湖北省武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破空间几何体

武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正方体不在同一平面上的两顶点(1,2,1),(3,2,3)AB，则正方体的体积是()A．16B．192C．64D．48【答案】C2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为()A．2324,12cmcmB．2315,12cmcmC.2324,36cmcmD.2312,12cmcm【答案】A3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3【答案】A4．下列说法正确的是()A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C．圆柱不是旋转体；D．圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】D5．设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm则“”是“ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件【答案】A6．直径为32的球的内接正方体的棱长为()A．2B．2C．3D．5【答案】B7．已知向量)5,3,2(a与向量),,4(yxb平行,则x,y的值分别是()A．6和–10B．–6和10C．–6和–10D．6和10【答案】A8．下图中的三视图表示的实物为()A．棱柱B．棱锥C．圆柱D．圆锥【答案】D9．一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为()A．6B．2C．25D．27【答案】D10．已知点(3,1,4)A，则点A关于x轴对称的点的坐标为()A．)4,1,3(B．)4,1,3(C．)4,1,3(D．)4,1,3(【答案】A11．在空间直角坐标系内，已知直线l平行平面xoy且l过点（1，1，2），则l到平面xoy的距离是()A．1B．2C．3D．3【答案】B12．下列命题正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是。【答案】1014．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是．①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【答案】①②③15．在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,2,3)关于坐标平面yOz的对称点的坐标为．【答案】(1,2,3)16．在空间直角坐标系oxyz中，点(1,2,3)P关于xoy平面的对称点的坐标是【答案】(1,2,3)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，四棱锥ABCDP的底面是正方形，ABCDPD底面，点E在棱PB上.(Ⅰ)求证：平面AEC平面PDB；(Ⅱ)当ABPD2，且直线AE与平面PBD成角为45时，确定点E的位置，即求出EBPE的值.【答案】(Ⅰ)设AC交BD于O,连接OEABCDPD平面,ACPD,ACBDPBDAC平面,又AECAC平面,PBDACE平面平面(Ⅱ)(方法一)PBDAO4AEO,设22ABPD,则1OE即1EBPE(方法二)以DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴建立空间直角坐标系,如图平面BDE法向量为0,1,1n,设22ABPD,22,2,2E)2,2,2(PB，令PBPE，则22,2,22AE,22||nAEnAE,得21或1（舍），1BEPE，18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积．【答案】(1)由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝3，所以四边形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE⊄平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱锥E－DAC的体积V1＝13S△DAC·DE＝13·3·(3－1)＝3－33．又三棱锥E－ABC的体积V2＝13S△ABC·EF＝13·3·3＝1，∴多面体ABCDE的体积为V＝V1＋V2＝6－33．19．根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：(１）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；(２）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180þ形成的封闭曲面所围成的图形．【答案】（１）五棱柱；(２）圆锥．20．求下列两点间的距离:(1)A(1,1,0),B(1,1,1);(2)C(-3,1,5),D(0,-2,3).【答案】(1)|AB|=;1)10()11()11(222(2)|CD|=222)35()21()03(=.2221．如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1）求BN的长；(2）求cos11,CBBA的值；(3）求证：A1B⊥C1M.【答案】如图，建立空间直角坐标系O—xyz.(1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|BN|=3)01()10()01(222.(2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴1BA={－1，－1，2}，1CB={0，1，2，}，1BA·1CB=3，|1BA|=6，|1CB|=5∴cos1BA，1CB=30101||||1111CBBACBBA.(3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（21,21，2），BA1={－1，1，2}，MC1={21,21，0}.∴BA1·MC1=－2121+0=0，∴BA1⊥MC1，∴A1B⊥C1M.22．如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：(1）PB∥平面AEC；(2）平面PCD⊥平面PAD．【答案】（1）连BD，AC交于O。∵ABCD是正方形∴AO=OC，OC=12AC连EO，则EO是三角形PBD的中位线。EO∥PBEO平面AEC∴PB∥平面AEC(2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA∵ABCD是正方形∴AD⊥CD∴CD⊥平面PAD∴平面PAD⊥平面PCDPABCDE