某实验人员为了研究豌豆花颜色的遗传与变异特性

某实验人员为了研究豌豆花颜色的遗传与变异特性，对10000株（其中7000为红色，3000为白色）豌豆进行观察，若已知母本为红色的豌豆，总会以概率0.95遗传给下一代使其仍为红色，而以概率0.05变异为白色；同时，对母本为白色的豌豆，总会以概率0.85遗传给下一代使其仍为白色，而以概率0.15变异为红色。求（1）第10代开红色花和白色花的豌豆各为多少？（2）第30代，第50代的情形呢？试分析其原因。解：(1)用xiyi分别表示红色豌豆和白色豌豆在第i代的株数,x0y0为现有的红色豌豆和白色豌豆株数，则{xi=1.95xi−1+0.15yi−1yi=0.05xi−1+1.85yi−1，其中x0=7000,y0=3000,用矩阵表示有(xiyi)=(1.950.150.051.85)(xi−1yi−1),令A=(1.950.150.051.85),P=A^10,B=(70003000),且相应的Matlab代码为：A=[1.950.15;0.051.85]A=1.95000.15000.05001.8500P=A^10P=857.2617500.2150166.7383523.7850B=[70003000]'B=70003000P*Bans=1.0e+006*7.50152.7385即第10代开红色花豌豆的株数为7501500，开白色花豌豆的株数为2738500。（2）令A=(1.950.150.051.85),P=A^30,B=(70003000),且相应的Matlab代码为：P=A^30P=1.0e+008*8.16697.71172.57063.0257P*Bans=1.0e+012*8.03032.7071令A=(1.950.150.051.85),P=A^50,B=(70003000),且相应的Matlab代码为:P=A^50P=1.0e+014*8.45888.40072.80022.8583P*Bans=1.0e+018*8.44132.8177经分析可知，开红花的豌豆比开白花的豌豆的繁殖速度快，原因有两方面，一方面，开红花的豌豆的原本株数大于开白花的豌豆原本株数，另一方面是开红花的豌豆变异率小于开白花的豌豆变异率。