湖北省荆州中学2010～2011学年度下学期期中考试高一数学试卷(文科)

荆州中学高一期中数学（文）试卷·第1页共7页荆州中学2010~2011学年度下学期期中考试卷年级：高一科目：数学（文）命题人：王智敏审题人：魏烈斌一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．已知ABC中，1,2ab，45B，则角A等于()A．150B．90C．60D．302．已知数列na的前n项和为nS，且22nnSa=-,则2a等于()A.4B.2C.1D.-23．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于（）A．13B．26C．8D．162．4.下列命题正确的是（）A.acbcab；B.lglgabab；C.11abab；D.abab；5．若na为递减数列,则na的通项公式可以为（）A.23nanB.231nannC.12nnaD.(1)nna6.在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为30与60，则建筑物高为（）A．4003米B.40033米C.20033米D.100米7.某市原来居民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的荆州中学高一期中数学（文）试卷·第2页共7页10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为()A.110kW·hB.114kW·hC.118kW·hD.120kW·h8．第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地：年份197419781982…2006举办地联邦德国阿根廷西班牙…德国则2010年南非世界杯应是第（）届A.18B.19C.20D.219.设数列{}na是以2为首项，1为公差的等差数列，{}nb是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210bbbaaa…（）A．1033B．1034C．2057D．205810.设2()min{2,16,816}(0)xfxxxxx，其中min{,,}abc表示a，b，c三个数中的最小值,则()fx的最大值为()A.6B.7C.8D.9二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11．在△ABC中，如果::3:2:4abc，那么cosC．12．设数列{}na的前n项和为nS，若113,1nnaSa，则通项na.13．若,ab是正常数，ab，,(0,)xy，则222()ababxyxy，当且仅当abxy时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数29()12fxxx（1(0,)2x）的最小值为．14．我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含()fn个小正方形.则()fn的表达式为.(4)(3)(2)(1)荆州中学高一期中数学（文）试卷·第3页共7页15.已知数列*{}()nanÎN满足：*1log(2)()nnannN，定义使123......kaaaa为整数的数*()kkN叫做企盼数，则区间[1,2011]内所有的企盼数的和为.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）求数列,41,41,41,41,31,31,31,21,21,1的前100项的和。17．（本小题满分12分）在ABC中，已知45A，4cos5B.(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若10,BCD为AB的中点，求CD的长.18.（本小题满分12分）假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购mkg.为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点.（1）写出税收y（元）与x的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x的取值范围.19.（本小题满分12分）已知ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且72sin(),0.4104AA（I）求tanA的值。（II）若ABC的面积24,8,sb求a的值。荆州中学高一期中数学（文）试卷·第4页共7页20.（本小题满分13分）已知等差数列}{na的首项11a，公差0d．且1452aaa，，分别是等比数列}{nb的432bbb，，．（1）求数列}{na与}{nb的通项公式；（2）设数列}{nc对任意自然数n均有：12211nnnabcbcbc成立．求2010321cccc的值。21.（本小题满分14分）已知数列{}na满足12,02nnnnaaaa，且*12211,()()()22nnnnaacnNa.（Ⅰ）求证：数列1{}na是等差数列，并求通项na；（Ⅱ）求12nnTccc的值；荆州中学高一期中数学（文）试卷·第5页共7页答案（文）一、选择题12345678910DAADCACBAD二、填空题11.1412.2(1)34(2)nnnan.13.2514.122)(2nnnf15.2026三、解答题16.解：或149131419117.解：（Ⅰ）4cos,5B且(0,180)B，∴23sin1cos5BB．coscos(180)cos(135)CABB2423cos135cossin135sin2525BB210．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2227sin1cos1()21010CB．由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB．在BCD中，7BD，22247102710375CD，所以37CD．18.依题意得：y＝1.2m（1＋2x%）·（8－x）%其中0≤x＜8．（2）由题意：1.2m（1＋2x%）·（8－x）%≥1.2m×8%×78%（100＋2x）（8－x）≥8×78整理得：x2＋42x－88≤0解此不等式得－44≤x≤2又0≤x＜8，所以0≤x≤2．荆州中学高一期中数学（文）试卷·第6页共7页19.解：（Ⅰ）∵40A∴244A由1027)4sin(A得102)4cos(A…2分∴)44sin(sinAA=4cos)4sin(A-4sin)4cos(A=53……4分∴54cosA……5分∴43tanA……6分（Ⅱ）24sin21Abc得10c……8分∴36cos2222Abccba∴6a……12分20.解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴2)131)(1()41(2dddd即∴122)1(1nnan又∵9,35322abab.∴113,1,3nnbbq（2）∵12211nnnabCbCbC①∴211abC即3211abC又)2(112211nabCbCbCnnn②①－②：21nnnnaabC∴)2(3221nbCnnn∴)2(32)1(31nnCnn∴1220101123201020091232009201032323233(13)32(3333)32313CCCC荆州中学高一期中数学（文）试卷·第7页共7页21.解：（Ⅰ）∵*112111,0,22nnnnnnaaanaaaN,数列1{}na是首项为11a，公差为12的等差数列，故1112(1)111(1)22nnanaaa,因为112a,所以数列{}na的通项公式为1122(1)23naanan，（Ⅱ）∵1(1)()2nncn，∴23111123()4()(1)()2222nnTn，①2341111112()3()4()(1)()22222nnTn，②由①-②得231111111()()()(1)()22222nnnTn11111[1()]133421(1)()122212nnnnn∴332nnnT,