的1号球，1(1)3PX；………………1分在3X时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，1114(3)3339PX；……………………4分在5X时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，122(5)339PX．…………………………………6分X的概率分布为…………………………………………………7分X135P134929(Ⅱ)14225()1353999EX，………………………10分222251254252176()(1)(3)(5)93999981DX．………13分21．解：(Ⅰ)设点Q的坐标为（x，y），M（x0，y0），则N（x0，0）∴),0(),,(00yNMyxxNQ　　∵NQ=2NM∴),0(2),(00yyxx∵0020yyxx∴yyxx2200∵点M（x0，y0）在单位圆x2+y2=1上∴1222yx所以动点Q的轨迹C的方程为2222xy.........................4分(Ⅱ)设),(yxP，则2222)()(||2222222aaxxxaxyaxPA22)(22aax，令22)()(22aaxxf，]1,1[x，所以，当1a，即1a时)(xf在]1,1[上是减函数，2max)1()1()(afxf；当11a，即11a时，)(xf在],1[a上是增函数，在]1,[a上是减函数，则2max()()22fxfaa；当1a，即1a时，)(xf在]1,1[上是增函数，2max)1()1()(afxf．所以，1,111,221,1)(2aaaaaaad．…………9分(Ⅲ)当10